Termodinámica
Guía 10: Entropía de sistemas abiertos
1.- Trabajo reversible de flujo estacionario
- En un dispositivo reversible de flujo estacionario, se comprime vapor de agua saturado a 150∘C hasta 1,20MPa mientras se mantiene constante su volumen específico. Obtenga
- El trabajo específico que consume el compresor.
- La potencia que consume el compresor si el flujo másico que lo atraviesa es 1,50kg/s.
- A un compresor reversible e isotérmico, entra aire a 90,0∘F y 13,0psi y sale a 80,0psi. Determine
- El trabajo específico necesario para la operación de este compresor.
- El trabajo que consume el compresor cuando circulan 25,0lbm de aire.
- La potencia consumida si 210lbm de aire entran al compresor en cada minuto.
- Entra agua líquida a una bomba de 25kW a una presión de 100kPa, a razón de 5,0kg/s. Determine la presión máxima que puede tener el agua líquida a la salida de la bomba. Desprecie los cambios de energía cinética y potencial del agua.
- Agua líquida a 17,5psi entra a una bomba de 7,0kW que eleva su presión a 70psi. Si el agua sale de la bomba 30ft más alto que a la entrada, y despreciando el cambio de energía cinética del agua, determine el flujo másico más alto de agua líquida que puede manejar esta bomba.
- Se comprime gas helio He desde 16psi y 85∘F hasta 120psi a razón de 10ft3/s. Obtenga la entrada de potencia al compresor si el proceso de compresión es
- Isentrópico.
- Isotérmico.
2.- Eficiencia isentrópica
- Vapor de agua a 3,00MPa y 600∘C se expande a 90,0kPa en una turbina adiabática con eficiencia isentrópica de 92,0%. Si el flujo másico es 2,00kg/s, determine
- La temperatura de salida del vapor si el proceso fuese isentrópico.
- La potencia isentrópica que produciría esta turbina.
- La potencia que produce la turbina.
- La temperatura a la que sale el vapor de la turbina.
- Se comprime aire desde 14,5psi y 70∘F hasta 100psi, uniforme y adiabáticamente, a razón de 5,0lbm/s. Obtenga
- La mínima potencia necesaria para la operación del compresor.
- La potencia requerida si la eficiencia del compresor es de 95%.
- La tobera de escape de un motor de propulsión expande adiabáticamente aire de 300kPa y 180∘C a 100kPa. Determine
- La temperatura a la que sale el aire de la tobera si realiza un proceso isentrópico.
- La velocidad del aire a la salida si la velocidad de entrada es baja y la eficiencia isentrópica de la tobera es de 96%.
- Entra aire a un compresor adiabático a 15psi y 60∘F a razón de 85ft3/s, y sale a 500∘F. El compresor tiene una eficiencia isentrópica de 84%. Obtenga
- La potencia que inyecta el compresor al aire.
- La potencia mínima que podría necesitar un compresor funcionando en estas condiciones.
- La temperatura isentrópica y la presión del aire a la salida del compresor.
- Vapor de agua a 4,00MPa y 350∘C se expande en una turbina adiabática a vapor saturado a 1,00atm. Calcule
- El trabajo específico que produce la turbina.
- La variación de entropía específica que sufre el vapor de agua al pasar por la turbina.
- El título X de la mezcla líquido-vapor al que tiene que llegar el H2O para que, incluyendo la expansión anterior, el proceso total sea isentrópico.
- El trabajo específico isentrópico que produciría esta turbina.
- La eficiencia isentrópica de la turbina.
3.- Balance de entropía
- Entra vapor de agua a una tobera adiabática a 2,5MPa y 450∘C, con una velocidad de 55m/s, y sale a 1,0MPa y 390m/s. Si la tobera tiene un área de entrada de 6,0cm2, determine
- El flujo másico que circula por la tobera.
- La temperatura de salida del vapor ¿En qué estado sale el H2O?
- La tasa de generación de entropía.
- Agua a 20psi y 50∘F entra a una cámara de mezclado a razón de 300lbm/min. En la cámara se mezcla uniformemente con vapor que entra a 20psi y 240∘F. La mezcla sale de la cámara a 20psi y 130∘F, y se pierde calor al aire circundante a 70∘F, a razón de 180BTU/min. Despreciando los cambios en energías cinética y potencial, determine
- La variación de entropía específica del agua líquida al pasar por la cámara de mezclado.
