Termodinámica: Segunda Ley de la Termodinámica

Índice

1. Ciclos y máquinas termodinámicas
2. Primera Ley de la Termodinámica
3. Constantes, datos y factores de conversión
4. Respuestas

Ciclos y máquinas termodinámicas

1. Una máquina de Carnot utiliza como sustancia de trabajo un $1{,}00\,\mt{mol}$ de gas ideal diatómico y funciona partiendo de $10{,}0\,\mt{atm}$ y $600\,\mt K$. Se expande isotérmicamente hasta $1{,}00\,\mt{atm}$ y luego adiabáticamente realiza otra expansión hasta que la temperatura desciende a $300\,\mt K$.
   1. Determine el calor y el trabajo en cada proceso.
   2. ¿Cuál es el rendimiento de una máquina funcionando con este ciclo?
2. Considere una máquina de vapor que usa fuentes térmicas a $800^\circ\mt C$ y a $0{,}00^\circ \mt C$.
   1. Calcule el máximo rendimiento posible.
   2. Si en un ciclo $Q_\text{alta}$ es $1{,}00\,\mt{kJ}$, determine el máximo valor posible de $W$ y el mínimo valor de $Q_\text{baja}$.
3. Suponga que se dispone de una fuente térmica fría a $10^\circ\mt C$. Si se desea una máquina térmica con un rendimiento de al menos $90\%$ ¿Cuál debe ser la temperatura mínima de la fuente térmica caliente?
4. Una máquina de Carnot funciona entre una fuente térmica fría a $15^\circ\mt C$ y una fuente térmica caliente a temperatura desconocida. Se sabe que la eficiencia de la máquina es del $60\%$. Determine
   1. La temperatura de la fuente térmica de alta temperatura.
   2. Si la máquina recibe $2.0\,\mt{kW}$ de potencia calórica de la fuente caliente, ¿Cuánto trabajo es capaz de entregar durante una hora de funcionamiento?
   La máquina es puesta a trabajar en sentido contrario
   3. Determine el coeficiente de operación de la máquina funcionando como bomba calórica ¿Cuánta potencia se debe suministrar a la bomba para que entregue $25{,}0\,\mt{kW}$?
   4. Si la máquina se usa como refrigerador ¿Cuál es su coeficiente de operación? Si la máquina consume $4{,}0\,\mt{kW}$ ¿Cuánto calor es capaz de extraer?
5. Una bomba de calor proporciona $75\,\mt{\frac{MJ}{h}}$ a una vivienda. Si el compresor requiere un suministro de energía eléctrica de $4{,}0\,\mt{kW}$, calcular el $\text{COP}$.
6. Un motor que funciona según un ciclo de Carnot tiene un rendimiento de un $75\%$ ¿Qué $\text{COP}$ tendría una máquina frigorífica que funcionase siguiendo el mismo ciclo (en sentido contrario)?
7. Una máquina frigorífica tiene un coeficiente de operación de $4.0$. El recinto que enfría requiere de un peak de potencia de refrigeración de $30\,\mt{\frac{MJ}{h}}$. ¿Qué potencia consume el motor de la máquina frigorífica?
8. Un refrigerador doméstico mientras está funcionando consume en promedio $880\,\mt W$ sacando calor desde los alimentos que están a $5{,}0^\circ\mt{C}$ y entregándolo al aire que está a $25{,}0^\circ\mt C$. Determine
   1. El máximo $\text{COP}$ con el que podría operar este refrigerador.
   Si el coeficiente de operación real de este refrigerador es $8{,}2$, obtenga
   2. La potencia calórica que el refrigerador entrega al aire.
   3. El calor que es capaz de extraer durante $8{,}0$ horas de funcionamiento ininterrumpido.
   4. El coeficiente de operación de una bomba calórica que funcionase con la misma sustancia y entre las mismas temperaturas que este refrigerador.
9. En la figura se bosqueja el diagrama $P\bar v$ del ciclo ideal de Lenoir. El ciclo consta de tres procesos reversibles con sustancia de trabajo un gas ideal, el proceso $ab$ adiabático, el proceso $bc$ isobárico y el proceso $ca$ isocórico. Calcule la eficiencia térmica del ciclo de Lenoir, en términos del índice adiabático $\gamma=\bar c_p/\bar c_v$ y de las temperaturas $T_a$, $T_b$ y $T_c$.

   

   Indicación: En morado se han dibujado las isotermas.

