Ir al contenido principal

Guía 07: Conservación de la masa

En esta guía comenzamos a trabajar con fluidos en movimiento. Deberás aplicar el principio de conservación de la masa en problemas de flujo de líquidos en tanques y tuberías.

El río Biobío a su paso entre Concepción, Hualpén y San Pedro de la Paz
El caudal o flujo volumétrico es la principal magnitud utilizada para expresar el principio de conservación de la masa en fluidos con densidad (casi) uniforme, como es el caso de los líquidos.
En la imagen, el Río Biobío a su paso entre Concepción, Hualpén y San Pedro de la Paz, a unos pocos kilómetros de su desembocadura. El río Biobío es el segundo más caudaloso de Chile con un caudal medio de unos $950\,\mt{m^3/s}$ al desembocar en el océano Pacífico.
Creditos: Germán Poo-Caamaño bajo licencia CC BY 2.0.

Caudal

  1. El caudal medio de la sangre que circula en un tramo de un vaso sanguíneo que no presenta ramificaciones es de $1{,}00$ litro por minuto. Si la densidad media de la sangre es $1{,}06\,\mt{kg/l}$
    1. ¿Cuánto es el flujo másico que circula por este vaso sanguíneo?
    2. ¿Cuál es la velocidad media de la sangre en un tramo en el que vaso tiene un radio interior de $5{,}00\,\mt{mm}$?
    3. ¿Y si el radio interior del vaso es de $2{,}50\,\mt{mm}$?
  2. El agua fluye en una manguera de jardín de diámetro interior $1{,}0\,\mt{in}$ a una velocidad de $4{,}0\,\mt{ft/s}$ ¿Con qué velocidad emergerá de un eyector de diámetro $0{,}20\,\mt{in}$?
  3. Una manguera de $2{,}0\,\mt{cm}$ de diámetro por la que fluye agua a una velocidad de $3{,}0\,\mt{m/s}$ termina en un tubo cerrado que tiene 50 orificios pequeños de $2{,}0\,\mt{mm}$ de diámetro ¿Cuál es la velocidad de salida del agua en cada agujero?
  4. Una llave tiene una sección transversal de área $2{,}0\,\mt{cm^2}$ y por ella circula agua con un caudal volumétrico de $12\,\mt{l/min}$. Si un chorro de agua cae verticalmente una altura de $45\,\mt{cm}$, determine la sección inferior del mismo.

    Indicación: El agua del chorro realiza caída libre, es decir, cae con aceleración $g$.

  5. Una tubería de $5{,}00\,\mt{cm}$ de radio por la que fluye un líquido con velocidad $v=20{,}0\,\mt{cm/s}$, se divide en dos tuberías de radios $r'=2{,}00\,\mt{cm}$ y $r''=1{,}00\,\mt{cm}$ respectivamente como se muestra en la figura.
    Tubería que se bifurca en dos tuberías más pequeñas
    Si la velocidad $v''$ es el doble de $v'$, calcule
    1. Las velocidades $v'$ y $v''$.
    2. Los caudales $\dot V'$ y $\dot V''$.
  6. Una tubería de $4{,}00\,\mt{in}$ de radio por la que fluye un líquido con velocidad $v=2{,}00\,\mt{ft/s}$ se divide en tres tuberías de radio $r_1$, $r_2$ y $r_3$ por donde el fluido avanza con rapidez $v_1=0{,}400\,\mt{ft/s}$, $v_2=0{,}800\,\mt{ft/s}$ y $v_3=1{,}20\,\mt{ft/s}$, respectivamente. Si $r_2$ es el doble de $r_1$ y $r_3$ es cuatro veces $r_1$, obtenga
    1. Los radios $r_1$, $r_2$ y $r_3$.
    2. Los caudales $Q_1$, $Q_2$ y $Q_3$.
  7. Un tanque cilíndrico de diámetro $D=2{,}50\,\mt{ft}$ y altura $H=4{,}00\,\mt{ft}$ está siendo llenado con agua mediante una cañería de diámetro $d=5{,}00\,\mt{in}$, como muestra la figura.
    Tanque cilíndrico conectado a una cañería de llenado
    En el tiempo $t=0{,}00\,\mt s$ el tanque se encuentra lleno hasta una altura $h=1{,}00\,\mt{ft}$. Calcule
    1. El caudal de agua que está entrando al tanque.
    2. El tiempo que tarda en llenarse el tanque.
    3. La velocidad a la que sube el nivel de agua en el tanque.
  8. El diámetro del tanque de la figura es $D=1{,}20\,\mt m$ y está conectado a una tubería en su parte inferior de diámetro $d=1{,}20\,\mt{cm}$, por donde está saliendo agua con rapidez $v(t)=60{,}0/\sqrt{t+1{,}00}\,\mt{\frac{m}{s}}$, donde $t$ se mide en segundos.
    Tanque vaciándose
    Si en el tiempo $t=0{,}00\,\mt s$ el tanque está lleno de agua hasta una altura $h_0=1{,}50\,\mt{m}$, determine
    1. El caudal que sale del tanque.
    2. La altura de agua en el tanque en un tiempo $t$ cualquiera.
    3. El tiempo que tarda en vaciarse.

