Ir al contenido principal

Termodinámica: Segunda Ley de la Termodinámica

Índice

  1. Ciclos y máquinas termodinámicas
  2. Primera Ley de la Termodinámica
  3. Constantes, datos y factores de conversión
  4. Respuestas

Ciclos y máquinas termodinámicas

  1. Una máquina de Carnot utiliza como sustancia de trabajo un $1{,}00\,\mt{mol}$ de gas ideal diatómico y funciona partiendo de $10{,}0\,\mt{atm}$ y $600\,\mt K$. Se expande isotérmicamente hasta $1{,}00\,\mt{atm}$ y luego adiabáticamente realiza otra expansión hasta que la temperatura desciende a $300\,\mt K$.
    1. Determine el calor y el trabajo en cada proceso.
    2. ¿Cuál es el rendimiento de una máquina funcionando con este ciclo?
  2. Considere una máquina de vapor que usa fuentes térmicas a $800^\circ\mt C$ y a $0{,}00^\circ \mt C$.
    1. Calcule el máximo rendimiento posible.
    2. Si en un ciclo $Q_\text{alta}$ es $1{,}00\,\mt{kJ}$, determine el máximo valor posible de $W$ y el mínimo valor de $Q_\text{baja}$.
  3. Suponga que se dispone de una fuente térmica fría a $10^\circ\mt C$. Si se desea una máquina térmica con un rendimiento de al menos $90\%$ ¿Cuál debe ser la temperatura mínima de la fuente térmica caliente?
  4. Una máquina de Carnot funciona entre una fuente térmica fría a $15^\circ\mt C$ y una fuente térmica caliente a temperatura desconocida. Se sabe que la eficiencia de la máquina es del $60\%$. Determine
    1. La temperatura de la fuente térmica de alta temperatura.
    2. Si la máquina recibe $2.0\,\mt{kW}$ de potencia calórica de la fuente caliente, ¿Cuánto trabajo es capaz de entregar durante una hora de funcionamiento?
      3. La máquina es puesta a trabajar en sentido contrario
    3. Determine el coeficiente de operación de la máquina funcionando como bomba calórica ¿Cuánta potencia se debe suministrar a la bomba para que entregue $25{,}0\,\mt{kW}$?
    4. Si la máquina se usa como refrigerador ¿Cuál es su coeficiente de operación? Si la máquina consume $4{,}0\,\mt{kW}$ ¿Cuánto calor es capaz de extraer?
  5. Una bomba de calor proporciona $75\,\mt{\frac{MJ}{h}}$ a una vivienda. Si el compresor requiere un suministro de energía eléctrica de $4{,}0\,\mt{kW}$, calcular el $\text{COP}$.
  6. Un motor que funciona según un ciclo de Carnot tiene un rendimiento de un $75\%$ ¿Qué $\text{COP}$ tendría una máquina frigorífica que funcionase siguiendo el mismo ciclo (en sentido contrario)?
  7. Una máquina frigorífica tiene un coeficiente de operación de $4.0$. El recinto que enfría requiere de un peak de potencia de refrigeración de $30\,\mt{\frac{MJ}{h}}$. ¿Qué potencia consume el motor de la máquina frigorífica?
  8. Un refrigerador doméstico mientras está funcionando consume en promedio $880\,\mt W$ sacando calor desde los alimentos que están a $5{,}0^\circ\mt{C}$ y entregándolo al aire que está a $25{,}0^\circ\mt C$. Determine
    1. El máximo $\text{COP}$ con el que podría operar este refrigerador.
      2. Si el coeficiente de operación real de este refrigerador es $8{,}2$, obtenga
    2. La potencia calórica que el refrigerador entrega al aire.
    3. El calor que es capaz de extraer durante $8{,}0$ horas de funcionamiento ininterrumpido.
    4. El coeficiente de operación de una bomba calórica que funcionase con la misma sustancia y entre las mismas temperaturas que este refrigerador.
  9. En la figura se bosqueja el diagrama $P\bar v$ del ciclo ideal de Lenoir. El ciclo consta de tres procesos reversibles con sustancia de trabajo un gas ideal, el proceso $ab$ adiabático, el proceso $bc$ isobárico y el proceso $ca$ isocórico. Calcule la eficiencia térmica del ciclo de Lenoir, en términos del índice adiabático $\gamma=\bar c_p/\bar c_v$ y de las temperaturas $T_a$, $T_b$ y $T_c$.
    Ciclo de Lenoir
    Indicación: En morado se han dibujado las isotermas.

