Dinámica del Movimiento Circunferencial

Mecánica

Dinámica del Movimiento Circunferencial

1.- Dinámica del Movimiento Circunferencial

1. Un auto de juguete a radio control de masa $1{,}50\,\mbf{kg}$, se mueve con rapidez constante completando una vuelta alrededor de una pista circular de $200\,\mbf{m}$ de largo, en $25{,}0\,\mbf{s}$. Obtenga
   1. La rapidez promedio del autito.
   2. La magnitud de la fuerza central que lo mantiene en el círculo.


2. Tarzán ($m = 85{,}0\,\mbf{kg}$) trata de cruzar un río balanceandose en una liana. La liana mide $10{,}0\,\mbf{m}$ de largo y su velocidad en la parte baja del movimiento (cuando Tarzán apenas libra el agua) es de $8{,}00\,\mbf{m/s}$. Determine la tensión en la liana en la parte más baja del recorrido.
   Tarzán no sabía que la resistencia a la ruptura de la liana es de $1\,000\,\mbf{N}$ ¿Cruzó con seguridad el río?


3. Un carro de montaña rusa tiene una masa de $500\,\mbf{kg}$ cuando está totalmente lleno de pasajeros

   

   1. Si el vehículo tiene una velocidad de $20{,}0\,\mbf{m/s}$ en el punto $A$ ¿Cuál es la fuerza ejercida por la pista sobre el vehículo en $A$?
   2. ¿Cuál es la velocidad máxima que el vehículo puede alcanzar en $B$ y continuar sobre la pista?


4. Un automóvil se mueve con rapidez constante cerca de la cima de una colina cuyo radio de curvatura es $R = 18{,}0\,\mbf{m}$. En la cima advierte que apenas permanece en contacto con el asiento. Encuentre la rapidez del vehículo

   

5. Se tiene una superficie cónica fija cuyo ángulo basal es $\alpha = 30^\circ$. Sobre la superficie se encuentra girando sin roce, un bloque de masa $m = 5{,}0\,\mbf{kg}$ conectado mediante una cuerda de largo $L = 1{,}0\,\mbf{m}$ al eje de giro. Determine
   1. La máxima velocidad angular $\omega$ a la que puede girar la masa de modo que no se despegue de la superficie cónica.
   2. La tensión en la situación anterior.

   

   Suponga que la tensión máxima que soporta la cuerda es $60\,\mbf{N}$. En este caso, obtenga
   3. La velocidad máxima a la que puede girar la masa.
   4. La magnitud de la fuerza que ejerce la superficie sobre la masa.

2.- Fuerza de Gravedad

1. Un satélite de $300\,\mbf{kg}$ de masa se encuentra en órbita circular alrededor de la Tierra a una altitud igual al radio de la Tierra. Encuentre
   1. La velocidad orbital del satélite.
   2. El periodo de revolución.
   3. La fuerza gravitacional que actúa sobre el satélite.
   
   Indicación: La masa de la Tierra es $5{,}98\times10^{24}\,\mbf{kg}$ y el radio $6\,370\,\mbf{km}$.


2. Obtenga la masa del Sol suponiendo que la órbita de la Tierra alrededor del Sol es circunferencial.
   Indicación: La distancia media de la Tierra al Sol es $1{,}496\times10^8\,\mbf{km}$ y el periodo orbital es un año.


3. Un satélite geoestacionario es aquel que permanece fijo respecto de la superficie de la Tierra.
   1. ¿Cuál es el periodo de revolución alrededor de la Tierra del satélite?
   2. ¿A qué altura sobre la Tierra se deben poner en órbita los satélites geoestacionarios?
   
   Indicación: La masa de la Tierra es $5{,}98\times10^{24}\,\mbf{kg}$ y el radio $6\,370\,\mbf{km}$.


4. La Luna tarda $27{,}3$ días en dar una vuelta alrededor de la Tierra. Si la masa de la Luna es $7{,}35\times10^{22}\,\mbf{kg}$ y la masa de la Tierra es $5{,}98\times10^{24}\,\mbf{kg}$, encuentre la distancia media de la Tierra a la Luna.
   Indicación: Considere que la órbita de la Luna es circular.

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Respuestas

1.- Dinámica del Movimiento Circunferencial

1. 1. $v=8{,}00\ \mbf{m/s}$.
   2. $F=3{,}02\ \mbf{N}$.


2. $T=1{,}38\ \mbf{kN}$, Tarzán no cruzó el río.


3. 1. $N=24{,}9\ \mbf{kN}$.
   2. $v_\text{max}=12{,}1\ \mbf{m/s}$ en la dirección tangente a la montaña rusa en $B$.


4. $v_\text{max}=13{,}3\ \mbf{m/s}$ en la dirección horizontal.


5. 1. $\omega_\text{max}=4{,}4\ \mbf{rad/s}$.
   2. $T=98\ \mbf N$.
   3. $v_\text{max}=2{,}7\ \mbf{m/s}$ en la dirección tangente a la trayectoria.
   4. $N=22\ \mbf N$.

2.- Fuerza de Gravedad

1. 1. $v=6{,}00\times10^3\ \mbf{m/s}$.
   2. $T=14{,}3\times10^3\ \mbf s=238\ \mbf{min}=3{,}97\ \mbf h$.
   3. $F_g=737\ \mbf{N}$ hacia el centro de la Tierra.


2. $M_\text{Sol}=1{,}99\times10^{30}\, \mbf{kg}$.


3. 1. $T=24{,}0\ \mbf h=8{,}64\times10^4\ \mbf s$.
   2. $h=35{,}9\times10^6\ \mbf m=35{,}9\times10^3\ \mbf{km}$.


4. $d=3{,}83\times 10^8\ \mbf m=3{,}83\times 10^5\ \mbf{km}$.