Processing math: 100%
Ir al contenido principal

Guía 05: Fuerzas de los fluidos estáticos sobre superficies curvas

A continuación te presento algunos problemas de fuerzas sobre superficies curvas. Aquí deberás calcular las componentes vertical y horizontal de la fuerza que ejerce fluido y la posición sobre la superficie donde actúa.

Represa Hoover de los EE.UU.
Superficies curvas son utilizadas generalmente en el diseño de represas principalmente para le generación de energía hidroeléctrica. En la imagen, la (re)presa Hoover situada 48 km al sureste de Las Vegas en el curso del río Colorado, en la frontera entre los estados de Arizona y Nevada (EE.UU.).
Creditos: Wikimedia Commons imagen del Dominio Público.

Fuerza y centro de presión

  1. Una de las paredes de un contenedor de agua se muestra en la figura. La pared es curva con sección transversal de un cuarto de circunferencia de radio R y longitud L (1/4 de tubería). El agua cubre solo la parte curva AB de la pared.
    Contendor de agua con pared tipo «1/4 de tubería»
    En términos de la densidad del agua ρ, la aceleración de gravedad g, el radio R y la longitud L, determine
    1. La fuerza horizontal sobre la pared curva y la altura sobre B a la que actúa.
    2. La fuerza vertical sobre la pared AB y la distancia horizontal desde A a la que actúa.
    3. La fuerza total sobre la pared AB.
    4. La ubicación del centro de presión en un diagrama.
  2. En el problema anterior, ahora el agua cubre hasta una altura R3 sobre el punto A.
    1. ¿Cuánto vale ahora la componente vertical de la fuerza sobre la superficie AB?
    2. ¿Cuál es la distancia horizontal al punto A donde se aplica esta fuerza?
  3. La compuerta AB, cuya sección es un cuarto de círculo tiene un ancho de 4,5ft.
    Compuerta con sección de cuarto de circunferencia
    Obtenga
    1. La fuerza horizontal sobre la compuerta AB.
    2. La fuerza vertical sobre la compuerta AB.
    3. La ubicación del centro de presión en un diagrama.
  4. En la figura se muestra una de las paredes de un tanque que almacena pentano C5H12. Se observa que la pared tiene una superficie esférica de radio 3,0ft.
    Pared con superficie esférica de un tanque
    Calcule
    1. La fuerza horizontal sobre la superficie esférica.
    2. La fuerza vertical que realiza el fluido bajo la superficie esférica.
    3. La fuerza vertical que realiza el fluido sobre la superficie esférica.
    4. La magnitud de la fuerza resultante y el ángulo que forma respecto de la horizontal.
  5. El tanque presurizado de la figura contiene aire a una presión manométrica de 30psi, aceite de densidad relativa 0,80 y agua.
    tanque presurizado que contiene aceite y agua
    En el costado de la derecha, el tanque tiene la compuerta semiesférica AB. Obtenga
    1. La fuerza horizontal que actúa sobre la compuerta.
    2. La fuerza vertical sobre la compuerta.
    3. La magnitud de la fuerza resultante total sobre la compuerta y el ángulo respecto a la horizontal.

Constantes, datos y factores de conversión

  • Aceleración de gravedad estándar
    g=9,81m/s2=32,2ft/s2.
  • Presión atmosférica estándar
    patm1atm101325Pa=2116,2lb/ft2=14,696psi.
  • Densidad del agua
    ρ4,0CH2O=1,00×103kg/m3=62,4lbm/ft3.
  • Peso específico del pentano C5H12
    γpentano=39,1lb/ft3.
  • 1ft30,48cm12in.
  • 1lbm=453,6g.
  • 1lbf1lbm×g=4,448N.
  • 1slug1lbfft/s2=32,2lbm.
  • 1bar105Pa=2088,5lb/ft2=14,504psi.
  • Propiedades geométricas de algunas superficies planas.
    1. Rectángulo
      Propiedades geométricas del rectángulo
    2. Círculo
      Propiedades geométricas del círculo
    3. Semicírculo
      Propiedades geométricas del semicírculo
    4. Cuarto de círculo
      Propiedades geométricas del semicírculo
    5. Triángulo rectángulo
      Propiedades geométricas del triángulo rectángulo