- La variación de entropía específica del vapor de agua al pasar por la cámara de mezclado.
- El flujo másico de vapor que entra a la cámara de mezclado.
- La tasa de generación de entropía en la cámara de mezclado.
Indicación: Una cámara de mezclado es un dispositivo con varias entradas y solo una salida, que en su interior mezcla los fluidos de entrada en un fluido homogéneo de salida. - Entra oxígeno molecular O2 a un tubo aislado de 12cm de diámetro con una velocidad de 70m/s. A la entrada del tubo, el oxígeno tiene 240kPa y 20∘C, y a la salida tiene 200kPa y 18∘C. Obtenga
- El flujo másico de oxígeno que pasa por el tubo.
- La tasa de generación de entropía en el tubo.
Constantes, datos y factores de conversión
- Aceleración de gravedad estándar
g=9,81m/s2=32,2ft/s2. - Presión atmosférica estándar
patm≡1atm≡101325Pa, patm=2116,2lb/ft2=14,696psi. - Temperatura del cero absoluto
T0K≡0K≡0R≡−273,15∘C≡−459,67∘F. - Constante Universal de los gases
R=8,314Jmol⋅K=0,08206atm⋅lmol⋅K
R=1545ft⋅lbflbmol⋅R=1,987BTUlbmol⋅R. - Masas molares de algunas sustancias.
H He C N O Aire Mgmol 1,01 4,00 12,01 14,01 16,00 28,97 Mlbmlbmol 1,01 4,00 12,01 14,01 16,00 28,97 - Capacidades caloríficas molares de los gases ideales
\bar c_{p}=\bar c_{_V}+R. - Capacidades caloríficas molares de los gases ideales monoatómicos
\bar c_{_V}=\frac{3}{2}R\quad,\quad \bar c_{p}=\bar c_{_V}+R=\frac{5}{2}R. - Capacidades caloríficas molares de los gases ideales diatómicos
\bar c_{_V}=\frac{5}{2}R\quad,\quad \bar c_{p}=\bar c_{_V}+R=\frac{7}{2}R. - Capacidad calorífica específica del aire a presión constante
c_{_P}=1{,}08\,\mt{\frac{J}{g\,K}}=0{,}258\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}. - 1\,\mt{ft}\equiv 12\,\mt{in}\equiv 30{,}48\,\mt{cm}.
- 1\,\mt{lb_m}= 453{,}6\,\mt g.
- 1\,\mt{lb_f}\equiv 1\,\mt{lb_m}\times g=4{,}45\,\mt N .
- 1\,\mt{slug}\equiv \frac{\di 1\,\mt{lb_f}}{\di 1\,\mt{ft/s^2}}= 32{,}2\,\mt{lb_m}.
- 1\,\mt{bar}\equiv 10^5\,\mt{Pa}=2\,088{,}5\,\mt{lb/ft^2}=14{,}504\,\mt{psi}.
- 1\,\mt{cal}\equiv 4{,}184\,\mt{J}.
- 1\,\mt{BTU}=777{,}65\,\mt{ft\cdot lb}= 1{,}054\,\mt{kJ}.
- 1\,\mt{kWh}\equiv 3{,}6\,\mt{MJ}\equiv 3\,600\,\mt{kJ}.
- 1\,\mt{ft\cdot lb}= 1{,}356\,\mt{J}.
- 1\,\mt{\frac{BTU}{s}}=1{,}054\,\mt{kW}
- 1\,\mt{\frac{BTU}{lb_m}}=25{,}03\times 10^3\,\mt{\frac{ft^2}{s^2}}.
