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Guía 08: Fuerza magnética

En esta guía comenzamos el estudio del magnetismo. Aquí deberás calcular la fuerza que realiza el campo magnético sobre cargas eléctricas puntuales en movimiento, y sobre corrientes eléctricas.

El campo magnético realiza fuerza sobre las cargas eléctricas en movimiento. La imagen muestra un tubo de rayos catódicos atrapados en un recorrido circunferencial producto de la fuerza que realiza el campo magnético producido por unas bobinas de Helmholtz. Los rayos catódicos son corrientes de electrones generadas en tubos de vacío que cuando mantienen alguna cantidad residual de gas permiten observar el recorrido de los electrones.
Creditos: Marcin Białek bajo licencia CC BY-SA 4.0.

Fuerza Magnética

  1. Un protón que se mueve formando un ángulo de 23,023,0 con respecto a un campo magnético de intensidad 2,63mT2,63mT, experimenta una fuerza magnética de 6,48×1017N6,48×1017N. Obtenga la rapidez y la energía cinética del protón.

    Indicación: La masa del protón es mp+=1,672×1027kgmp+=1,672×1027kg y su carga eléctrica es qp+=e=1,602×1019Cqp+=e=1,602×1019C.

  2. Un electrón que se mueve en una región donde el campo magnético es uniforme, en un instante de tiempo tiene una velocidad v=(40,0ˆı+35,0ˆȷ)km/sv=(40,0^ı+35,0^ȷ)km/s. Si la fuerza que experimenta en ese instante es F=(4,20ˆı+4,80ˆȷ)fNF=(4,20^ı+4,80^ȷ)fN y Bx=0Bx=0, calcule el campo magnético.

    Indicación 1: La magnitud de la carga eléctrica del electrón es e=1,602×1019Ce=1,602×1019C.

    Indicación 2: Recuerde que el prefijo femto es igual a una mil billonésima parte f=1015f=1015.

  3. Un electrón (me=9,109×1031kgme=9,109×1031kg), cuya energía cinética es 1,22keV1,22keV, está moviendose en una trayectoria circunferencial de radio 24,7cm24,7cm debido a un campo magnético uniforme. Introduciendo un apropiado sistema de referencia. determine
    1. La velocidad del electrón.
    2. El campo magnético.
    3. La frecuencia de revolución del electrón.
    4. El periodo del movimiento.

    Indicación: En física de partículas se acostumbra a usar, para la energía, la unidad de medida electronvolt (eVeV). Un electronvolt es la energía cinética que gana un electrón al ser acelerado entre dos puntos cuya diferencia de potencial es un volt 1eV:=1,602×1019C×1V=1,602×1019J.1eV:=1,602×1019C×1V=1,602×1019J.

  4. Un espectrómetro de masas es un dispositivo que se utiliza para medir la masa de un ión.

    Un ión de masa m y carga +q se genera en la fuente F. El ión es acelerado, por una diferencia de potencial V y enviado hacia una cámara de separación en que un campo magnético B es perpendicular a la trayectoria del ión. Producto del campo magnético, el ión sigue una trayectoria en forma de semicircunferencia, chocando con una placa fotográfica a una distancia x de la rendija de entrada.

    Esquema de un espectrómetro de masas
    En términos de +q, V, B y x, obtenga
    1. La velocidad del ión al entrar en la cámara de separación, si la energía cinética con que sale de la fuente F es despreciable.
    2. La masa del ión.
  5. Un conductor horizontal, en una línea de transmisión, porta una corriente de 5,12kA de sur a norte. El campo magnético de la Tierra en la vecindad de la línea es 58,0μT y está dirigido hacia el norte e inclinado hacia abajo en 70,0 con respecto de la horizontal. Determine la magnitud y dirección de la fuerza magnética sobre 100m del conductor debido al campo magnético de la Tierra.
  6. Por un conductor largo y rígido, que se encuentra a lo largo del eje x, circula una corriente de 5,0A en la dirección x. Si en la región en que se encuentra este conductor hay un campo magnético B=(3,0ˆı+8,0x2ˆȷ)mT, con x en metros. Calcule la fuerza sobre el segmento de 2,0m del conductor que se encuentra entre x=1,2m y x=3,2m.
  7. En la figura se muestra una espira rígida en forma de triángulo rectángulo isósceles que está inmersa en un campo magnético uniforme B, perpendicular a su plano. Se sabe que B=0,10T, que el lado menor de la espira mide L=30cm y que es recorrida por una corriente i=7,0A.
    Espira triangular inmersa en un campo magnético perpendicular
    1. Determine la magnitud de cada una de las fuerzas magnéticas que actúan en los lados MN, NO, OM de la espira.
    2. Calcule la magnitud de la fuerza magnética resultante que actúa sobre la espira.

