Es el turno de investigar las fuentes del campo magnético. En esta guía deberás encontrar el campo magnético que generan distintas configuraciones de corrientes eléctricas.

Creditos: Gina Clifford bajo licencia CC BY-SA 2.0.
Campo Magnético
- A partir de los siguientes campos magnéticos, determine dónde se ubican y en qué dirección avanzan las corrientes eléctricas
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Indicación: El símbolo ⊙ representa un vector saliendo de la hoja y el símbolo ⊗ un vector entrando en la hoja.
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Ley de Biot-Savart
- Considere una corriente i que circula por un condutor recto de largo L, como muestra la figura.
- El campo magnético que produce la corriente en el punto A, a una distancia a del conductor.
- El campo magnético en el punto B, a una distancia b del punto medio del conductor.
- Los alambres de la figura tienen un largo L y están separados una distancia d, si cada alambre lleva una corriente i. Obtenga
- El campo magnético en el punto A situado entre los alambres.
- La corriente que debe circular por cada alambre de largo L=1,00m para que el campo magnético en A mida B=296μT si la distancia de separación es d=8,10cm.
- Un aro de radio R, centrado en el eje z, se encuentra ubicado sobre el plano xy.
- El campo magnético en cualquier punto del eje z.
Indicación: Utilice coordenadas cilíndricas (polares en el plano xy).
- La figura muestra una espira formada por dos semicircunferencias concéntricas en O, de radios a y b, unidas por dos segmentos. Suponga que por la espira circula una corriente i.
- La magnitud del campo magnético producido por el segmento ¯AB en el punto O.
- La dirección del campo magnético en O debido a la semicircunferencia AD.
- La dirección del campo magnético en O debido a la semicircunferencia BC.
- La dirección del campo magnético en O debido a la espira completa.
- Confirme su resultado calculando el campo magnético en O debido a toda la espira.
Ley de Ampère
- A partir de los siguientes campos magnéticos, determine dónde se ubican y en qué dirección avanzan las corrientes eléctricas.
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- Obtenga el campo magnético a una distancia r de un alambre recto infinito que lleva una corriente i.
- Considere un alambre cilíndrico largo de radio R que conduce una corriente i distribuida uniformemente en su sección transversal. Obtenga
- La densidad de corriente en el cilindro.
- El campo magnético en la región exterior del cilindro (r>R) y en la región interior del cilindro (r<R).
- Las dos distancias (r1 y r_2) del eje del cilindro, en las cuales el campo magnético es igual a la mitad de su valor en la superficie del cilindro.
- La figura muestra la sección transversal de un conductor cilíndrico muy largo, hueco de radios a y b, que conduce una corriente i uniformemente distribuida.
- Obtenga el campo magnético en la zona hueca del conductor r < b, donde r es la distancia medida desde el eje de simetría.
- Calcule el campo magnético en la zona exterior (r>a).
- Determine la densidad de corriente eléctrica en el conductor.
- Verifique que el campo magnético para el intervalo b < r < a está dado por \begin{equation*} B(r)=\frac{\mu_{_{0}}i}{2\pi(a^2-b^2)}\frac{r^2-b^2}{r} \end{equation*}
- Un cable coaxial consiste de un conductor cilíndrico rodeado por un segundo conductor cilíndrico hueco como muestra la figura.
El conductor interior tiene radio c y lleva una corriente i que sale del plano, mientras que el conductor externo de radio exterior a y radio interior b lleva la misma corriente pero en sentido opuesto, es decir, entra en el plano.
Si r es la distancia medida a partir del eje de simetría y las corrientes están uniformemente distribuidas, determine el campo magnético en todo el espacio.
- El solenoide de la figura tiene densidad de espiras n y la corriente que circula por el conductor es i.
- El campo magnético en el interior del solenoide asumiendo que es uniforme.
- La magnitud del campo magnético, si el solenoide mide 95{,}6\,\mathbf{cm} de largo, tiene un radio de 1{,}90\,\mathbf{cm}, un devanado de 1\,230 vueltas y conduce una corriente de 3{,}58\,\mathbf{A}.
Sugerencia: Utilice el anillo amperiano de la figura.
- Un toroide puede ser entendido como un solenoide doblado formando una rosca de modo que el comienzo del solenoide se conecta con su final.
- El campo magnético en el interior de un toroide, a una distancia r de su centro (punto O). Considere que el toroide tiene radio interior a, radio exterior b, N vueltas y que circula una corriente i.
