Guía 06: Corriente, resistencia y potencia eléctrica

A continuación es el turno de revisar problemas relacionados con la corriente, el voltaje, la resistencia, la potencia y la energía involucrados en un resistor o en un arrglo de resistores.

Un resistor es un dispositivo que satisface la Ley de Ohm, es decir, satisface que la corriente que circula por el resistor es proporcional al voltaje aplicado. En la imagen se muestran diversos tipos de resistores que se pueden encontrar en los circuitos de los artefactos del hogar.
Creditos: Wikimedia, imagen del Dominio Público.

Índice

1. Corriente, voltaje y resistencia eléctrica
2. Potencia y energía eléctrica
3. Resistencia equivalente
4. Respuestas

Corriente, voltaje y resistencia eléctrica

1. Un alambre de cobre calibre 23 en una típica construcción residencial tiene una área de sección transversal de $3{,}31\times 10^{-6}\,\mbf{m^2}$ y porta una corriente constante de $10{,}0\,\mbf A$. Si la conducción eléctrica es realizada por electrones ($e=1{,}60\times10^{-19}\,\mbf C$) y la densidad de portadores de carga en el cobre es $n=8{,}46\times 10^{28}\,\mbf{1/m^3}$, obtenga la rapidez de arrastre de los electrones en el alambre.
2. Por un resistor de $14{,}0\,\mathbf{\Omega}$ circula una corriente de $4{,}82\,\mathbf{A}$ durante $4{,}60\,\mbf{min}$. Determine
   1. La carga total que circuló por el resistor.
   2. La cantidad de electrones que atravesaron el resistor.
3. Un alambre de $4{,}0\,\mathbf{m}$ de largo y $6{,}0\,\mathbf{mm}$ de diámetro tiene una resistencia de $15\,\mathbf{m\Omega}$. Se aplica una diferencia de potencial entre sus extremos de $23\,\mathbf{V}$. Obtenga
   1. La intensidad de corriente eléctrica en el alambre.
   2. La densidad de corriente.
   3. La resistividad del material del alambre.
4. Un resistor cilíndrico de $5{,}12\,\mathbf{mm}$ de radio y $1{,}96\,\mathbf{cm}$ de longitud está hecho de un material que tiene una resistividad de $3{,}50\times 10^{-5}\,\mathbf{\Omega\cdot m}$. Si la potencia disipada por el resistor es $1{,}55\,\mathbf{W}$, determine
   1. La densidad de corriente en el resistor.
   2. La diferencia de potencial entre sus extremos.

Potencia y energía eléctrica

1. La batería de un pequeño automovil entrega un voltaje entre sus bornes de $12\,\mathbf{V}$. Cuando la batería se encuentra completamente cargada, su carga es $55\,\mathbf{Ah}$. Suponiendo que el potencial entre los bornes permanece constante hasta que la batería se descarga por completo ¿Cuánto tiempo puede entregar energía, a razón de $110\,\mathbf{W}$? La unidad de carga eléctrica ampere hora ($\mbf{Ah}$) se define como la carga que atraviesa un conductor cuando la corriente es $1\,\mbf{A}$ durante una hora.
   
2. La batería del antiguo celular de su profesor indica que entre sus bornes hay un voltaje de $3{,}7\,\mbf V$. Además, establece que la energía almacenada cuando está completamente cargada es $4{,}44\,\mbf{Wh}$. Determine
   1. La energía almacenda en la batería en unidades SI.
   2. La carga eléctrica almacenada por la batería cuando está completamente cargada.
   3. La potencia promedio consumida por el celular si la batería alcanza para hacer funcionar el teléfono durante $18\,\mbf h$.
   Este problema toma datos reales. Su profesor tenía un teléfono celular Samsung GALAXY mini GT-S5570L.
   La unidad de energía watt hora se define como la energía dispada a $1\,\mbf W$ de potencia durante una hora.
   
3. Se juntan tres amigos a estudiar para la Prueba Solemne 2 de Electricidad y Magnetismo en una casa conectada a la red eléctrica domiciliaria cuyo voltaje es $220\,\mbf V$. Ponen en marcha el tostador y el microondas donde preparan palomitas. Como la casa es antigua siempre hay problemas con los fusibles> cuando hay varios aparatos eléctricos funcionando al mismo tiempo. Se sabe que los fusibles soportan una corriente máxima de $15{,}0\,\mbf A$. Si el tostador consume una potencia de $900\,\mbf W$ y el microondas una potencia de $1\,200\,\mbf W$
   1. ¿Es posible conectar la cafetera que consume una potencia de $600\,\mbf W$ para preparar el café?
   2. Si la misma casa estuviera en E.E.U.U., donde el voltaje de la red domiciliaria es $120\,\mbf V$ ¿Sería posible conectar los tres aparatos?
   3. Volvamos a Chile. Si los tres aparatos funcionan durante 10 minutos ¿Cuál es la energía eléctrica consumida?
   Dispositivo eléctrico que proteje contra sobrecarga eléctrica evitando el paso de corriente sobre un valor máximo.
   