Constantes, datos y factores de conversión

  • Aceleración de gravedad estándar
    $g=9{,}81\,\mt{m/s^2}= 32{,}2\,\mt{ft/s^2}$.
  • Densidad del agua
    $\rho_{_{\ce{H2O}}}^{4{,}0^{\circ}\mt C}=1{,}00\times 10^3\,\mt{kg/m^3}=62{,}4\,\mt{lb_m/ft^3}$.
  • $1\,\mt{ft}\equiv 30{,}48\,\mt{cm}\equiv 12\,\mt{in}$.
  • $1\,\mt{lb_m}= 453{,}6\,\mt g$.
  • $1\,\mt{lb_f}\equiv 1\,\mt{lb_m}\times g=4{,}448\,\mt N $.
  • $1\,\mt{slug}\equiv 1\,\mt{\frac{lb_f}{ft/s^2}}= 32{,}2\,\mt{lb_m}$.
  • $1\,\mt{bar}\equiv 10^5\,\mt{Pa}=2\,088{,}5\,\mt{lb/ft^2}=14{,}504\,\mt{psi}$.

Respuestas

    1. $\dot m=1{,}06\,\mt{kg/min}=0{,}0177\,\mt{kg/s}$.
    2. $v=21{,}2\,\mt{cm/s}=0{,}212\,\mt{m/s}$.
    3. $v=84{,}9\,\mt{cm/s}=0{,}849\,\mt{m/s}$.
  1. $v=100\,\mt{ft/s}=1{,}0\times 10^2\,\mt{ft/s}$.
  2. $v=6{,}0\,\mt{m/s}$.
  3. $A_\text{inf}=0{,}67\,\mt{cm^2}$.
    1. $v'=83{,}3\,\mt{cm/s}$, $v''=167\,\mt{cm/s}=1{,}67\times 10^2\,\mt{cm/s}$.
    2. $\dot V'=1{,}05\,\mt{l/s}$, $\dot V''=0{,}524\,\mt{l/s}=5{,}24\times 10^{-1}\,\mt{l/s}$.
    1. $r_1=1{,}18\,\mt{in}$, $r_2=2{,}37\,\mt{in}$, $r_3=4{,}74\,\mt{in}$.
    2. $Q_1=0{,}0122\,\mt{ft^3/s}=1{,}22\times10^{-2}\,\mt{ft^3/s}$, $Q_2=0{,}0980\,\mt{ft^3/s}=9{,}80\times10^{-2}\,\mt{ft^3/s}$, $Q_3=0{,}588\,\mt{ft^3/s}=5{,}88\times 10^{-1}\,\mt{ft^3/s}$.
    1. $\dot V=0{,}273\,\mt{ft^3/s}$.
    2. $\Delta t=54{,}0\,\mt{s}$.
    3. $\frac{dh}{dt}=0{,}0556\,\mt{ft/s}=0{,}667\,\mt{in/s}$.
    1. $\dot V(t)=\frac{6{,}79\times 10^{-3}}{\sqrt{t+1{,}00}}\,\mt{\frac{m^3}{s}}$.
    2. $h(t)=1{,}5-0{,}0120\Bigl(\sqrt{t+1{,}00}-1\Bigr)\,\mt{m}$.
    3. $\Delta t=15\,875\,\mt{s}=4{,}41\,\mt{h}$.