- Agua \ce{H2O}
- Volumen específico del agua líquida
v_\text{agua}=1{,}0\,\times 10^{-3}\,\mt{m^3/kg}=0{,}016\,\mt{\frac{ft^3}{lb_m}}. - Capacidad calorífica específica a presión constante del hielo
c_{p}=2{,}09\,\mt{\frac{kJ}{kg\,K}}=0{,}500\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}. - Capacidad calorífica específica a presión constante del agua
c_{p}=4{,}18\,\mt{\frac{kJ}{kg\,K}}=1{,}00\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}. - Capacidad calorífica específica a presión constante del vapor de agua
c_{p}=1{,}95\,\mt{\frac{kJ}{kg\,K}}=0{,}466\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}. - Entalpía específica de ebullición del agua a 100^\circ\mt C=212^\circ \mt F
\Delta h_{fg}^{_{100^\circ\mt C}}=2{,}26\,\mt{\frac{MJ}{kg}}=972\,\mt{\frac{BTU}{lb_m}}. - Entalpía específica de ebullición del agua a 138\,\mt{kPa}=20{,}0\,\mt{psi}
\Delta h_{fg}^{_{20{,}0\,\mt{psi}}}=2{,}23\,\mt{\frac{MJ}{kg}}=960\,\mt{\frac{BTU}{lb_m}}. - Punto crítico del agua
T_c^{_{\ce{H2O}}}=373{,}95^\circ \mt{C}=705{,}10^\circ \mt{F}, p_c^{_{\ce{H2O}}}=22\,064\,\mt{kPa}=3\,200{,}1\,\mt{psi}.
- Volumen específico del agua líquida
- Agua saturada: Tabla de temperaturas SI.
Volumen específico Temp. Pres. Sat. Líq. Sat. Vapor sat. T\ ^\circ\mt{C} p_\text{sat}\ \mt{kPa} v_f\ \mt{\frac{m^3}{kg}} v_g\ \mt{\frac{m^3}{kg}} 75 38{,}597 0{,}001\,026 4{,}1291 80 47{,}416 0{,}001\,029 3{,}4053 85 57{,}868 0{,}001\,032 2{,}8261 90 70{,}183 0{,}001\,036 2{,}3593 95 84{,}609 0{,}001\,040 1{,}9808 100 101{,}42 0{,}001\,043 1{,}6720 105 120{,}90 0{,}001\,047 1{,}4186 110 143{,}38 0{,}001\,052 1{,}2094 115 169{,}18 0{,}001\,056 1{,}0360 120 198{,}67 0{,}001\,060 0{,}891\,33 125 232{,}23 0{,}001\,065 0{,}770\,12 130 270{,}28 0{,}001\,070 0{,}668\,08 135 313{,}22 0{,}001\,075 0{,}581\,79 140 361{,}53 0{,}001\,080 0{,}508\,50 145 415{,}68 0{,}001\,085 0{,}446\,00 150 476{,}16 0{,}001\,091 0{,}392\,48 155 543{,}49 0{,}001\,096 0{,}346\,48 160 618{,}23 0{,}001\,102 0{,}306\,80 165 700{,}93 0{,}001\,108 0{,}272\,44 170 792{,}18 0{,}001\,114 0{,}242\,60 175 892{,}60 0{,}001\,121 0{,}216\,59 180 1002{,}8 0{,}001\,127 0{,}193\,84 185 1123{,}5 0{,}001\,134 0{,}173\,90 190 1255{,}2 0{,}001\,141 0{,}156\,36 - Agua saturada: Tabla de presiones USCS.
Volumen específico Pres. Temp. Sat. Líq. Sat. Vapor sat. p\ \mt{psi} T_\text{sat}\ ^\circ\mt{F} v_f\ \mt{\frac{ft^3}{lb_m}} v_g\ \mt{\frac{ft^3}{lb_m}} 1 101{,}69 0{,}016\,14 333{,}49 2 126{,}02 0{,}016\,23 173{,}71 3 141{,}41 0{,}016\,30 118{,}70 4 152{,}91 0{,}016\,36 90{,}629 5 162{,}18 0{,}016\,41 73{,}525 6 170{,}00 0{,}016\,45 61{,}982 8 182{,}81 0{,}016\,52 47{,}347 10 193{,}16 0{,}016\,59 38{,}425 14{,}696 211{,}95 0{,}016\,71 26{,}805 15 212{,}99 0{,}016\,72 26{,}297 20 227{,}92 0{,}016\,83 20{,}093 25 240{,}03 0{,}016\,92 16{,}307 30 250{,}30 0{,}017\,00 13{,}749 35 259{,}25 0{,}017\,08 11{,}901 40 267{,}22 0{,}017\,15 10{,}501 45 274{,}41 0{,}017\,21 9{,}4028 50 280{,}99 0{,}017\,27 8{,}5175 55 287{,}05 0{,}017\,32 7{,}7882 60 292{,}69 0{,}017\,38 7{,}1766 65 297{,}95 0{,}017\,43 6{,}6560
Respuestas
1.- Trabajo reversible de flujo estacionario
-
- w=284\,\mt{\frac{kJ}{kg}}.
