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Entropía de sistemas abiertos

Termodinámica

Guía 10: Entropía de sistemas abiertos

1.- Trabajo reversible de flujo estacionario

  1. En un dispositivo reversible de flujo estacionario, se comprime vapor de agua saturado a $150^\circ\mt C$ hasta $1{,}20\,\mt{MPa}$ mientras se mantiene constante su volumen específico. Obtenga
    1. El trabajo específico que consume el compresor.
    2. La potencia que consume el compresor si el flujo másico que lo atraviesa es $1{,}50\,\mt{kg/s}$.

  2. A un compresor reversible e isotérmico, entra aire a $90{,}0^\circ\mt F$ y $13{,}0\,\mt{psi}$ y sale a $80{,}0\,\mt{psi}$. Determine
    1. El trabajo específico necesario para la operación de este compresor.
    2. El trabajo que consume el compresor cuando circulan $25{,}0\,\mt{lb_m}$ de aire.
    3. La potencia consumida si $210\,\mt{lb_m}$ de aire entran al compresor en cada minuto.

  3. Entra agua líquida a una bomba de $25\,\mt{kW}$ a una presión de $100\,\mt{kPa}$, a razón de $5{,}0\,\mt{kg/s}$. Determine la presión máxima que puede tener el agua líquida a la salida de la bomba. Desprecie los cambios de energía cinética y potencial del agua.

  4. Agua líquida a $17{,}5 \,\mt{psi}$ entra a una bomba de $7{,}0\,\mt{kW}$ que eleva su presión a $70\,\mt{psi}$. Si el agua sale de la bomba $30\,\mt{ft}$ más alto que a la entrada, y despreciando el cambio de energía cinética del agua, determine el flujo másico más alto de agua líquida que puede manejar esta bomba.

  5. Se comprime gas helio $\ce{He}$ desde $16\,\mt{psi}$ y $85^\circ\mt F$ hasta $120\,\mt{psi}$ a razón de $10\,\mt{ft^3/s}$. Obtenga la entrada de potencia al compresor si el proceso de compresión es
    1. Isentrópico.
    2. Isotérmico.

2.- Eficiencia isentrópica

  1. Vapor de agua a $3{,}00\,\mt{MPa}$ y $600^\circ\mt C$ se expande a $90{,}0\,\mt{kPa}$ en una turbina adiabática con eficiencia isentrópica de $92{,}0\%$. Si el flujo másico es $2{,}00\,\mt{kg/s}$, determine
    1. La temperatura de salida del vapor si el proceso fuese isentrópico.
    2. La potencia isentrópica que produciría esta turbina.
    3. La potencia que produce la turbina.
    4. La temperatura a la que sale el vapor de la turbina.

  2. Se comprime aire desde $14{,}5\,\mt{psi}$ y $70^\circ\mt F$ hasta $100\,\mt{psi}$, uniforme y adiabáticamente, a razón de $5{,}0\,\mt{lb_m/s}$. Obtenga
    1. La mínima potencia necesaria para la operación del compresor.
    2. La potencia requerida si la eficiencia del compresor es de $95\%$.

  3. La tobera de escape de un motor de propulsión expande adiabáticamente aire de $300\,\mt{kPa}$ y $180^\circ\mt C$ a $100\,\mt{kPa}$. Determine
    1. La temperatura a la que sale el aire de la tobera si realiza un proceso isentrópico.
    2. La velocidad del aire a la salida si la velocidad de entrada es baja y la eficiencia isentrópica de la tobera es de $96\%$.

  4. Entra aire a un compresor adiabático a $15\,\mt{psi}$ y $60^\circ\mt F$ a razón de $85\,\mt{ft^3/s}$, y sale a $500^\circ \mt F$. El compresor tiene una eficiencia isentrópica de $84\%$. Obtenga
    1. La potencia que inyecta el compresor al aire.
    2. La potencia mínima que podría necesitar un compresor funcionando en estas condiciones.
    3. La temperatura isentrópica y la presión del aire a la salida del compresor.

