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Guía 06: Fuerza de flotación
Ha llegado el turno de resolver algunos problemas de flotación y de la estabilidad de cuerpos flotantes. Aquí calcularás, la fuerza de flotación o fuerza de empuje, el peso aparente de un cuerpo sumergido, la posición del centro de gravedad, la del centro de empuje y la altura metacéntrica.
La fuerza de flotación es la responsable de mantener a flote las embarcaciones, mientras que el análisis de estabilidad es indispensable para evitar su volcamiento. En la imagen, el crucero Symphony of the Seas que con sus más de 360m de eslora (longitud), 66m de manga máxima (ancho) y 72m de calado aéreo (altura sobre la línea de flotación) es el crucero más grande del mundo. Cuenta con 16 cubiertas de pasajeros lo que nos da la imagen de un edificio flotante.
Creditos: Darthvadrouw bajo licencia CC BY-SA 4.0.
Calcule el empuje que experimenta un cuerpo que flota sobre un líquido de densidad igual a 50,0lbm/ft3, desalojando 120in3 de líquido.
Encuentre el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10000ton que flota en equilibrio si la densidad del agua del mar es 1030kg/m3.
Una tonelada (ton) equivale a 1000kg.
Una pelota de plástico tiene 0,800ft de radio y flota en agua con el 25,0% de su volumen sumergido.
¿Qué fuerza se debe aplicar a la pelota para sostenerla en reposo totalmente sumergida en agua?
Si se suelta la pelota ¿Qué aceleración tendrá en el instante en que se suelte?
Se quiere diseñar un globo aerostático que pueda levantar una carga de 200kg. El aire en el interior del mismo se calienta con una llama de manera que su densidad es 0,950kg/m3 mientras que el aire exterior, más frío, tiene una densidad de 1,0kg/m3 ¿Cuál es el radio mínimo que debe tener el globo?
Un cuerpo cuelga del techo mediante un hilo. Cuando está suspendido en el aire, la tensión del hilo es 180lb y cuando está sumergido totalmente en agua la tensión en el hilo que lo sostiene es 45,0lb. Obtenga la densidad promedio del cuerpo.
Un cuerpo tiene un peso aparente de 1000N sumergido totalmente en agua y de 600N sumergido totalmente en cloroformo (CHCl3). Obtenga su peso aparente cuando está sumergido totalmente en alcohol etílico (C2H5−OH).
Se sumerge un cuerpo de forma irregular y material homogéneo pero de densidad desconocida en etanol y en agua, obteniendo pesos aparentes de 15,0lb y 13,5lb, respectivamente. Determine
El peso del cuerpo.
La densidad del cuerpo.
Etanol, también conocido como alcohol etílico.
El rey Hierón le entregó 2,50kg de oro a su joyero para la construcción de la corona real. Si bien ese fue el peso de la corona terminada, el rey sospechó que el artesano lo había estafado sustituyendo oro por plata en el interior oculto de la corona. Le encomendó entonces a Arquímedes que dilucidara la cuestión sin dañar la corona. Arquímedes sumergió la corona en agua y observó que el volumen de líquido desplazado era de 166cm3
¿Cuál debería ser el volumen de líquido desplazado por la corona hecha de 2,50kg de oro? ¿Era de oro la corona del rey Hierón?
¿Qué cantidad de oro sustituyó el joyero por plata?
Un hombre que está pescando en el Mar Egeo pesca accidentalmente un artefacto antiguo de oro. Mientras está levantando el tesoro, la tensión en su línea es 120N. Si la densidad del agua de mar es 1,03×103kg/m3 ¿Cuál será la tensión cuando saque el objeto del agua?
Aquí nos referimos al hilo de pescar como línea. Nota: Si usted engancha un tesoro o un pez grande, no lo levante del agua, el cordel puede romperse.
Disponemos de una plancha de
corcho de 10,0cm de espesor. Calcular la superficie mínima que se debe emplear para que flote en el mar sosteniendo a un náufrago de 70,0kg. Suponga que la densidad del corcho es de 0,240g/cm3 y la densidad del agua de mar es 1,03g/cm3.
Nota: Entendemos por superficie mínima la que permite mantener al hombre completamente fuera del agua aunque la tabla esté totalmente inmersa en ella.
Un cuerpo de forma rectangular de 0,400ft de espesor está flotando en un pequeño estanque con tres cuartos de su volumen sumergido. Si un camión cisterna derrama en el estanque pentano C5H12, quedando la cara superior del cuerpo justamente a nivel de la superficie del interfase pentano-aire ¿Cuál es el espesor de la capa de pentano?