- El campo magnético en el radio interior del toroide, si tiene sección transversal cuadrada de 5{,}20\,\mathbf{cm} de lado, radio interior de 16{,}2\,\mathbf{cm}, 535 vueltas y conduce una corriente de 813\,\mathbf{mA}.
- El campo magnético en el radio exterior del toroide descrito en la pregunta anterior.
Respuestas
Campo Magnético
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- A la derecha y abajo, una corriente saliendo de la hoja.
- A la izquierda y abajo, una corriente entrando en la hoja.
- En el centro una corriente avanza hacia la derecha.
- A la izquierda y abajo, una corriente saliendo de la hoja. A la derecha y arriba, otra corriente saliendo de la hoja.
- A la izquierda, una corriente saliendo de la hoja. A la derecha, otra corriente entrando en la hoja. Podría tratarse de una espira de corriente.
- Tres corrientes saliendo de la hoja: una arriba, otra en el centro y una tercera abajo.
Ley de Biot-Savart
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- B(A)=\frac{\mu_0 i}{4\pi a}\,\frac{L}{\sqrt{a^2+L^2}}. Saliendo de la hoja.
- B(B)=\frac{\mu_0 i}{4\pi b}\,\frac{L}{\sqrt{b^2+\left(\frac{L}{2}\right)^2}}. Entrando en la hoja.
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- Entrando en la hoja B(A)=2\,\frac{\mu_0 i}{\pi d}\,\frac{L}{\sqrt{d^2+L^2}}
- i=30{,}1\,\mbf{A}
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- \vec B(z)=\frac{\mu_0i}{2}\frac{R^2}{\left(z^2+R^2\right)^{3/2}}\,\hat k
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- B=0, porque d\vec l y (\vec r-\vec r_i) son paralelos.
- Saliendo de la hoja.
- Entrando en la hoja.
- Entrando en la hoja porque los segmentos \overline{AB} y \overline{CD} no aportan y la semicircunferencia BC está más cerca de O que la semicircunferencia AD.
- Usando un sistema de referencia con eje x hacia la derecha, eje y hacia arriba y eje z saliendo de la hoja \vec B(O)=-\frac{\mu_0 i}{4}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\,\hat k
Ley de Ampère
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- Dos corrientes eléctricas salen de la hoja, arriba a la izquierda y a la derecha. Dos corrientes entran en la hoja, abajo a la izquierda y a la derecha. Podría tratarse de dos espiras perpendiculares al plano de la hoja, una a la izquierda y otra a la derecha.
- Tres corrientes eléctricas salen de la hoja, arriba a la izquierda, al centro y a la derecha. Tres corrientes entran en la hoja, abajo a la izquierda, al centro y a la derecha. Podría tratarse de tres espiras perpendiculares al plano de la hoja, una a la izquierda, otra al centro y otra a la derecha.
- \vec B=\frac{\mu_0 i}{2\pi r}\,\hat\theta. Suponiendo que la corriente sale de la hoja.
- Suponiendo que la corriente sale de la hoja en la dirección \hat k.
- \vec\jmath=\frac{i}{\pi R^2}\,\hat k.
- \vec B(r > R)=\frac{\mu_0 i}{2\pi r}\,\hat\theta, \vec B(r < R)=\frac{\mu_0 i}{2\pi }\frac{r}{R^2}\,\hat\theta
- r_1=R/2 y r_2=2R.
- Suponiendo que la corriente sale de la hoja en la dirección \hat k.
- \vec B(r < b)=0
- \vec B(r > a)=\frac{\mu_0 i}{2\pi r}\,\hat\theta
- \vec\jmath=\frac{i}{\pi \left(a^2-b^2\right)}\,\hat k
- \vec B(r < c)=\frac{\mu_0}{2\pi}\frac{ir}{c^2}\,\hat\theta, \vec B(c < r < b)=\frac{\mu_0}{2\pi}\frac{i}{r}\,\hat\theta, \vec B(b < r < a)=\frac{\mu_0}{2\pi}i\left(1-\frac{r^2-b^2}{a^2-b^2}\right)\,\hat\theta y \vec B(r > a)=0.
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- B=\mu_0 i n, hacia la derecha.
- B=5{,}79\,\mbf{mT}
- Con el eje z saliendo de la hoja.
- \vec B=\frac{\mu_0 Ni}{2\pi r}\, \hat\theta
- \vec B=537\, \hat\theta\,\mbf{\mu T}
- \vec B=407\, \hat\theta\,\mbf{\mu T}
UhasnuKli_i Jordan Shamoon
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nalematme