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Entropía de sistemas abiertos

Termodinámica

Guía 10: Entropía de sistemas abiertos

1.- Trabajo reversible de flujo estacionario

  1. En un dispositivo reversible de flujo estacionario, se comprime vapor de agua saturado a 150^\circ\mt C hasta 1{,}20\,\mt{MPa} mientras se mantiene constante su volumen específico. Obtenga
    1. El trabajo específico que consume el compresor.
    2. La potencia que consume el compresor si el flujo másico que lo atraviesa es 1{,}50\,\mt{kg/s}.

  2. A un compresor reversible e isotérmico, entra aire a 90{,}0^\circ\mt F y 13{,}0\,\mt{psi} y sale a 80{,}0\,\mt{psi}. Determine
    1. El trabajo específico necesario para la operación de este compresor.
    2. El trabajo que consume el compresor cuando circulan 25{,}0\,\mt{lb_m} de aire.
    3. La potencia consumida si 210\,\mt{lb_m} de aire entran al compresor en cada minuto.

  3. Entra agua líquida a una bomba de 25\,\mt{kW} a una presión de 100\,\mt{kPa}, a razón de 5{,}0\,\mt{kg/s}. Determine la presión máxima que puede tener el agua líquida a la salida de la bomba. Desprecie los cambios de energía cinética y potencial del agua.

  4. Agua líquida a 17{,}5 \,\mt{psi} entra a una bomba de 7{,}0\,\mt{kW} que eleva su presión a 70\,\mt{psi}. Si el agua sale de la bomba 30\,\mt{ft} más alto que a la entrada, y despreciando el cambio de energía cinética del agua, determine el flujo másico más alto de agua líquida que puede manejar esta bomba.

  5. Se comprime gas helio \ce{He} desde 16\,\mt{psi} y 85^\circ\mt F hasta 120\,\mt{psi} a razón de 10\,\mt{ft^3/s}. Obtenga la entrada de potencia al compresor si el proceso de compresión es
    1. Isentrópico.
    2. Isotérmico.

2.- Eficiencia isentrópica

  1. Vapor de agua a 3{,}00\,\mt{MPa} y 600^\circ\mt C se expande a 90{,}0\,\mt{kPa} en una turbina adiabática con eficiencia isentrópica de 92{,}0\%. Si el flujo másico es 2{,}00\,\mt{kg/s}, determine
    1. La temperatura de salida del vapor si el proceso fuese isentrópico.
    2. La potencia isentrópica que produciría esta turbina.
    3. La potencia que produce la turbina.
    4. La temperatura a la que sale el vapor de la turbina.

  2. Se comprime aire desde 14{,}5\,\mt{psi} y 70^\circ\mt F hasta 100\,\mt{psi}, uniforme y adiabáticamente, a razón de 5{,}0\,\mt{lb_m/s}. Obtenga
    1. La mínima potencia necesaria para la operación del compresor.
    2. La potencia requerida si la eficiencia del compresor es de 95\%.

  3. La tobera de escape de un motor de propulsión expande adiabáticamente aire de 300\,\mt{kPa} y 180^\circ\mt C a 100\,\mt{kPa}. Determine
    1. La temperatura a la que sale el aire de la tobera si realiza un proceso isentrópico.
    2. La velocidad del aire a la salida si la velocidad de entrada es baja y la eficiencia isentrópica de la tobera es de 96\%.

  4. Entra aire a un compresor adiabático a 15\,\mt{psi} y 60^\circ\mt F a razón de 85\,\mt{ft^3/s}, y sale a 500^\circ \mt F. El compresor tiene una eficiencia isentrópica de 84\%. Obtenga
    1. La potencia que inyecta el compresor al aire.
    2. La potencia mínima que podría necesitar un compresor funcionando en estas condiciones.
    3. La temperatura isentrópica y la presión del aire a la salida del compresor.

  5. Vapor de agua a 4{,}00\,\mt{MPa} y 350^\circ \mt C se expande en una turbina adiabática a vapor saturado a 1{,}00\,\mt{atm}. Calcule
    1. El trabajo específico que produce la turbina.
    2. La variación de entropía específica que sufre el vapor de agua al pasar por la turbina.
    3. El título X de la mezcla líquido-vapor al que tiene que llegar el \ce{H2O} para que, incluyendo la expansión anterior, el proceso total sea isentrópico.
    4. El trabajo específico isentrópico que produciría esta turbina.
    5. La eficiencia isentrópica de la turbina.

3.- Balance de entropía

  1. Entra vapor de agua a una tobera adiabática a 2{,}5\,\mt{MPa} y 450^\circ\mt C, con una velocidad de 55\,\mt{m/s}, y sale a 1{,}0\,\mt{MPa} y 390\,\mt{m/s}. Si la tobera tiene un área de entrada de 6{,}0\,\mt{cm^2}, determine
    1. El flujo másico que circula por la tobera.
    2. La temperatura de salida del vapor ¿En qué estado sale el \ce{H2O}?
    3. La tasa de generación de entropía.