Un objeto cúbico de lado L y peso w está suspendido, mediante un alambre, de modo que su cara superior se encuentra sumergida a una profundidad h en un líquido de densidad ρ, contenido en un tanque abierto al aire. En términos de L, w, h, ρ, patm y g, determine
La fuerza total ejercida por el líquido y por la atmósfera sobre la parte superior del objeto.
La fuerza total hacia arriba en la base del objeto.
La tensión en el alambre.
El empuje sobre el cuerpo.
En la figura se observa una esfera unida, mediante una cuerda inextensible y de masa despreciable, a un cilindro sumergido que flota en el interior de un recipiente lleno de líquido de densidad 1,04g/cm3.
El volumen de la esfera es Ve=0,500m3, su densidad es 120kg/m3 y flota con la mitad de su volumen sumergido. Si el cilindro tiene una densidad de 3040kg/m3, calcule
El volumen Vc del cilindro.
La tensión de la cuerda.
Estabilidad de flotación
Un bloque cilíndrico de madera mide 1,00m de largo y 1,00m de diámetro. Si se intenta hacer que el cilindro flote con su eje en posición vertical y su peso específico es de 8,00kN/m3
¿Cuál es la longitud del cilindro que permanece sumergirda?
¿En que posición se encuentran el centro de gravedad y el centro de flotación?
¿El cilindro flota de manera estable o inestable?
La figura muestra una barcaza utilizada para transportar materiales. la barcaza se carga de modo que su centro de gravedad se encuentra a 12,0ft sobre el fondo y flota con 8,00ft sumergidos.
Obtenga
La distancia GB entre el centro de gravedad y el centro de empuje de la barcaza cargada.
El mínimo valor del ancho a para que la barcaza flote de manera estable en agua de mar.
En la figura se muestra la sección transversal de una embarcación y su línea de flotación. Si el casco tiene largo 5,00m y el centro de gravedad se encuentra a 0,20m bajo la línea de flotación.
Determine
La posición del centro de empuje de la embarcación.
La posición del metacentro ¿Es estable la embarcación?
Indicación: El centroide de un triángulo isósceles se encuentra en su eje de simetría a una distancia h/3 de su base, con h su altura.
El cono de la figura está hecho de madera de pino con peso específico 30,0lb/ft3.
¿Tendrá estabilidad en la posición que se muestra si flota en agua?
¿Sería estable si fuera de madera de teca con peso específico 55,0lb/ft3?
Indicación: El centroide de un cono se encuentra en su eje de simetría a una distancia h/4 de su base, con h su altura.
Para analizar las condiciones de flotabilidad de un tronco de árbol, este puede modelarse como un cilindro de diámetro D y largo L, con densidad ρ.
Si se desea hacerlo flotar de manera estable respecto de su eje vertical (largo), el largo del tronco debe estar limitado a un cierto máximo en relación al diámetro. Encuentre una relación entre (L/D) y la densidad de la madera ρ para asegurar que el tronco flota de manera estable en la posición indicada.
Otra alternativa es que el tronco flote estable respecto de su eje horizontal (diámetro), pero ello también requiere que el largo cumpla ciertas condiciones en relación al diámetro. Encuentre una relación entre (L/D) y la densidad de la madera ρ para asegurar que el tronco flote de manera estable respecto de su eje horizontal.
Constantes, datos y factores de conversión
Aceleración de gravedad estándar g=9,81m/s2=32,2ft/s2.
Densidad del agua ρ4,0∘CH2O=1,00×103kg/m3=62,4lbm/ft3.
Densidad promedio del agua de mar ρmar=1,025×103kg/m3=63,96lbm/ft3.
Densidad del aire en el estado estándar (T=25∘C=77∘F y p=1,0atm) ρaire=1,18kg/m3=7,36×10−2lbm/ft3.
Densidad del alcohol etílico C2H5−OH ρetanol=0,789g/cm3=49,2lbm/ft3.
Densidad del cloroformo CHCl3 ρCHCl3=1,49g/cm3=92,9lbm/ft3.
Densidad del oro Au ρAu=19,3g/cm3.
Densidad de la plata Ag ρAg=10,5g/cm3.
Peso específico del pentano C5H12 γpentano=39,1lb/ft3.
1ft≡30,48cm≡12in.
1lbm=453,6g.
1lbf≡1lbm×g=4,448N.
1slug≡1lbfft/s2=32,2lbm.
1bar≡105Pa=2088,5lb/ft2=14,504psi.
Propiedades geométricas de algunas superficies planas.
Rectángulo
Círculo
Semicírculo
Cuarto de círculo
Triángulo rectángulo
Respuestas
Fuerza de flotación: empuje
FE=3,47lb, vertical hacia arriba.
V=9709m3.
F=100lb, vertical hacia abajo.
a=3g=96,6ft/s2, vertical hacia arriba.
