En esta guía deberás determinar la capacitancia de los condensadores más comunes a partir de sus características geométricas. También calcularás la carga y la energía eléctrica almacenada tanto en un condensador como en un arreglo de condensadores.

Creditos: Eric Schrader bajo licencia CC BY-SA 2.0.
Capacitancia
- Un condensador de placas paralelas consiste de dos placas conductoras de área A separadas por una distancia d. Una placa tiene una carga +q, mientras la otra tiene carga opuesta −q, ambas uniformemente distribuidas. Determine
- El campo eléctrico entre las placas, suponiendo que el campo es uniforme entre ellas.
- La diferencia de potencial V entre las placas.
- La capacitancia del condensador.
- La energía que almacena el condensador.
- Un capacitor esférico consiste de dos cascarones de espesor despreciable, conductores, esféricos y concéntricos de radios a y b (a<b). Si el cascarón interior tiene carga −q y el exterior +q, calcule
- El campo eléctrico entre las placas.
- La diferencia de potencial V entre las placas.
- La capacitancia de este capacitor.
- La capacitancia si entre las placas se coloca un dieléctrico de constante dieléctrica κ=5/4.
- Un condensador axial consiste en dos cilindros conductores coaxiales (con el mismo eje de simetría) de largo L, uno interior de radio a y carga +q, y el otro exterior de radio b (a < b) y de carga opuesta. Suponiendo que la distancia de separación entre los cilindros (b-a) es muy pequeña comparada con el largo L, determine
- El campo eléctrico y el potencial eléctrico en la zona entre los cilindros.
- El voltaje entre los cilindros.
- La capacitancia de este condensador.
- La energía que almacena este capacitor si entre las placas se introduce un dieléctrico cuya permitividad es \epsilon=2\epsilon_0.
- Un capacitor de placas paralelas está lleno con dos dieléctricos de constantes \kappa_1 y \kappa_2 como se muestra en la figura.
- Un capacitor de placas paralelas está lleno en partes iguales con dos dieléctricos como se muestra en la figura.
Carga y energía almacenada en condensadores
- Un capacitor de placas paralelas tiene placas circulares de 8{,}5\,\mbf{cm} de radio y 1{,}3\,\mbf{cm} de separación.
- Calcule la capacitancia.
- ¿Qué carga aparecerá en las placas si se aplica una diferencia de potencial de 115\,\mbf{V}?
- Las placas de un condensador esférico tienen radios de 38\,\mbf{mm} y 40\,\mbf{mm}.
- Calcule la capacitancia.
- ¿Cuál debe ser el área de la placa de un capacitor de placas paralelas con la misma separación entre placas para que tenga la misma capacitancia?
- ¿Cúantos condensadores de 1{,}0\, \mbf{\mu F} se necesitan para almacenar una carga de 1{,}0\,\mbf{C} si se conectan a una diferencia de potencial de 110\,\mbf{V}?
- Un capacitor de 108\,\mbf{pF} se carga a una diferencia de potencial de 52{,}4\,\mbf{V}, luego la batería de carga se desconecta. En seguida el capacitor se conecta en paralelo con un segundo capacitor, inicialmente descargado. La diferencia de potencial es entonces de 35{,}8\,\mbf{V}. Encuentre la capacitancia del segundo capacitor.
Indicación: Parte de la carga eléctrica con que se carga el primer capacitor se transfiere al capacitor inicialmente descargado. Considere que no hay pérdida de carga al ambiente.
- Un capacitor de placas paralelas en aire que tiene un área de 42\,\mbf{cm^2} y una distancia de separación de 1{,}3\,\mbf{mm} se carga a una diferencia de potencial de 625\,\mbf{V}. Determine
- La capacitancia.
- La magnitud de la carga en cada placa.
- La energía almacenada.
Capacitancia equivalente
- Se cuenta con tres capacitores de idéntica capacitancia C. Calcule
- La capacitancia equivalente de los capacitores en un arreglo en serie.
- La capacitancia equivalente de los capacitores en un arreglo en paralelo.
- La capacitancia equivalente de los capacitores en un arreglo en serie.
- La figura muestra un arreglo de condensadores. Las capacitancias de los condensadores son C_1=2{,}30\,\mbf{\mu F}, C_2=5{,}50\,\mbf{\mu F} y C_3=3{,}90\,\mbf{\mu F}.
- En el arreglo de capacitores, las capacitancias son C_1=C_3=8{,}0\,\mbf{\mu F} y C_2=C_4=16\,\mbf{\mu F}.
