Guía 05: Fuerzas de los fluidos estáticos sobre superficies curvas

A continuación te presento algunos problemas de fuerzas sobre superficies curvas. Aquí deberás calcular las componentes vertical y horizontal de la fuerza que ejerce fluido y la posición sobre la superficie donde actúa.

Superficies curvas son utilizadas generalmente en el diseño de represas principalmente para le generación de energía hidroeléctrica. En la imagen, la (re)presa Hoover situada 48 km al sureste de Las Vegas en el curso del río Colorado, en la frontera entre los estados de Arizona y Nevada (EE.UU.).
Creditos: Wikimedia Commons imagen del Dominio Público.

Índice

1. Fuerza y centro de presión
2. Constantes, datos y factores de conversión
3. Respuestas

Fuerza y centro de presión

1. Una de las paredes de un contenedor de agua se muestra en la figura. La pared es curva con sección transversal de un cuarto de circunferencia de radio $R$ y longitud $L$ (1/4 de tubería). El agua cubre solo la parte curva $AB$ de la pared.

   

   En términos de la densidad del agua $\rho$, la aceleración de gravedad $g$, el radio $R$ y la longitud $L$, determine
   1. La fuerza horizontal sobre la pared curva y la altura sobre $B$ a la que actúa.
   2. La fuerza vertical sobre la pared $AB$ y la distancia horizontal desde $A$ a la que actúa.
   3. La fuerza total sobre la pared $AB$.
   4. La ubicación del centro de presión en un diagrama.
2. En el problema anterior, ahora el agua cubre hasta una altura $\frac{R}{3}$ sobre el punto $A$.
   1. ¿Cuánto vale ahora la componente vertical de la fuerza sobre la superficie $AB$?
   2. ¿Cuál es la distancia horizontal al punto $A$ donde se aplica esta fuerza?
3. La compuerta $AB$, cuya sección es un cuarto de círculo tiene un ancho de $4{,}5\,\mt{ft}$.

   

   Obtenga
   1. La fuerza horizontal sobre la compuerta $AB$.
   2. La fuerza vertical sobre la compuerta $AB$.
   3. La ubicación del centro de presión en un diagrama.
4. En la figura se muestra una de las paredes de un tanque que almacena pentano $\ce{C5H12}$. Se observa que la pared tiene una superficie esférica de radio $3{,}0\,\mt{ft}$.

   

   Calcule
   1. La fuerza horizontal sobre la superficie esférica.
   2. La fuerza vertical que realiza el fluido bajo la superficie esférica.
   3. La fuerza vertical que realiza el fluido sobre la superficie esférica.
   4. La magnitud de la fuerza resultante y el ángulo que forma respecto de la horizontal.
5. El tanque presurizado de la figura contiene aire a una presión manométrica de $30\,\mt{psi}$, aceite de densidad relativa $0{,}80$ y agua.

   

   En el costado de la derecha, el tanque tiene la compuerta semiesférica $AB$. Obtenga
   1. La fuerza horizontal que actúa sobre la compuerta.
   2. La fuerza vertical sobre la compuerta.
   3. La magnitud de la fuerza resultante total sobre la compuerta y el ángulo respecto a la horizontal.

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Constantes, datos y factores de conversión

• Aceleración de gravedad estándar
  $g=9{,}81\,\mt{m/s^2}= 32{,}2\,\mt{ft/s^2}$.
• Presión atmosférica estándar
  $p_\text{atm}\equiv 1\,\mt{atm}\equiv 101\,325\,\mt{Pa} = 2\,116{,}2\,\mt{lb/ft^2} = 14{,}696\,\mt{psi}$.
• Densidad del agua
  $\rho_{_{\ce{H2O}}}^{4{,}0^{\circ}\mt C}=1{,}00\times 10^3\,\mt{kg/m^3}=62{,}4\,\mt{lb_m/ft^3}$.
• Peso específico del pentano $\ce{C5H12}$
  $\gamma_{_\text{pentano}}=39{,}1\,\mt{lb/ft^3}$.
• $1\,\mt{ft}\equiv 30{,}48\,\mt{cm}\equiv 12\,\mt{in}$.
• $1\,\mt{lb_m}= 453{,}6\,\mt g$.
• $1\,\mt{lb_f}\equiv 1\,\mt{lb_m}\times g=4{,}448\,\mt N $.
• $1\,\mt{slug}\equiv 1\,\mt{\frac{lb_f}{ft/s^2}}= 32{,}2\,\mt{lb_m}$.
• $1\,\mt{bar}\equiv 10^5\,\mt{Pa}=2\,088{,}5\,\mt{lb/ft^2}=14{,}504\,\mt{psi}$.
• Propiedades geométricas de algunas superficies planas.
  1. Rectángulo

     

  2. Círculo

     

  3. Semicírculo

     

  4. Cuarto de círculo

     

  5. Triángulo rectángulo

     

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Respuestas

Fuerza y centro de presión

1. 1. $F_H=\frac{1}{2}\rho gR^2L$ y $h_{_H}=\frac{1}{3}R$.
   2. $F_V=\frac{\pi}{4}\rho gR^2L$ y $d_{_V}=R\left(1-\frac{4}{3\pi}\right)$.
   3. $F_R=\frac{1}{4}\rho g R^2L\sqrt{4+\pi^2}$ y ,$\theta=\arctan\left(\frac{\pi}{2}\right)\approx 57{,}5^\circ$

   4. 

2. 1. $F_V=\rho g R^2L\left(\frac{1}{3}+\frac{\pi}{4}\right)$.
   2. $d_{_V}=\left(\frac{3\pi-2}{3\pi+4}\right)R$.
3. 1. $F_H=5\,616\,\mt{lb}\approx 5{,}6\times 10^3\,\mt{lb}$.
   2. $F_{V}=4\,334\,\mt{lb}\approx 4{,}3\times 10^3\,\mt{lb}$.
   3. $h_{_H}=2{,}266\,\mt{ft}\approx 2{,}3\,\mt{ft}$ y $d_{_V}=2{,}246\,\mt{ft}\approx 2{,}2\,\mt{ft}$.

      

4. 1. $F_H=11\,055\,\mt{lb}\approx 11\times 10^3\,\mt{lb}$, hacia la derecha.
   2. $F_V^\text{abajo}=6\,633\,\mt{lb}\approx 6{,}6\times 10^3\,\mt{lb}$, hacia arriba.
   3. $F_V^\text{arriba}=4\,422\,\mt{lb}\approx 4{,}4\times 10^3\,\mt{lb}$, hacia abajo.
   4. $F_R=11\,274\,\mt{lb}\approx 11\times 10^3\,\mt{lb}$, con $\theta=11{,}31^\circ\approx 11^\circ$ sobre la horizontal, hacia la derecha.
5. 1. $F_H=176\,839\,\mt{lb}\approx 1{,}8\times 10^5\,\mt{lb}$, hacia la derecha.
   2. $F_V=3\,529\,\mt{lb}\approx 3{,}6\times 10^3\,\mt{lb}$, hacia arriba.
   3. $F_R=176\,874\,\mt{lb}\approx 1{,}88\times 10^5\,\mt{lb}$ en $\theta=1{,}143^\circ\approx 1{,}1^\circ$ sobre la horizontal hacia la derecha.