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Constantes, datos y factores de conversión

• Aceleración de gravedad estándar
  $g=9{,}81\,\mt{m/s^2}= 32{,}2\,\mt{ft/s^2}$.
• Presión atmosférica estándar
  $p_\text{atm}\equiv 1\,\mt{atm}\equiv 101\,325\,\mt{Pa}$, $p_\text{atm}=2\,116{,}2\,\mt{lb/ft^2}=14{,}696\,\mt{psi}$.
• Temperatura del cero absoluto
  $T_{0\,\mt K}\equiv 0\,\mt K\equiv 0\,\mt R\equiv -273{,}15^\circ\mt{C}\equiv -459{,}67^\circ\mt{F}$.
• Constante Universal de los gases
  $R=8{,}314\,\mt{\frac{J}{mol\cdot K}}=1\,545\,\mt{\frac{ft\cdot lb_f}{lbmol\cdot R}}=1{,}987\,\mt{\frac{BTU}{lbmol\cdot R}}$.
• Capacidades caloríficas molares de los gases ideales monoatómicos
  $\bar c_{_V}=\frac{3}{2}R\quad,\quad \bar c_{_P}=\bar c_{_V}+R=\frac{5}{2}R$.
• Capacidades caloríficas molares de los gases ideales diatómicos
  $\bar c_{_V}=\frac{5}{2}R\quad,\quad \bar c_{_P}=\bar c_{_V}+R=\frac{7}{2}R$.
• $1\,\mt{ft}\equiv 12\,\mt{in}\equiv 30{,}48\,\mt{cm}$.
• $1\,\mt{lb_m}= 453{,}6\,\mt g$.
• $1\,\mt{lb_f}\equiv 1\,\mt{lb_m}\times g=4{,}45\,\mt N$.
• $1\,\mt{slug}\equiv \frac{\displaystyle 1\,\mt{lb_f}}{\displaystyle 1\,\mt{ft/s^2}}= 32{,}2\,\mt{lb_m}$.
• $1\,\mt{bar}\equiv 10^5\,\mt{Pa}=2\,088{,}5\,\mt{lb/ft^2}=14{,}504\,\mt{psi}$.
• $1\,\mt{cal}\equiv 4{,}184\,\mt{J}$.
• $1\,\mt{BTU}=777{,}65\,\mt{ft\cdot lb}= 1{,}054\,\mt{kJ}$.
• $1\,\mt{kWh}\equiv 3{,}6\,\mt{MJ}\equiv 3\,600\,\mt{kJ}$.
• $1\,\mt{ft\cdot lb}= 1{,}356\,\mt{J}$.
• $1\,\mt{\frac{BTU}{s}}=1{,}054\,\mt{kW}$
• $1\,\mt{\frac{BTU}{lb_m}}=25{,}03\times 10^3\,\mt{\frac{ft^2}{s^2}}$.

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Respuestas

Ciclos y máquinas termodinámicas

1. 1. Tomando $A$ como el estado inicial ($10{,}0\,\mt{atm}$ y $600\,\mt K$) y $B$ el segundo estado ($1{,}00\,\mt{atm}$ y $600\,\mt K$).

      Proceso	$W\ \mt{kJ}$	$Q\ \mt{kJ}$
      $AB$	$11{,}5$	$11{,}5$
      $BC$	$6{,}24$	$0{,}0$
      $CD$	$-5{,}74$	$-5{,}74$
      $DA$	$-6{,}24$	$0{,}0$

   2. $\eta=0{,}50$.
2. 1. $\eta_\text{max}=0{,}75$.
   2. $W\leq750\,\mt{J}$, $Q_\text{baja}\geq 250\,\mt{J}$.
3. $T_\text{alta}\geq 2\,830\,\mt K$.
4. 1. $T_\text{alta}=447^\circ\mt C$.
   2. $W=1{,}2\,\mt{kWh}=4{,}3\,\mt{MJ}$.
   3. $\text{COP}_\text{bomba}=1{,}67$, $\dot W=15{,}0\,\mt{kW}$.
   4. $\text{COP}_\text{ref}=0{,}67$, $\dot Q_\text{baja}=2{,}7\,\mt{kW}$.
5. $\text{COP}_\text{bomba}=5{,}2$.


6. $\text{COP}_\text{ref}=0{,}33$.


7. $\dot W=7{,}5\,\mt{\frac{MJ}{h}}=2{,}1\,\mt{kW}$.


8. 1. $\text{COP}_\text{ref}=13{,}9$.
   2. $\dot Q_\text{alta}=8{,}10\,\mt{kW}$.
   3. $Q_\text{baja}=57{,}7\,\mt{kWh}=208\,\mt{MJ}$.
   4. $\text{COP}_\text{bomba}=9{,}2$.
9. $\eta_\text{Lenoir}=1-\gamma\frac{T_b-T_c}{T_a-T_c}$, con $\gamma=\bar c_{_P}/\bar c_{_V}$.