  2. Agua a 20\,\mt{psi} y 50^\circ\mt F entra a una cámara de mezclado a razón de 300\,\mt{lb_m/min}. En la cámara se mezcla uniformemente con vapor que entra a 20\,\mt{psi} y 240^\circ\mt F. La mezcla sale de la cámara a 20\,\mt{psi} y 130^\circ\mt F, y se pierde calor al aire circundante a 70^\circ\mt F, a razón de 180\,\mt{BTU/min}. Despreciando los cambios en energías cinética y potencial, determine
    1. La variación de entropía específica del agua líquida al pasar por la cámara de mezclado.
    2. La variación de entropía específica del vapor de agua al pasar por la cámara de mezclado.
    3. El flujo másico de vapor que entra a la cámara de mezclado.
    4. La tasa de generación de entropía en la cámara de mezclado.

    Indicación: Una cámara de mezclado es un dispositivo con varias entradas y solo una salida, que en su interior mezcla los fluidos de entrada en un fluido homogéneo de salida.

  3. Entra oxígeno molecular \ce{O_2} a un tubo aislado de 12\,\mt{cm} de diámetro con una velocidad de 70\,\mt{m/s}. A la entrada del tubo, el oxígeno tiene 240\,\mt{kPa} y 20^\circ\mt C, y a la salida tiene 200\,\mt{kPa} y 18^\circ\mt C. Obtenga
    1. El flujo másico de oxígeno que pasa por el tubo.
    2. La tasa de generación de entropía en el tubo.

Constantes, datos y factores de conversión

  • Aceleración de gravedad estándar
    g=9{,}81\,\mt{m/s^2}= 32{,}2\,\mt{ft/s^2}.

  • Presión atmosférica estándar
    p_\text{atm}\equiv 1\,\mt{atm}\equiv 101\,325\,\mt{Pa}, p_\text{atm}=2\,116{,}2\,\mt{lb/ft^2}=14{,}696\,\mt{psi}.

  • Temperatura del cero absoluto
    T_{0\,\mt K}\equiv 0\,\mt K\equiv 0\,\mt R\equiv -273{,}15^\circ\mt{C}\equiv -459{,}67^\circ\mt{F}.

  • Constante Universal de los gases
    R=8{,}314\,\mt{\frac{J}{mol\cdot K}}=0{,}082\,06\,\mt{\frac{atm\cdot l}{mol\cdot K}}
    R=1\,545\,\mt{\frac{ft\cdot lb_f}{lbmol\cdot R}}=1{,}987\,\mt{\frac{BTU}{lbmol\cdot R}}.

  • Masas molares de algunas sustancias.
    \ce{H} \ce{He} \ce{C} \ce{N} \ce{O} Aire
    M\, \mt{\frac{g}{mol}} 1{,}01 4{,}00 12{,}01 14{,}01 16{,}00 28{,}97
    \!M\, \mt{\frac{lb_m}{lbmol}}\! 1{,}01 4{,}00 12{,}01 14{,}01 16{,}00 28{,}97

  • Capacidades caloríficas molares de los gases ideales
    \bar c_{p}=\bar c_{_V}+R.

  • Capacidades caloríficas molares de los gases ideales monoatómicos
    \bar c_{_V}=\frac{3}{2}R\quad,\quad \bar c_{p}=\bar c_{_V}+R=\frac{5}{2}R.

  • Capacidades caloríficas molares de los gases ideales diatómicos
    \bar c_{_V}=\frac{5}{2}R\quad,\quad \bar c_{p}=\bar c_{_V}+R=\frac{7}{2}R.

  • Capacidad calorífica específica del aire a presión constante
    c_{_P}=1{,}08\,\mt{\frac{J}{g\,K}}=0{,}258\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}.

  • 1\,\mt{ft}\equiv 12\,\mt{in}\equiv 30{,}48\,\mt{cm}.

  • 1\,\mt{lb_m}= 453{,}6\,\mt g.

  • 1\,\mt{lb_f}\equiv 1\,\mt{lb_m}\times g=4{,}45\,\mt N .

  • 1\,\mt{slug}\equiv \frac{\di 1\,\mt{lb_f}}{\di 1\,\mt{ft/s^2}}= 32{,}2\,\mt{lb_m}.

  • 1\,\mt{bar}\equiv 10^5\,\mt{Pa}=2\,088{,}5\,\mt{lb/ft^2}=14{,}504\,\mt{psi}.

  • 1\,\mt{cal}\equiv 4{,}184\,\mt{J}.

  • 1\,\mt{BTU}=777{,}65\,\mt{ft\cdot lb}= 1{,}054\,\mt{kJ}.