  5. Vapor de agua a $4{,}00\,\mt{MPa}$ y $350^\circ \mt C$ se expande en una turbina adiabática a vapor saturado a $1{,}00\,\mt{atm}$. Calcule
    1. El trabajo específico que produce la turbina.
    2. La variación de entropía específica que sufre el vapor de agua al pasar por la turbina.
    3. El título $X$ de la mezcla líquido-vapor al que tiene que llegar el $\ce{H2O}$ para que, incluyendo la expansión anterior, el proceso total sea isentrópico.
    4. El trabajo específico isentrópico que produciría esta turbina.
    5. La eficiencia isentrópica de la turbina.

3.- Balance de entropía

  1. Entra vapor de agua a una tobera adiabática a $2{,}5\,\mt{MPa}$ y $450^\circ\mt C$, con una velocidad de $55\,\mt{m/s}$, y sale a $1{,}0\,\mt{MPa}$ y $390\,\mt{m/s}$. Si la tobera tiene un área de entrada de $6{,}0\,\mt{cm^2}$, determine
    1. El flujo másico que circula por la tobera.
    2. La temperatura de salida del vapor ¿En qué estado sale el $\ce{H2O}$?
    3. La tasa de generación de entropía.

  2. Agua a $20\,\mt{psi}$ y $50^\circ\mt F$ entra a una cámara de mezclado a razón de $300\,\mt{lb_m/min}$. En la cámara se mezcla uniformemente con vapor que entra a $20\,\mt{psi}$ y $240^\circ\mt F$. La mezcla sale de la cámara a $20\,\mt{psi}$ y $130^\circ\mt F$, y se pierde calor al aire circundante a $70^\circ\mt F$, a razón de $180\,\mt{BTU/min}$. Despreciando los cambios en energías cinética y potencial, determine
    1. La variación de entropía específica del agua líquida al pasar por la cámara de mezclado.
    2. La variación de entropía específica del vapor de agua al pasar por la cámara de mezclado.
    3. El flujo másico de vapor que entra a la cámara de mezclado.
    4. La tasa de generación de entropía en la cámara de mezclado.

    Indicación: Una cámara de mezclado es un dispositivo con varias entradas y solo una salida, que en su interior mezcla los fluidos de entrada en un fluido homogéneo de salida.

  3. Entra oxígeno molecular $\ce{O_2}$ a un tubo aislado de $12\,\mt{cm}$ de diámetro con una velocidad de $70\,\mt{m/s}$. A la entrada del tubo, el oxígeno tiene $240\,\mt{kPa}$ y $20^\circ\mt C$, y a la salida tiene $200\,\mt{kPa}$ y $18^\circ\mt C$. Obtenga
    1. El flujo másico de oxígeno que pasa por el tubo.
    2. La tasa de generación de entropía en el tubo.

Constantes, datos y factores de conversión

  • Aceleración de gravedad estándar
    $g=9{,}81\,\mt{m/s^2}= 32{,}2\,\mt{ft/s^2}$.

  • Presión atmosférica estándar
    $p_\text{atm}\equiv 1\,\mt{atm}\equiv 101\,325\,\mt{Pa}$, $p_\text{atm}=2\,116{,}2\,\mt{lb/ft^2}=14{,}696\,\mt{psi}$.

  • Temperatura del cero absoluto
    $T_{0\,\mt K}\equiv 0\,\mt K\equiv 0\,\mt R\equiv -273{,}15^\circ\mt{C}\equiv -459{,}67^\circ\mt{F}$.

  • Constante Universal de los gases
    $R=8{,}314\,\mt{\frac{J}{mol\cdot K}}=0{,}082\,06\,\mt{\frac{atm\cdot l}{mol\cdot K}}$
    $R=1\,545\,\mt{\frac{ft\cdot lb_f}{lbmol\cdot R}}=1{,}987\,\mt{\frac{BTU}{lbmol\cdot R}}$.

  • Masas molares de algunas sustancias.
    $\ce{H}$ $\ce{He}$ $\ce{C}$ $\ce{N}$ $\ce{O}$ Aire
    $M\, \mt{\frac{g}{mol}}$ $1{,}01$ $4{,}00$ $12{,}01$ $14{,}01$ $16{,}00$ $28{,}97$
    $\!M\, \mt{\frac{lb_m}{lbmol}}\!$ $1{,}01$ $4{,}00$ $12{,}01$ $14{,}01$ $16{,}00$ $28{,}97$

  • Capacidades caloríficas molares de los gases ideales
    $\bar c_{p}=\bar c_{_V}+R$.