Constantes, datos y factores de conversión

  • Aceleración de gravedad estándar
    $g=9{,}81\,\mt{m/s^2}= 32{,}2\,\mt{ft/s^2}$.
  • Presión atmosférica estándar
    $p_\text{atm}\equiv 1\,\mt{atm}\equiv 101\,325\,\mt{Pa}$, $p_\text{atm}=2\,116{,}2\,\mt{lb/ft^2}=14{,}696\,\mt{psi}$.
  • Temperatura del cero absoluto
    $T_{0\,\mt K}\equiv 0\,\mt K\equiv 0\,\mt R\equiv -273{,}15^\circ\mt{C}\equiv -459{,}67^\circ\mt{F}$.
  • Constante Universal de los gases
    $R=8{,}314\,\mt{\frac{J}{mol\cdot K}}=1\,545\,\mt{\frac{ft\cdot lb_f}{lbmol\cdot R}}=1{,}987\,\mt{\frac{BTU}{lbmol\cdot R}} $.
  • Capacidades caloríficas molares de los gases ideales monoatómicos
    $\bar c_{_V}=\frac{3}{2}R\quad,\quad \bar c_{_P}=\bar c_{_V}+R=\frac{5}{2}R$.
  • Capacidades caloríficas molares de los gases ideales diatómicos
    $\bar c_{_V}=\frac{5}{2}R\quad,\quad \bar c_{_P}=\bar c_{_V}+R=\frac{7}{2}R$.
  • $1\,\mt{ft}\equiv 12\,\mt{in}\equiv 30{,}48\,\mt{cm}$.
  • $1\,\mt{lb_m}= 453{,}6\,\mt g$.
  • $1\,\mt{lb_f}\equiv 1\,\mt{lb_m}\times g=4{,}45\,\mt N $.
  • $1\,\mt{slug}\equiv \frac{\displaystyle 1\,\mt{lb_f}}{\displaystyle 1\,\mt{ft/s^2}}= 32{,}2\,\mt{lb_m}$.
  • $1\,\mt{bar}\equiv 10^5\,\mt{Pa}=2\,088{,}5\,\mt{lb/ft^2}=14{,}504\,\mt{psi}$.
  • $1\,\mt{cal}\equiv 4{,}184\,\mt{J}$.
  • $1\,\mt{BTU}=777{,}65\,\mt{ft\cdot lb}= 1{,}054\,\mt{kJ}$.
  • $1\,\mt{kWh}\equiv 3{,}6\,\mt{MJ}\equiv 3\,600\,\mt{kJ}$.
  • $1\,\mt{ft\cdot lb}= 1{,}356\,\mt{J}$.
  • $1\,\mt{\frac{BTU}{s}}=1{,}054\,\mt{kW}$
  • $1\,\mt{\frac{BTU}{lb_m}}=25{,}03\times 10^3\,\mt{\frac{ft^2}{s^2}}$.

Respuestas

Ciclos y máquinas termodinámicas

    1. Tomando $A$ como el estado inicial ($10{,}0\,\mt{atm}$ y $600\,\mt K$) y $B$ el segundo estado ($1{,}00\,\mt{atm}$ y $600\,\mt K$).
      Proceso $W\ \mt{kJ}$ $Q\ \mt{kJ}$
      $AB$ $11{,}5$ $11{,}5$
      $BC$ $6{,}24$ $0{,}0$
      $CD$ $-5{,}74$ $-5{,}74$
      $DA$ $-6{,}24$ $0{,}0$
    2. $\eta=0{,}50$.
    1. $\eta_\text{max}=0{,}75$.
    2. $W\leq750\,\mt{J}$, $Q_\text{baja}\geq 250\,\mt{J}$.
  3. $T_\text{alta}\geq 2\,830\,\mt K$.
    1. $T_\text{alta}=447^\circ\mt C$.
    2. $W=1{,}2\,\mt{kWh}=4{,}3\,\mt{MJ}$.
    3. $\text{COP}_\text{bomba}=1{,}67$, $\dot W=15{,}0\,\mt{kW}$.
    4. $\text{COP}_\text{ref}=0{,}67$, $\dot Q_\text{baja}=2{,}7\,\mt{kW}$.
  5. $\text{COP}_\text{bomba}=5{,}2$.

  6. $\text{COP}_\text{ref}=0{,}33$.