  • 1\,\mt{kWh}\equiv 3{,}6\,\mt{MJ}\equiv 3\,600\,\mt{kJ}.

  • 1\,\mt{ft\cdot lb}= 1{,}356\,\mt{J}.

  • 1\,\mt{\frac{BTU}{s}}=1{,}054\,\mt{kW}

  • 1\,\mt{\frac{BTU}{lb_m}}=25{,}03\times 10^3\,\mt{\frac{ft^2}{s^2}}.

  • Agua \ce{H2O}
    • Volumen específico del agua líquida
      v_\text{agua}=1{,}0\,\times 10^{-3}\,\mt{m^3/kg}=0{,}016\,\mt{\frac{ft^3}{lb_m}}.

    • Capacidad calorífica específica a presión constante del hielo
      c_{p}=2{,}09\,\mt{\frac{kJ}{kg\,K}}=0{,}500\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}.

    • Capacidad calorífica específica a presión constante del agua
      c_{p}=4{,}18\,\mt{\frac{kJ}{kg\,K}}=1{,}00\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}.

    • Capacidad calorífica específica a presión constante del vapor de agua
      c_{p}=1{,}95\,\mt{\frac{kJ}{kg\,K}}=0{,}466\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}.

    • Entalpía específica de ebullición del agua a 100^\circ\mt C=212^\circ \mt F
      \Delta h_{fg}^{_{100^\circ\mt C}}=2{,}26\,\mt{\frac{MJ}{kg}}=972\,\mt{\frac{BTU}{lb_m}}.

    • Entalpía específica de ebullición del agua a 138\,\mt{kPa}=20{,}0\,\mt{psi}
      \Delta h_{fg}^{_{20{,}0\,\mt{psi}}}=2{,}23\,\mt{\frac{MJ}{kg}}=960\,\mt{\frac{BTU}{lb_m}}.

    • Punto crítico del agua
      T_c^{_{\ce{H2O}}}=373{,}95^\circ \mt{C}=705{,}10^\circ \mt{F}, p_c^{_{\ce{H2O}}}=22\,064\,\mt{kPa}=3\,200{,}1\,\mt{psi}.

  • Agua saturada: Tabla de temperaturas SI.
    Volumen específico
    Temp. Pres. Sat. Líq. Sat. Vapor sat.
    T\ ^\circ\mt{C} p_\text{sat}\  \mt{kPa} v_f\ \mt{\frac{m^3}{kg}} v_g\ \mt{\frac{m^3}{kg}}
    75 38{,}597 0{,}001\,026 4{,}1291
    80 47{,}416 0{,}001\,029 3{,}4053
    85 57{,}868 0{,}001\,032 2{,}8261
    90 70{,}183 0{,}001\,036 2{,}3593
    95 84{,}609 0{,}001\,040 1{,}9808
    100 101{,}42 0{,}001\,043 1{,}6720
    105 120{,}90 0{,}001\,047 1{,}4186
    110 143{,}38 0{,}001\,052 1{,}2094
    115 169{,}18 0{,}001\,056 1{,}0360
    120 198{,}67 0{,}001\,060 0{,}891\,33
    125 232{,}23 0{,}001\,065 0{,}770\,12
    130 270{,}28 0{,}001\,070 0{,}668\,08
    135 313{,}22 0{,}001\,075 0{,}581\,79
    140 361{,}53 0{,}001\,080 0{,}508\,50
    145 415{,}68 0{,}001\,085 0{,}446\,00
    150 476{,}16 0{,}001\,091 0{,}392\,48
    155 543{,}49 0{,}001\,096 0{,}346\,48
    160 618{,}23 0{,}001\,102 0{,}306\,80
    165 700{,}93 0{,}001\,108 0{,}272\,44
    170 792{,}18 0{,}001\,114 0{,}242\,60
    175 892{,}60 0{,}001\,121 0{,}216\,59
    180 1002{,}8 0{,}001\,127 0{,}193\,84
    185 1123{,}5 0{,}001\,134 0{,}173\,90
    190 1255{,}2 0{,}001\,141 0{,}156\,36