  • Capacidades caloríficas molares de los gases ideales monoatómicos
    $\bar c_{_V}=\frac{3}{2}R\quad,\quad \bar c_{p}=\bar c_{_V}+R=\frac{5}{2}R$.

  • Capacidades caloríficas molares de los gases ideales diatómicos
    $\bar c_{_V}=\frac{5}{2}R\quad,\quad \bar c_{p}=\bar c_{_V}+R=\frac{7}{2}R$.

  • Capacidad calorífica específica del aire a presión constante
    $c_{_P}=1{,}08\,\mt{\frac{J}{g\,K}}=0{,}258\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}$.

  • $1\,\mt{ft}\equiv 12\,\mt{in}\equiv 30{,}48\,\mt{cm}$.

  • $1\,\mt{lb_m}= 453{,}6\,\mt g$.

  • $1\,\mt{lb_f}\equiv 1\,\mt{lb_m}\times g=4{,}45\,\mt N $.

  • $1\,\mt{slug}\equiv \frac{\di 1\,\mt{lb_f}}{\di 1\,\mt{ft/s^2}}= 32{,}2\,\mt{lb_m}$.

  • $1\,\mt{bar}\equiv 10^5\,\mt{Pa}=2\,088{,}5\,\mt{lb/ft^2}=14{,}504\,\mt{psi}$.

  • $1\,\mt{cal}\equiv 4{,}184\,\mt{J}$.

  • $1\,\mt{BTU}=777{,}65\,\mt{ft\cdot lb}= 1{,}054\,\mt{kJ}$.

  • $1\,\mt{kWh}\equiv 3{,}6\,\mt{MJ}\equiv 3\,600\,\mt{kJ}$.

  • $1\,\mt{ft\cdot lb}= 1{,}356\,\mt{J}$.

  • $1\,\mt{\frac{BTU}{s}}=1{,}054\,\mt{kW}$

  • $1\,\mt{\frac{BTU}{lb_m}}=25{,}03\times 10^3\,\mt{\frac{ft^2}{s^2}}$.

  • Agua $\ce{H2O}$
    • Volumen específico del agua líquida
      $v_\text{agua}=1{,}0\,\times 10^{-3}\,\mt{m^3/kg}=0{,}016\,\mt{\frac{ft^3}{lb_m}}$.

    • Capacidad calorífica específica a presión constante del hielo
      $c_{p}=2{,}09\,\mt{\frac{kJ}{kg\,K}}=0{,}500\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}$.

    • Capacidad calorífica específica a presión constante del agua
      $c_{p}=4{,}18\,\mt{\frac{kJ}{kg\,K}}=1{,}00\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}$.

    • Capacidad calorífica específica a presión constante del vapor de agua
      $c_{p}=1{,}95\,\mt{\frac{kJ}{kg\,K}}=0{,}466\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}$.

    • Entalpía específica de ebullición del agua a $100^\circ\mt C=212^\circ \mt F$
      $\Delta h_{fg}^{_{100^\circ\mt C}}=2{,}26\,\mt{\frac{MJ}{kg}}=972\,\mt{\frac{BTU}{lb_m}}$.

    • Entalpía específica de ebullición del agua a $138\,\mt{kPa}=20{,}0\,\mt{psi}$
      $\Delta h_{fg}^{_{20{,}0\,\mt{psi}}}=2{,}23\,\mt{\frac{MJ}{kg}}=960\,\mt{\frac{BTU}{lb_m}}$.

    • Punto crítico del agua
      $T_c^{_{\ce{H2O}}}=373{,}95^\circ \mt{C}=705{,}10^\circ \mt{F}$, $p_c^{_{\ce{H2O}}}=22\,064\,\mt{kPa}=3\,200{,}1\,\mt{psi}$.