    Indicación: Una espira es conductor por el cual circula una corriente haciendo un recorrido (practicamente) cerrado.

Fuerza de Lorentz

  1. En una región del espacio existe un campo eléctrico de 1,50kV/m y un campo magnético de 440mT. Un electrón se desplaza por esta región con velocidad constante hacia la dirección positiva del eje x. Si el campo eléctrico es perpendicular al campo magnético, determine
    1. La rapidez v del electrón.
    2. Identifique una de las configuraciones de los campos eléctrico y magnético que permiten esta situación, es decir, indique la dirección en que estos deben apuntar.

    Indicación: ¿Se acuerda de mecánica? ¿Qué significa que una partícula se mueva con velocidad constante? ¿Cómo debe ser la fuerza neta sobre la partícula?

  2. En un instante de tiempo, un electrón se mueve con velocidad de (12,0ˆı+15,0ˆȷ)km/s y aceleración de 2,00×1012ˆım/s2, en una región en que existen campos eléctrico y magnético uniformes. Si la aceleración del electrón se mantiene constante y B=400ˆıμT, obtenga el campo eléctrico en esta región.
  3. Una partícula alfa se mueve con velocidad v=(14,0ˆı+10,5ˆk)×106m/s en una región donde el campo magnético B=758ˆkmT y el campo eléctrico E=5,40ˆkkV/m son uniformes.
    Trayectoria en helicoidal de una partícula alfa en un campo electromagnético
    Determine
    1. La magnitud de la fuerza magnética sobre la partícula alfa.
    2. El tiempo que tarda la partícula alfa en completar una vuelta (periodo) y el radio de giro.
    3. La fuerza eléctrica sobre la partícula alfa.
    4. El tiempo que tarda la partícula alfa en detener su avance a lo largo del eje z ¿Cuántos giros realiza antes de detenerse?

    Indicación: Las partículas alfas son núcleos de helio-4 (He2+42). Su masa es mα=6,645×1027kg. Por supuesto, su carga es dos veces la carga elemental qα=+2e.

Respuestas

Fuerza Magnética

  1. v=3,94×105m/s=394km/s, K=1,30×1016J=811eV.
  2. B=0,750ˆkT=750ˆkmT.
  3. Considere un sistema de referencia en que el campo magnético apunta hacia la dirección positiva del eje z. En coordenadas cilíndricas
    1. v=20,7×106ˆθm/s.
    2. B=477ˆkμT.
    3. f=1,33×107Hz=13,3MHz.
    4. T=7,50×108s=75,0ns.
    1. v=2qV/m, hacia la cámara de separación.
    2. m=B2q8Vx2.
  4. FM=27,9N hacia el oeste.
  5. FM=4,1×101ˆkN=0,41ˆkN.
    1. FNO=FOM=21N, FMN=30N.
    2. FB=0,0N.

Fuerza de Lorentz

    1. v=3,41×103m/s=3,41km/s.
    2. Cualquier combinación en que v, E y B formen un sistema de la mano derecha. Podría ser E=Eˆȷ y B=Bˆk.
  1. E=(11,4ˆı+6,0ˆk)V/m.
    1. FB=3,40×1012N=3,40pN.
    2. T=1,72×107s=172ns, R=0,383m=38,3cm.
    3. FE=1,73×1015ˆkN=1,73ˆkfN
    4. Δt=4,03×105s=40,3μs. Realiza poco más de 234 giros.

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