  • Agua saturada: Tabla de presiones USCS.
    Volumen específico
    Pres. Temp. Sat. Líq. Sat. Vapor sat.
    p\ \mt{psi} T_\text{sat}\ ^\circ\mt{F} v_f\ \mt{\frac{ft^3}{lb_m}} v_g\ \mt{\frac{ft^3}{lb_m}}
    1 101{,}69 0{,}016\,14 333{,}49
    2 126{,}02 0{,}016\,23 173{,}71
    3 141{,}41 0{,}016\,30 118{,}70
    4 152{,}91 0{,}016\,36 90{,}629
    5 162{,}18 0{,}016\,41 73{,}525
    6 170{,}00 0{,}016\,45 61{,}982
    8 182{,}81 0{,}016\,52 47{,}347
    10 193{,}16 0{,}016\,59 38{,}425
    14{,}696 211{,}95 0{,}016\,71 26{,}805
    15 212{,}99 0{,}016\,72 26{,}297
    20 227{,}92 0{,}016\,83 20{,}093
    25 240{,}03 0{,}016\,92 16{,}307
    30 250{,}30 0{,}017\,00 13{,}749
    35 259{,}25 0{,}017\,08 11{,}901
    40 267{,}22 0{,}017\,15 10{,}501
    45 274{,}41 0{,}017\,21 9{,}4028
    50 280{,}99 0{,}017\,27 8{,}5175
    55 287{,}05 0{,}017\,32 7{,}7882
    60 292{,}69 0{,}017\,38 7{,}1766
    65 297{,}95 0{,}017\,43 6{,}6560

Respuestas

1.- Trabajo reversible de flujo estacionario

    1. w=284\,\mt{\frac{kJ}{kg}}.
    2. \dot W=426\,\mt{kW}.

    1. w=68{,}5\,\mt{\frac{BTU}{lb_m}}.
    2. W=1\,713\,\mt{BTU}=1{,}71\,\times 10^3\,\mt{BTU}.
    3. \dot W=240\,\mt{\frac{BTU}{s}}=253\,\mt{kW}.

  1. p_\text{out}=5{,}10\,\mt{MPa}.

  2. \dot m=1{,}1\,\mt{\frac{slug}{s}}=34\,\mt{\frac{lb_m}{s}}.

    1. \dot W_{\Delta S=0}=29\times 10^3\,\mt{ft\cdot\frac{lb}{s}}=39\,\mt{kW}.
    2. \dot W_{\Delta T=0}=46\times 10^3\,\mt{ft\cdot\frac{lb}{s}}=63\,\mt{kW}.

2.- Eficiencia isentrópica

    1. T_\text{out}^{\Delta s=0}=381\,\mt{K}=108^\circ\mt C, en estado de vapor.
    2. \dot W_{\Delta s=0}=1{,}92\,\mt{MW}.
    3. \dot W_\text{real}=1{,}77\,\mt{MW}.
    4. T_\text{out}=420\,\mt{K}=147^\circ\mt C.

    1. \dot W_{\Delta s=0}=4{,}6\times 10^2\,\mt{\frac{BTU}{s}}=4{,}8\times 10^2\,\mt{kW}.
    2. \dot W_\text{real}=4{,}8\times 10^2\,\mt{\frac{BTU}{s}}=5{,}1\times 10^2\,\mt{kW}.

    1. T_\text{out}^{\Delta s=0}=338\,\mt{K}=65{,}3^\circ\mt C.
    2. c_\text{out}^\text{real}=488\,\mt{\frac{m}{s}}.

    1. \dot W_\text{real}=7{,}5\times 10^2=5{,}8\times 10^5\,\mt{ft\cdot\frac{lb}{s}}.
    2. \dot W_{\Delta s=0}=9{,}0\times 10^2=7{,}0\times 10^5\,\mt{ft\cdot\frac{lb}{s}}.
    3. T_\text{out}^{\Delta s=0}=1{,}0\times 10^3\,\mt{R}=(5{,}8\times 10^2)^\circ\mt F y p_\text{out}=2{,}1\times 10^2\,\mt{psi}.

    1. w_\text{real}=488\,\mt{\frac{kJ}{kg}}.
    2. \Delta s_\text{vapor}=0{,}696\,\mt{\frac{kJ}{kg\,K}}.
    3. X=0{,}889=88{,}9\%.
    4. w_{\Delta s=0}=747\,\mt{\frac{kJ}{kg}}.
    5. \eta_\text{turb}=0{,}652=65{,}2\%.

3.- Balance de entropía

    1. \dot m=0{,}25\,\mt{\frac{kg}{s}}.
    2. T_\text{out}=685\,\mt{K}=412^\circ\mt C>T_\text{cri}, el agua sale en estado de vapor.
    3. \dot S_\text{gen}=0{,}56\,\mt{\frac{kJ}{s\,K}}.

    1. \Delta s_{_\text{líq}}=0{,}15\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}.
    2. \Delta s_{_\text{vap}}=-1{,}2\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}.
    3. \dot m_{_\text{vap}}=22\,\mt{\frac{lb_m}{min}}=0{,}37\,\mt{\frac{lb_m}{s}}.
    4. \dot S_\text{gen}=16\,\mt{\frac{BTU}{min\, R}}=0{,}27\,\mt{\frac{BTU}{s\, R}}.

    1. \dot m=2{,}5\,\mt{\frac{kg}{s}}.
    2. \dot S_\text{gen}=0{,}21\,\mt{\frac{kJ}{s\,K}}.

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