  • Agua saturada: Tabla de temperaturas SI.
    Volumen específico
    Temp. Pres. Sat. Líq. Sat. Vapor sat.
    $T\ ^\circ\mt{C}$ $p_\text{sat}\  \mt{kPa}$ $v_f\ \mt{\frac{m^3}{kg}}$ $v_g\ \mt{\frac{m^3}{kg}}$
    $75$ $38{,}597$ $0{,}001\,026$ $4{,}1291$
    $80$ $47{,}416$ $0{,}001\,029$ $3{,}4053$
    $85$ $57{,}868$ $0{,}001\,032$ $2{,}8261$
    $90$ $70{,}183$ $0{,}001\,036$ $2{,}3593$
    $95$ $84{,}609$ $0{,}001\,040$ $1{,}9808$
    $100$ $101{,}42$ $0{,}001\,043$ $1{,}6720$
    $105$ $120{,}90$ $0{,}001\,047$ $1{,}4186$
    $110$ $143{,}38$ $0{,}001\,052$ $1{,}2094$
    $115$ $169{,}18$ $0{,}001\,056$ $1{,}0360$
    $120$ $198{,}67$ $0{,}001\,060$ $0{,}891\,33$
    $125$ $232{,}23$ $0{,}001\,065$ $0{,}770\,12$
    $130$ $270{,}28$ $0{,}001\,070$ $0{,}668\,08$
    $135$ $313{,}22$ $0{,}001\,075$ $0{,}581\,79$
    $140$ $361{,}53$ $0{,}001\,080$ $0{,}508\,50$
    $145$ $415{,}68$ $0{,}001\,085$ $0{,}446\,00$
    $150$ $476{,}16$ $0{,}001\,091$ $0{,}392\,48$
    $155$ $543{,}49$ $0{,}001\,096$ $0{,}346\,48$
    $160$ $618{,}23$ $0{,}001\,102$ $0{,}306\,80$
    $165$ $700{,}93$ $0{,}001\,108$ $0{,}272\,44$
    $170$ $792{,}18$ $0{,}001\,114$ $0{,}242\,60$
    $175$ $892{,}60$ $0{,}001\,121$ $0{,}216\,59$
    $180$ $1002{,}8$ $0{,}001\,127$ $0{,}193\,84$
    $185$ $1123{,}5$ $0{,}001\,134$ $0{,}173\,90$
    $190$ $1255{,}2$ $0{,}001\,141$ $0{,}156\,36$

  • Agua saturada: Tabla de presiones USCS.
    Volumen específico
    Pres. Temp. Sat. Líq. Sat. Vapor sat.
    $p\ \mt{psi}$ $T_\text{sat}\ ^\circ\mt{F}$ $v_f\ \mt{\frac{ft^3}{lb_m}}$ $v_g\ \mt{\frac{ft^3}{lb_m}}$
    $1$ $101{,}69$ $0{,}016\,14$ $333{,}49$
    $2$ $126{,}02$ $0{,}016\,23$ $173{,}71$
    $3$ $141{,}41$ $0{,}016\,30$ $118{,}70$
    $4$ $152{,}91$ $0{,}016\,36$ $90{,}629$
    $5$ $162{,}18$ $0{,}016\,41$ $73{,}525$
    $6$ $170{,}00$ $0{,}016\,45$ $61{,}982$
    $8$ $182{,}81$ $0{,}016\,52$ $47{,}347$
    $10$ $193{,}16$ $0{,}016\,59$ $38{,}425$
    $14{,}696$ $211{,}95$ $0{,}016\,71$ $26{,}805$
    $15$ $212{,}99$ $0{,}016\,72$ $26{,}297$
    $20$ $227{,}92$ $0{,}016\,83$ $20{,}093$
    $25$ $240{,}03$ $0{,}016\,92$ $16{,}307$
    $30$ $250{,}30$ $0{,}017\,00$ $13{,}749$
    $35$ $259{,}25$ $0{,}017\,08$ $11{,}901$
    $40$ $267{,}22$ $0{,}017\,15$ $10{,}501$
    $45$ $274{,}41$ $0{,}017\,21$ $9{,}4028$
    $50$ $280{,}99$ $0{,}017\,27$ $8{,}5175$
    $55$ $287{,}05$ $0{,}017\,32$ $7{,}7882$
    $60$ $292{,}69$ $0{,}017\,38$ $7{,}1766$
    $65$ $297{,}95$ $0{,}017\,43$ $6{,}6560$

Respuestas

1.- Trabajo reversible de flujo estacionario

    1. $w=284\,\mt{\frac{kJ}{kg}}$.
    2. $\dot W=426\,\mt{kW}$.