  7. $\dot W=7{,}5\,\mt{\frac{MJ}{h}}=2{,}1\,\mt{kW}$.

    1. $\text{COP}_\text{ref}=13{,}9$.
    2. $\dot Q_\text{alta}=8{,}10\,\mt{kW}$.
    3. $Q_\text{baja}=57{,}7\,\mt{kWh}=208\,\mt{MJ}$.
    4. $\text{COP}_\text{bomba}=9{,}2$.
  9. $\eta_\text{Lenoir}=1-\gamma\frac{T_b-T_c}{T_a-T_c}$, con $\gamma=\bar c_{_P}/\bar c_{_V}$.

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares

Guía 11: Ecuación de Bernoulli con pérdidas

A continuación utilizarás la ecuación de Bernoulli generalizada para considerar, además de bombas y turbinas, las pérdidas de energía debido a la fricción del flujo con la tubería y a los accesorios como válvulas y codos, entre otros. Deberás relacionar las alturas, rapideces, presiones de un fluido (líquido) en movimiento con las pérdidas en un sistema de tuberías Los sistemas de tuberías están presente en un amplio rango de industrias que requieren sistemas de transporte o circulación de fluidos. Algunos ejemplos son las industrias (petro)química, minera, de climatización, del agua potable, etc. La imagen muestra una sección del Oleoducto Trans-Alaska que se extiende por casi $1\,300\,\mt{km}$ atravesando Alaska de Norte a Sur. El sistema cuenta con 11 estaciones de bombeo y miles de tuberías alimentadoras a lo largo de toda su extensión. Creditos: Luca Galuzzi - www.galuzzi.it bajo licencia CC BY-SA 2.5 . Índice Conceptos básicos Pérdidas regulares Pérdida...
2 comentarios
Leer más

Termodinámica: Sistemas de unidades, volumen, densidad y presión

Con esta guía comenzamos el estudio de la termodinámica introduciendo el Sistema (de unidades) tradicional de los EEUU. abreviado como USCS (las denominadas «unidades inglesas»), revisando los conceptos de volumen y densidad, e introduciendo la presión. Deberás transformar entre distintos sistemas de unidades, resolver algunos problemas sencillos de mécanica en el USCS, calcular volumenes, densidades y presiones. El manómetro es el instrumento que se utiliza para medir la presión. En las imágenes se muestran varios manómetros graduados en varias de las muchas unidades de medida que existen para la presión, entre otras, la unidad SI «pascal» $\mt{Pa}$, la unidad USCS «pound(-force) per square inch» $\mt{psi}$ (libra(-fuerza) por pulgada cuadrada, en inglés), la unidad CGS «bar» $\mt{bar}$ y las unidades técnicas «kilogramo-fuerza por centímetro cuadrado» $\mt{kgf/cm^2}$ y «Meter Wassersäule» $\mt{m WS}$ (metro columna de agua en alemán). Créditos: leapingllamas...
Publicar un comentario
Leer más

Guía 01: Sistemas de unidades, propiedades de los fluidos y viscosidad

Esta es la primera guía de Mecánica de Fluidos. Aquí te presentamos algunos ejercicios de unidades de medidas del «Sistema Inglés» y del SI, algunos ejercicios sobre densidad y peso específico, y algunos problemas de viscosidad. La miel es un fluido con alta viscosidad, de ahí su dificultad para fluir. Creditos: Coralpceb bajo licencia CC BY-NC-SA 2.0 . Índice Sistemas de unidades Propiedades de los fluidos Viscosidad Constantes, datos y factores de conversión Respuestas Sistemas de unidades Exprese las cantidades en las unidades que se indican. $14{,}34\,\mt{ft^2}$ en $\mt{in^2}$, $\mt{mi^2}$ y $\mt{m^2}$. $28{,}0\,\mt{oz}$ en $\mt{lb_m}$, $\mt{slug}$ y $\mt{g}$. $22{,}49\,\mt{lb_f}$ en $\mt{N}$ y $\mt{dyn}$. $1{,}000\,\mt{atm}$ en $\mt{Pa}$, $\mt{bar}$, $\mt{psi}$ y $\mt{psf}$. $1{,}29\,\mt{kg/m^3}$ en $\mt{lb_m/ft^3}$ y $\mt{slug/ft^3}$. $1\,475{,}2\,\mt{ft\cdot lb_f/s}$ en $\mt{W}$ y $\mt{erg/s}$. Transfo...
1 comentario
Leer más