Respuestas

Fuerza y centro de presión

    1. FH=12ρgR2L y hH=13R.
    2. FV=π4ρgR2L y dV=R(143π).
    3. FR=14ρgR2L4+π2 y ,θ=arctan(π2)57,5
    4. Ubicación del centro de presión de la pared de un tanque tipo «1/4 de tubería»
    1. FV=ρgR2L(13+π4).
    2. dV=(3π23π+4)R.
    1. FH=5616lb5,6×103lb.
    2. FV=4334lb4,3×103lb.
    3. hH=2,266ft2,3ft y dV=2,246ft2,2ft.
      Ubicación del centro de presión de la compuerta de sección transversal de una cuarto de circunferencia
    1. FH=11055lb11×103lb, hacia la derecha.
    2. FabajoV=6633lb6,6×103lb, hacia arriba.
    3. FarribaV=4422lb4,4×103lb, hacia abajo.
    4. FR=11274lb11×103lb, con θ=11,3111 sobre la horizontal, hacia la derecha.
    1. FH=176839lb1,8×105lb, hacia la derecha.
    2. FV=3529lb3,6×103lb, hacia arriba.
    3. FR=176874lb1,88×105lb en θ=1,1431,1 sobre la horizontal hacia la derecha.

Comentarios

Entradas populares

Termodinámica: Sistemas de unidades, volumen, densidad y presión

Con esta guía comenzamos el estudio de la termodinámica introduciendo el Sistema (de unidades) tradicional de los EEUU. abreviado como USCS (las denominadas «unidades inglesas»), revisando los conceptos de volumen y densidad, e introduciendo la presión. Deberás transformar entre distintos sistemas de unidades, resolver algunos problemas sencillos de mécanica en el USCS, calcular volumenes, densidades y presiones. El manómetro es el instrumento que se utiliza para medir la presión. En las imágenes se muestran varios manómetros graduados en varias de las muchas unidades de medida que existen para la presión, entre otras, la unidad SI «pascal» Pa, la unidad USCS «pound(-force) per square inch» psi (libra(-fuerza) por pulgada cuadrada, en inglés), la unidad CGS «bar» bar y las unidades técnicas «kilogramo-fuerza por centímetro cuadrado» kgf/cm2 y «Meter Wassersäule» mWS (metro columna de agua en alemán). Créditos: leapingllamas...

Guía 01: Sistemas de unidades, propiedades de los fluidos y viscosidad

Esta es la primera guía de Mecánica de Fluidos. Aquí te presentamos algunos ejercicios de unidades de medidas del «Sistema Inglés» y del SI, algunos ejercicios sobre densidad y peso específico, y algunos problemas de viscosidad. La miel es un fluido con alta viscosidad, de ahí su dificultad para fluir. Creditos: Coralpceb bajo licencia CC BY-NC-SA 2.0 . Índice Sistemas de unidades Propiedades de los fluidos Viscosidad Constantes, datos y factores de conversión Respuestas Sistemas de unidades Exprese las cantidades en las unidades que se indican. 14,34ft2 en in2, mi2 y m2. 28,0oz en lbm, slug y g. 22,49lbf en N y dyn. 1,000atm en Pa, bar, psi y psf. 1,29kg/m3 en lbm/ft3 y slug/ft3. 1475,2ftlbf/s en W y erg/s. Transfo...

Guía 09: Ecuación de Bernoulli con bombas y turbinas

A continuación utilizarás la ecuación de Bernoulli generalizada para considerar bombas y turbinas. Deberás relacionar las alturas, rapideces, presiones de un fluido (líquido) en movimiento con las potencias suministradas y retiradas por las bombas y turbinas. Las bombas y turbinas son dispositivos indispensables para la vida moderna. Por un lado, las bombas se utilizan para proporcionar energía a un fluido para que alcance mayor altura, mayor velocidad o aumente su presión. Por otro lado, las turbinas extraen energía del fluido para convertirla en energía mecánica que después puede ser transformada en otras formas como la electricidad. La imagen muestra el reemplazo de algunas de las turbinas Pelton de la Central de generación hidroléctrica Walchensee (Baviera, Alemania) que es capaz de producir 124MW de potencia eléctrica. Creditos: Voith Siemens Hydro Power bajo licencia CC BY-SA 3.0 . Índice Bombas y turbinas Constantes, datos y factores de conversi...