R=5,8m.
ρ=83,2lbm/ft3=2,58slug/ft3.
PAetanol=1172×103N=1,172kN.
mg=20,6lb.
ρ=181lbm/ft3=5,63slug/ft3.
VAu=130cm3 distinto de 166cm3, la corona no era solo de oro.
m=840g=0,840kg de oro fueron sustituidos por la misma masa en plata.
T=127N.
A=8861cm2=0,89m2.
e=0,268ft=3,21in.
F↓v=(patm+ρgh)L2, hacia abajo.
F↑v=(patm+ρg(h+L))L2, hacia arriba.
T=w−ρgL3, hacia arriba, suponiendo que el cubo no flota en el líquido.
FE=ρgL3, hacia arriba.
Vc=0,100m3.
T=1962N=1,96kN.
Estabilidad de flotación
h=0,81549m=0,815m.
G se encuentra en el centro del cilindro, mientras que B está 0,09225m=0,092m más abajo.
La altura metacéntrica es MG=−0,0156m, menor que cero de modo que flota de manera inestable.
GB=0,80ft.
amin=0,80√12ft=28ft.
El centro de flotación (o de empuje) B se ubica en el eje de simetría de la embarcación a 0,6125m=0,61m bajo la línea de flotación.
El metacentro M se ubica en el eje de simetría a 0,125=0,12m bajo el centro de gravedad G. Dado que el metacentro se ubica bajo el centro de gravedad se concluye que la embarcación es inestable.
No es estable pues el metacentro se encuentra bajo el centro de gravedad.
Sí es estable pues el metacentro se encuentra sobre el centro de gravedad.
Para que sea estable se debe cumplir que LD<ρf√8ρ(ρf−ρ), donde ρf es la densidad del fluido.
Para que sea estable se debe cumplir que LD>2sin(θ2).
Con esta guía comenzamos el estudio de la termodinámica introduciendo el Sistema (de unidades) tradicional de los EEUU. abreviado como USCS (las denominadas «unidades inglesas»), revisando los conceptos de volumen y densidad, e introduciendo la presión. Deberás transformar entre distintos sistemas de unidades, resolver algunos problemas sencillos de mécanica en el USCS, calcular volumenes, densidades y presiones. El manómetro es el instrumento que se utiliza para medir la presión. En las imágenes se muestran varios manómetros graduados en varias de las muchas unidades de medida que existen para la presión, entre otras, la unidad SI «pascal» Pa, la unidad USCS «pound(-force) per square inch» psi (libra(-fuerza) por pulgada cuadrada, en inglés), la unidad CGS «bar» bar y las unidades técnicas «kilogramo-fuerza por centímetro cuadrado» kgf/cm2 y «Meter Wassersäule» mWS (metro columna de agua en alemán). Créditos: leapingllamas...
Esta es la primera guía de Mecánica de Fluidos. Aquí te presentamos algunos ejercicios de unidades de medidas del «Sistema Inglés» y del SI, algunos ejercicios sobre densidad y peso específico, y algunos problemas de viscosidad. La miel es un fluido con alta viscosidad, de ahí su dificultad para fluir. Creditos: Coralpceb bajo licencia CC BY-NC-SA 2.0 . Índice Sistemas de unidades Propiedades de los fluidos Viscosidad Constantes, datos y factores de conversión Respuestas Sistemas de unidades Exprese las cantidades en las unidades que se indican. 14,34ft2 en in2, mi2 y m2. 28,0oz en lbm, slug y g. 22,49lbf en N y dyn. 1,000atm en Pa, bar, psi y psf. 1,29kg/m3 en lbm/ft3 y slug/ft3. 1475,2ft⋅lbf/s en W y erg/s. Transfo...
A continuación utilizarás la ecuación de Bernoulli generalizada para considerar bombas y turbinas. Deberás relacionar las alturas, rapideces, presiones de un fluido (líquido) en movimiento con las potencias suministradas y retiradas por las bombas y turbinas. Las bombas y turbinas son dispositivos indispensables para la vida moderna. Por un lado, las bombas se utilizan para proporcionar energía a un fluido para que alcance mayor altura, mayor velocidad o aumente su presión. Por otro lado, las turbinas extraen energía del fluido para convertirla en energía mecánica que después puede ser transformada en otras formas como la electricidad. La imagen muestra el reemplazo de algunas de las turbinas Pelton de la Central de generación hidroléctrica Walchensee (Baviera, Alemania) que es capaz de producir 124MW de potencia eléctrica. Creditos: Voith Siemens Hydro Power bajo licencia CC BY-SA 3.0 . Índice Bombas y turbinas Constantes, datos y factores de conversi...
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