Comentarios

Entradas populares

Mecánica: Momentum Lineal

En esta guía aplicaremos el teorema del Impulso y el Momentum Lineal y su corolario, la Conservación del Momentum Lineal. Visualización de un evento de colisión registrado por el Experimento ATLAS el 5 de mayo de 2025. Con una energía de $6{,}8\,\mbf{TeV}$ por haz, la imagen representa los primeros haces estables de protones del año 2025 entregados por el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) a ATLAS . Los experimentos de física de partículas rutinariamente utilizan la conservación del momentum lineal para reconstruir las colisiones. Créditos: ATLAS Experiment © 2025 CERN bajo licencia CERN Audiovisual Media. Índice Impulso y Momentum Lineal Colisiones Centro de masa Respuestas Impulso y Momentum Lineal Un balón de fútbol de masa $m=450\, \mbf g$, inicialmente en resposo, es pateado por Cristiano Ronaldo ( CR7 ) con máxima potencia de modo que alcanza $119\, \mbf{km/h}$. Determine El momentum del balón tras el disparo. El...

Guía 09: Campo magnético

Es el turno de investigar las fuentes del campo magnético. En esta guía deberás encontrar el campo magnético que generan distintas configuraciones de corrientes eléctricas. Las cargas eléctricas en movimiento generan magnetismo. El mundo moderno está lleno de aplicaciones de este fenómeno como es el caso de los electroimanes, imanes que se pueden manejar a voluntad según la corriente eléctrica que circula por su embobinado. En la imagen se observa un electroiman casero formado por un embobinado en forma de solenoide (el cable enrrollado), un núcleo de hierro (el clavo) utilizado para amplificar el campo magnético, y una fuente de voltaje (la bateria) que establece la corriente en el embobinado. Creditos: Gina Clifford bajo licencia CC BY-SA 2.0 . Índice Campo Magnético Ley de Biot-Savart Ley de Ampère Respuestas Campo Magnético A partir de los siguientes campos magnéticos, determine dónde se ubican y en qué dirección avanzan las corrientes eléctr...

Termodinámica: Segunda Ley de la Termodinámica

Índice Ciclos y máquinas termodinámicas Primera Ley de la Termodinámica Constantes, datos y factores de conversión Respuestas Ciclos y máquinas termodinámicas Una máquina de Carnot utiliza como sustancia de trabajo un $1{,}00\,\mt{mol}$ de gas ideal diatómico y funciona partiendo de $10{,}0\,\mt{atm}$ y $600\,\mt K$. Se expande isotérmicamente hasta $1{,}00\,\mt{atm}$ y luego adiabáticamente realiza otra expansión hasta que la temperatura desciende a $300\,\mt K$. Determine el calor y el trabajo en cada proceso. ¿Cuál es el rendimiento de una máquina funcionando con este ciclo? Considere una máquina de vapor que usa fuentes térmicas a $800^\circ\mt C$ y a $0{,}00^\circ \mt C$. Calcule el máximo rendimiento posible. Si en un ciclo $Q_\text{alta}$ es $1{,}00\,\mt{kJ}$, determine el máximo valor posible de $W$ y el mínimo valor de $Q_\text{baja}$. Suponga que se dispone de una fuente térmica fría a $10^\...