Resistencia equivalente

1. Considere el circuito mostrado en la figura.

   

   Si $R_{_{1}}=112\,\mathbf{\Omega}$, $R_{_{2}}=42{,}0\,\mathbf{\Omega}$, $R_{_{3}}=61{,}6\,\mathbf{\Omega}$, $R_{_{4}}=75{,}0\,\mathbf{\Omega}$ y $\varepsilon=6{,}22\,\mathbf{V}$.
   1. Halle la resistencia equivalente de la red.
   2. Calcule la corriente en cada resistor.
2. En el arreglo de resistores de la figura

   

   1. Determine la resistencia equivalente entre los puntos $a$ y $b$.
   2. Si entre los puntos $a$ y $b$ se aplica una diferencia de potencial de $34{,}0\, \mbf V$ ¿Cuáles son las corrientes que circulan por cada resistor?
3. En el circuito de la figura

   

   Obtenga la resistencia equivalente
   1. Entre $a$ y $b$.
   2. Entre $a$ y $c$.
   3. Entre $b$ y $c$.
4. Considere el circuito de la figura

   

   1. Determine la resistencia equivalente.
   2. Obtenga la corriente que circula por la fuente de voltaje.
   3. Calcule la potencia disipada por el circuito.

Respuestas

Corriente, voltaje y resistencia eléctrica

1. $v_a=2{,}23\times 10^{-4}\,\mbf{m/s}=0{,}223\,\mbf{mm/s}$
2. 1. $Q=1{,}33\times 10^3 \mbf{C}$
   2. $n_e=8{,}31\times 10^{21}\,e$
3. 1. $i=1{,}5\times 10^3\,\mbf{A}$
   2. $j=53\times 10^{6}\,\mbf{\frac{A}{m^2}}$
   3. $\rho=1{,}1\times 10^{-7}\,\mbf{\Omega\cdot m}$
4. 1. $j=1{,}66\times 10^{3}\,\mbf{\frac{A}{m^2}}$
   2. $V=114\,\mbf{mV}$

Potencia y energía eléctrica

1. $\Delta t=6{,}0\,\mbf h=2{,}2\times 10^4\,\mbf s$
2. 1. $U_e=16{,}0\,\mbf{kJ}$
   2. $Q=1{,}2\,\mbf{Ah}=4{,}3\times 10^3\,\mbf{C}$
   3. $P=0{,}25\,\mbf W$
3. 1. Sí. La corriente total que circula por la casa cuando los tres aparatos están funcionando es de $i_{_\text{T}}=12{,}3\,\mbf A$, menor que la corriente máxima permitida por los fusibles.
   2. No. La corriente que circularía por la casa sería $i_{_\text{USA}}=22{,}5\,\mbf A$ mayor que la soportada por los fusibles.
   3. $E=1{,}62\,\mbf{MJ}$

Resistencia equivalente

1. 1. $R_\text{eq}=131\,\mbf{\Omega}$
   2. $i_1=47{,}5\,\mbf{mA}$, $i_2=21{,}1\,\mbf{mA}$, $i_3=14{,}4\,\mbf{mA}$ y $i_4=11{,}8\,\mbf{mA}$
2. 1. $R_\text{eq}=17{,}12\,\mbf{\Omega}$
   2. $i_{4{,}00\,\mbf\Omega}=i_{9{,}00\,\mbf\Omega}=1{,}99\,\mbf{A}$, $i_{7{,}00\,\mbf\Omega}=1{,}16\,\mbf{A}$ y $i_{10{,}00\,\mbf\Omega}=0{,}813\,\mbf{A}$
3. 1. $R_\text{eq}^{ab}=\frac{5}{8}R$
   2. $R_\text{eq}^{ac}=\frac{1}{2}R$
   3. $R_\text{eq}^{bc}=\frac{5}{8}R$
4. 1. $R_\text{eq}=6{,}75\,\mbf{\Omega}$
   2. $i_{\varepsilon}=2{,}67\,\mbf{A}$
   3. $P=48{,}0\,\mbf W$