- Determine la capacitancia equivalente entre los puntos a y b.
- Calcule la carga almacenada en cada capacitor si la diferencia de potencial entre a y b es 6{,}0\,\mbf V.
- Dos condensadores de 2{,}12\, \mbf{\mu F} y 3{,}88\,\mbf{\mu F} de capacitancia, están conectados en serie a una diferencia de potencial de 328\,\mbf{V}. Obtenga
- La capacitancia equivalente de la combinación.
- La energía eléctrica total almacenada en los condensadores.
- La carga eléctrica almacenada en cada condensador.
- La diferencia de potencial a la que está sujeto cada condensador.
- Cuatro condensadores están conectados a una batería como muestra la figura. Obtenga
- La capacitancia equivalente del sistema.
- La carga total almacenda en el sistema.
- La carga de cada condensador.
- La diferencia de potencial a través de cada condensador.
Respuestas
Capacitancia
-
- E=\frac{+q}{A\epsilon_0} desde la placa positiva a la negativa.
- V=|\Delta \phi|=\frac{qd}{A\epsilon_0} donde la placa positiva está a mayor potencial.
- C=\frac{A\epsilon_0}{d}
- U_e=\frac{1}{2}\frac{q^2d}{A\epsilon_0}
-
- \vec E(a < r < b)=-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\,\hat r
- V=|\Delta \phi|=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right). El cascarón cargado positivo (de radio b) está a mayor potencial
- C=4\pi\epsilon_0\frac{ab}{b-a}
- C=5\pi\epsilon_0\frac{ab}{b-a}
-
- \vec E(a < \rho\leq b)=\frac{1}{2\pi\epsilon_0}\frac{+q}{L\rho}\,\hat\rho, \phi(a < \rho\leq b)=\frac{1}{2\pi\epsilon_0}\frac{+q}{L}\ln\left(\frac{b}{\rho}\right) donde \rho mide la distancia al eje de los cilindros.
- V=|\Delta\phi|=\frac{1}{2\pi\epsilon_0}\frac{q}{L}\ln\left(\frac{b}{a}\right). El cilindro positivo (de radio a) está a mayor potencial.
- C=\frac{2\pi\epsilon_0L}{\ln\left(\frac{b}{a}\right)}
- U_e=\frac{1}{8\pi\epsilon_0}\frac{q^2\ln\left(\frac{b}{a}\right)}{ L}
Carga y energía almacenada en condensadores
-
- C=15\,\mbf{pF}
- q=1{,}7\,\mbf{nC}
-
- C=84\,\mbf{pF}
- A=0{,}019\,\mbf{m^2}
- n=9{,}1\times 10^3, unos 9\,100 capacitores
- C_2=50{,}0\,\mbf{pF}
-
- C=29\,\mbf{pF}
- q=18\,\mbf{nC}
- U_e=5{,}7\,\mbf{\mu J}
Capacitancia equivalente
-
- C_\text{eq}=\frac{C}{3}
- C_\text{eq}=3C
- C_\text{eq}=2{,}60\,\mbf{\mu F}
-
- C_\text{eq}=12\,\mbf{\mu F}
- Q_1=Q_3=24\,\mbf{\mu C}, Q_2=Q_4=48\,\mbf{\mu C}
-
- C_\text{eq}=1{,}37\,\mbf{\mu F}
- U_e=73{,}7\,\mbf{mJ}
- Q_{2{,}12\,\mbf{\mu F}}=Q_{3{,}18\,\mbf{\mu F}}=450\,\mbf{\mu C}
- V_{2{,}12\,\mbf{\mu F}}=212\,\mbf{V}, V_{3{,}88\,\mbf{\mu F}}=116\,\mbf{V}
-
- C_\text{eq}=333\,\mbf{nF}
- Q_\text{total}=8{,}00\,\mbf{\mu C}
- Q_{300\,\mbf{nC}}=Q_{600\,\mbf{nC}}=4{,}80\,\mbf{\mu C}, Q_{200\,\mbf{nC}}=Q_{400\,\mbf{nC}}=3{,}20\,\mbf{\mu C}
- V_{300\,\mbf{nC}}=16{,}0\,\mbf{V}, V_{600\,\mbf{nC}}=8{,}00\,\mbf{V}, V_{200\,\mbf{nC}}=16{,}0\,\mbf{V}, V_{400\,\mbf{nC}}=8{,}00\,\mbf{V}
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