- \dot W=426\,\mt{kW}.
-
- w=68{,}5\,\mt{\frac{BTU}{lb_m}}.
- W=1\,713\,\mt{BTU}=1{,}71\,\times 10^3\,\mt{BTU}.
- \dot W=240\,\mt{\frac{BTU}{s}}=253\,\mt{kW}.
- p_\text{out}=5{,}10\,\mt{MPa}.
- \dot m=1{,}1\,\mt{\frac{slug}{s}}=34\,\mt{\frac{lb_m}{s}}.
-
- \dot W_{\Delta S=0}=29\times 10^3\,\mt{ft\cdot\frac{lb}{s}}=39\,\mt{kW}.
- \dot W_{\Delta T=0}=46\times 10^3\,\mt{ft\cdot\frac{lb}{s}}=63\,\mt{kW}.
2.- Eficiencia isentrópica
-
- T_\text{out}^{\Delta s=0}=381\,\mt{K}=108^\circ\mt C, en estado de vapor.
- \dot W_{\Delta s=0}=1{,}92\,\mt{MW}.
- \dot W_\text{real}=1{,}77\,\mt{MW}.
- T_\text{out}=420\,\mt{K}=147^\circ\mt C.
-
- \dot W_{\Delta s=0}=4{,}6\times 10^2\,\mt{\frac{BTU}{s}}=4{,}8\times 10^2\,\mt{kW}.
- \dot W_\text{real}=4{,}8\times 10^2\,\mt{\frac{BTU}{s}}=5{,}1\times 10^2\,\mt{kW}.
-
- T_\text{out}^{\Delta s=0}=338\,\mt{K}=65{,}3^\circ\mt C.
- c_\text{out}^\text{real}=488\,\mt{\frac{m}{s}}.
-
- \dot W_\text{real}=7{,}5\times 10^2=5{,}8\times 10^5\,\mt{ft\cdot\frac{lb}{s}}.
- \dot W_{\Delta s=0}=9{,}0\times 10^2=7{,}0\times 10^5\,\mt{ft\cdot\frac{lb}{s}}.
- T_\text{out}^{\Delta s=0}=1{,}0\times 10^3\,\mt{R}=(5{,}8\times 10^2)^\circ\mt F y p_\text{out}=2{,}1\times 10^2\,\mt{psi}.
-
- w_\text{real}=488\,\mt{\frac{kJ}{kg}}.
- \Delta s_\text{vapor}=0{,}696\,\mt{\frac{kJ}{kg\,K}}.
- X=0{,}889=88{,}9\%.
- w_{\Delta s=0}=747\,\mt{\frac{kJ}{kg}}.
- \eta_\text{turb}=0{,}652=65{,}2\%.
3.- Balance de entropía
-
- \dot m=0{,}25\,\mt{\frac{kg}{s}}.
- T_\text{out}=685\,\mt{K}=412^\circ\mt C>T_\text{cri}, el agua sale en estado de vapor.
- \dot S_\text{gen}=0{,}56\,\mt{\frac{kJ}{s\,K}}.
-
- \Delta s_{_\text{líq}}=0{,}15\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}.
- \Delta s_{_\text{vap}}=-1{,}2\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}.
- \dot m_{_\text{vap}}=22\,\mt{\frac{lb_m}{min}}=0{,}37\,\mt{\frac{lb_m}{s}}.
- \dot S_\text{gen}=16\,\mt{\frac{BTU}{min\, R}}=0{,}27\,\mt{\frac{BTU}{s\, R}}.
-
- \dot m=2{,}5\,\mt{\frac{kg}{s}}.
- \dot S_\text{gen}=0{,}21\,\mt{\frac{kJ}{s\,K}}.
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