    1. $w=68{,}5\,\mt{\frac{BTU}{lb_m}}$.
    2. $W=1\,713\,\mt{BTU}=1{,}71\,\times 10^3\,\mt{BTU}$.
    3. $\dot W=240\,\mt{\frac{BTU}{s}}=253\,\mt{kW}$.

  3. $p_\text{out}=5{,}10\,\mt{MPa}$.

  4. $\dot m=1{,}1\,\mt{\frac{slug}{s}}=34\,\mt{\frac{lb_m}{s}}$.

    1. $\dot W_{\Delta S=0}=29\times 10^3\,\mt{ft\cdot\frac{lb}{s}}=39\,\mt{kW}$.
    2. $\dot W_{\Delta T=0}=46\times 10^3\,\mt{ft\cdot\frac{lb}{s}}=63\,\mt{kW}$.

2.- Eficiencia isentrópica

    1. $T_\text{out}^{\Delta s=0}=381\,\mt{K}=108^\circ\mt C$, en estado de vapor.
    2. $\dot W_{\Delta s=0}=1{,}92\,\mt{MW}$.
    3. $\dot W_\text{real}=1{,}77\,\mt{MW}$.
    4. $T_\text{out}=420\,\mt{K}=147^\circ\mt C$.

    1. $\dot W_{\Delta s=0}=4{,}6\times 10^2\,\mt{\frac{BTU}{s}}=4{,}8\times 10^2\,\mt{kW}$.
    2. $\dot W_\text{real}=4{,}8\times 10^2\,\mt{\frac{BTU}{s}}=5{,}1\times 10^2\,\mt{kW}$.

    1. $T_\text{out}^{\Delta s=0}=338\,\mt{K}=65{,}3^\circ\mt C$.
    2. $c_\text{out}^\text{real}=488\,\mt{\frac{m}{s}}$.

    1. $\dot W_\text{real}=7{,}5\times 10^2=5{,}8\times 10^5\,\mt{ft\cdot\frac{lb}{s}}$.
    2. $\dot W_{\Delta s=0}=9{,}0\times 10^2=7{,}0\times 10^5\,\mt{ft\cdot\frac{lb}{s}}$.
    3. $T_\text{out}^{\Delta s=0}=1{,}0\times 10^3\,\mt{R}=(5{,}8\times 10^2)^\circ\mt F$ y $p_\text{out}=2{,}1\times 10^2\,\mt{psi}$.

    1. $w_\text{real}=488\,\mt{\frac{kJ}{kg}}$.
    2. $\Delta s_\text{vapor}=0{,}696\,\mt{\frac{kJ}{kg\,K}}$.
    3. $X=0{,}889=88{,}9\%$.
    4. $w_{\Delta s=0}=747\,\mt{\frac{kJ}{kg}}$.
    5. $\eta_\text{turb}=0{,}652=65{,}2\%$.

3.- Balance de entropía

    1. $\dot m=0{,}25\,\mt{\frac{kg}{s}}$.
    2. $T_\text{out}=685\,\mt{K}=412^\circ\mt C>T_\text{cri}$, el agua sale en estado de vapor.
    3. $\dot S_\text{gen}=0{,}56\,\mt{\frac{kJ}{s\,K}}$.

    1. $\Delta s_{_\text{líq}}=0{,}15\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}$.
    2. $\Delta s_{_\text{vap}}=-1{,}2\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}$.
    3. $\dot m_{_\text{vap}}=22\,\mt{\frac{lb_m}{min}}=0{,}37\,\mt{\frac{lb_m}{s}}$.
    4. $\dot S_\text{gen}=16\,\mt{\frac{BTU}{min\, R}}=0{,}27\,\mt{\frac{BTU}{s\, R}}$.

    1. $\dot m=2{,}5\,\mt{\frac{kg}{s}}$.
    2. $\dot S_\text{gen}=0{,}21\,\mt{\frac{kJ}{s\,K}}$.

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