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Guía 04: Fuerzas de los fluidos estáticos sobre superficies planas

Ahora es el turno de resolver problemas que involucren la fuerza de un fluido estático sobre una superficie plana. Deberás calcular la fuerza normal de un fluido, el momento de la fuerza y el centro de presión. Además deberás determinar las condiciones de equilibrio que debe satisfacer una compuerta para permanecer cerrada.

Compuertas de las esclusas de Gatún en el canal de Panamá
Las compuertas de las esclusas de Gatún se abren para un crucero entrante desde el lado del Caribe del canal de Panamá. Estás compuertas deben resistir las fuerzas gigantescas que ejerce el agua contenida en las esclusas.
Creditos: Stan Shebs bajo licencia CC BY-SA 3.0.

Fuerzas y momentos

  1. Determine la fuerza resultante y su punto de aplicación debida a la acción del agua sobre una superficie plana rectangular paralela a la vertical, de altura AB=2,50mAB=2,50m y de ancho 1,50m1,50m, donde el punto AA, el más cercano a la superficie del agua, está a profundidad de 1,20m1,20m.

    Indicación: Calcule la fuerza total sobre una de las caras de la superficie.

  2. El agua se eleva hasta la altura cc en el tubo soldado al tanque mostrado en la figura.
    Tubo vertical soldado a un tanque
    Despreciando el peso del tubo
    1. Determine y localice la fuerza resultante que actúa sobre el área LbLb.
    2. Determine la fuerza total en la base del tanque.
    3. Compare el peso total del agua con el resultado obtenido en b)b) y explique la diferencia.
  3. En el estanque de la figura, la compuerta puede girar con respecto a un eje que pasa por OO y se mantiene cerrada gracias a un cable amarrado a un soporte. En el estanque hay agua y el ancho de la compuerta es de 2,00m2,00m.
    Estanque con compuerta cerrada mediante cable
    Calcule
    1. La fuerza que ejerce el agua sobre la compuerta.
    2. La altura sobre OO del centro de presión y el momento de la fuerza del agua sobre la compuerta respecto al eje que pasa por OO.
    3. La tensión en el cable.
  4. En la figura, la compuerta mide 8,00ft8,00ft de ancho.
    Compuerta en altura
    Obtenga
    1. La presión en el centroide de la compuerta.
    2. La fuerza total sobre la compuerta.
    3. La presión en BB y la ubicación del centro de presión.
    4. El momento de esta fuerza respecto del fondo de la compuerta (en AA).
  5. Una placa se sumerge verticalmente en agua como muestra la figura.
    Placa compuesta por rectángulo con agujero y triángulo fijo a un lado
    Calcule
    1. La fuerza hidrostática sobre la superficie CDECDE.
    2. El radio rr de un orificio que debe cortarse del centro de ABCDABCD para que la fuerza hidrostática sobre la superficie ABCDABCD sea igual a la fuerza hidrostática sobre la superficie CDECDE.
    3. El momento de la fuerza total respecto a ABAB.

    Indicación: Solo considere la fuerza que realiza el fluido sobre una cara de la figura.

  6. Una placa rectangular ABCABC puede rotar alrededor del pasador BB, como muestra la figura.
    Placa rectangular con pasador
    Si la placa mide 2,00m2,00m de ancho y su peso por unidad de longitud es 1000N/m1000N/m, determine
    1. La fuerza total que realiza el agua sobre la placa.
    2. El momento de la fuerza del agua respecto del pasador en BB.
    3. La mínima longitud ll para que producto de su peso la placa no deje escapar agua.
  7. En la figura, el ancho de la compuerta ABAB mide 4,00ft4,00ft y la densidad relativa del aceite es DRaceite=0,600DRaceite=0,600.
    Compuerta entre dos fluidos
    Encuentre
    1. La fuerza del agua sobre la compuerta y la altura sobre el fondo de la compuerta en BB, a la que actúa esta fuerza.
    2. La fuerza que ejerce el aceite sobre la compuerta y la altura a la que actúa sobre BB.
    3. La altura sobre el fondo de la compuerta a la que actúa la fuerza total y su momento con respecto a este punto.

Constantes, datos y factores de conversión

  • Aceleración de gravedad estándar
    g=9,81m/s2=32,2ft/s2g=9,81m/s2=32,2ft/s2.
  • Densidad del agua
    ρ4,0CH2O=1,00×103kg/m3=62,4lbm/ft3ρ4,0CH2O=1,00×103kg/m3=62,4lbm/ft3.
  • Presión atmosférica estándar
    patm1atm101325Pa=2116,2lb/ft2=14,696psipatm1atm101325Pa=2116,2lb/ft2=14,696psi.
  • 1ft30,48cm12in.
  • 1lbm=453,6g.
  • 1lbf1lbm×g=4,448N.
  • 1slug1lbfft/s2=32,2lbm.
  • 1bar105Pa=2088,5 lb/ft2=14,504 psi.
  • Propiedades geométricas de algunas superficies planas.
    1. Rectángulo
      Propiedades geométricas del rectángulo
    2. Círculo
      Propiedades geométricas del círculo
    3. Semicírculo
      Propiedades geométricas del semicírculo
    4. Cuarto de círculo
      Propiedades geométricas del semicírculo
    5. Triángulo rectángulo
      Propiedades geométricas del triángulo rectángulo

Respuestas

Fuerzas y momentos

  1. F=90,1kN=90,1×103N, en la dirección horizontal. hcp=2,66m, xcp=xc
    1. F=ρH2OgbL(c+b/2), hacia la izquierda.
      hcp=16b22c+b+c+b/2 respecto de la superficie al aire en el tubo, o de manera equivalente, a una altura, hfondo=b/216b22c+b sobre el fondo.
      xcp=xc, a una distancia L2 de la cara del frente.
    2. F=ρH2OgaL(c+b), hacia abajo.
    3. w=ρH2Og(abL+Sc), hacia abajo. Menor que la fuerza del fluido.
    1. Fmanagua=39,2kN=39,2×103N, horizontal hacia la derecha.
    2. hO=0,667m, MO=26,1kNm=26,1×103Nm.
    3. T=8,70kN=8,70×103N.
    1. pmanc=6,26×103lb/ft3=43,5psi
    2. F=5,01×105lb, hacia la izquierda.
    3. pB=5,95×103lb/ft3=41,3psi,
      hcp a 5,08ft bajo B o 4,92ft sobre A.
    4. MA=2,46×106lbft.
    1. FCDE=24852N=24,9kN.
    2. r=0,735m.
    3. MAB=73186Nm=73,2kNm.
    1. Fagua=8,50kN.
    2. Magua=5,7kNm.
    3. l=4,88m.
    1. FH2O=1,41×105lb, hacia la derecha en 30 sobre la horizontal.
      hH2Ocp=5,004ft. Usando cifras significativas hH2Ocp=5,00ft.
    2. Faceite=9,68×104lb, hacia la izquierda en 30 bajo la horizontal.
      haceitecp=5,003ft. Usando CS haceitecp=5,00ft.
    3. htotalcp=5,008ft. Usando CS htotalcp=5,01ft.
      MtotalB=2,55×105lbft.

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