Termodinámica: Sistemas de unidades, volumen, densidad y presión

Con esta guía comenzamos el estudio de la termodinámica introduciendo el Sistema (de unidades) tradicional de los EEUU. abreviado como USCS (las denominadas «unidades inglesas»), revisando los conceptos de volumen y densidad, e introduciendo la presión. Deberás transformar entre distintos sistemas de unidades, resolver algunos problemas sencillos de mécanica en el USCS, calcular volumenes, densidades y presiones.

El manómetro es el instrumento que se utiliza para medir la presión. En las imágenes se muestran varios manómetros graduados en varias de las muchas unidades de medida que existen para la presión, entre otras, la unidad SI «pascal» $\mt{Pa}$, la unidad USCS «pound(-force) per square inch» $\mt{psi}$ (libra(-fuerza) por pulgada cuadrada, en inglés), la unidad CGS «bar» $\mt{bar}$ y las unidades técnicas «kilogramo-fuerza por centímetro cuadrado» $\mt{kgf/cm^2}$ y «Meter Wassersäule» $\mt{m WS}$ (metro columna de agua en alemán).
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Índice

1. Sistemas de unidades
2. Volumen y densidad
3. Unidades de medida de la presión
4. Estática de fluidos
5. Constantes, datos y factores de conversión
6. Respuestas

Sistemas de unidades

1. Transforme las unidades de las siguientes magnitudes al USCS (pie-libra(fuerza)-segundo)
   1. Altura a la que vuelan los aviones comerciales: $h=10\,000\,\mt{m}$.
   2. Aceleración de gravedad: $g=9{,}81\,\mt{m/s^2}$.
   3. Peso de un hombre promedio: $w=735\,\mt{N}$.
   4. Rapidez del sonido: $c=1\,235\,\mt{km/h}$.
   5. Masa de una manzana: $m=220\,\mt g$.
   6. Masa de un Ford Mustang de quinta generación (2004-2014): $m=1\,520\,\mt{kg}$.
   7. Masa de la Tierra: $m_\text{T}=5{,}972\times 10^{24}\,\mt{kg}$.
   8. Densidad del mercurio: $\rho_{\ce{Hg}}=13{,}6\,\mt{g/cm^3}$.
   9. Energía almacenada en la batería del celular de su profesor: $E=6{,}84\,\mt{Wh}$.
   10. Potencia consumida por una aspiradora doméstica: $P=1\,300\, \mt W$.

   USCS: United States customary system, Sistema tradicional (de unidades) de Estados Unidos.

2. Calcule las siguientes magnitudes en el USCS.
   1. El peso de un balón de fútbol de masa $m=0{,}935\,\mt{lb_m}$.
   2. El peso de una bola de bowling cuya masa es $0{,}490\,\mt{slug}$.
   3. La rapidez de la fragata Almirante Williams FF-19, buque insignia de la Armada de Chile, si recorre $7{,}625\,\mt{nmi}$ en $15{,}0$ minutos.
   4. La energía cinética de una pelota de tenis de masa $m=0{,}126\,\mt{lb_m}$ en un buen saque de Fernando Gonzalez ($v=185\,\mt{ft/s}$).
   5. La energía potencial gravitacional de un bloque de $14{,}2\,\mt{lb_m}$ a una altura de $35{,}0\,\mt{ft}$ sobre el nivel de referencia.
   6. La densidad del agua si un cubo de $2{,}00\,\mt{ft}$ de lado lleno de agua pesa $499{,}4$ libras.

   Una milla náutica «$\mt{nmi}$», es aproximadamente igual a $6\,076\,\mt{ft}$.

3. Resuelva los siguientes problemas utilizando solo unidades del USCS.
   1. Un bloque de masa $m=9{,}0\,\mt{lb}$ se mantiene en equilibrio sobre un plano inclinado sin roce de ángulo $\alpha=25^\circ$ mediante la acción de una fuerza horizontal $\vec F$ como muestra la siguiente figura

      

      Determine la magnitud de la fuerza $F$ y la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.

   2. Un bloque de $5{,}0\,\mt{lb}$ realiza una caída libre de $14{,}0\,\mt{ft}$. Determine el cambio de energía cinética del bloque y su rapidez final si partió del reposo.

Volumen y densidad

1. La densidad del agua es de $1{,}00\,\mt{g/cm^3}$. Transforme la densidad del agua a unidades USCS.
2. Un fluido tiene una densidad relativa de $0{,}83$ ¿Cuál es su densidad en unidades USCS?
3. ¿Cuál es el volumen específico en pies cúbicos por libra de masa y en pies cúbicos por slug de un líquido con densidad relativa $0{,}75$?
4. En su forma metálica el osmio es el elemento natural más denso. Considere un bloque de este metal que mide $5{,}05\,\mt{in}$ de largo, $4{,}567\,\mt{in}$ de ancho y $1{,}62\,\mt{in}$ de alto. La masa de este bloque es $488{,}89\,\mt{oz}$. Obtenga en unidades del USCS
   1. El volumen del bloque de osmio.
   2. La densidad de masa del osmio.
   3. El volumen específico del osmio.
   4. El volumen molar del osmio si su masa molar es $190{,}2\,\mt{g/mol}$.

   Una onza corresponde a $1/16$ de libra.

   La masa molar corresponde a la masa de un mol de sustancia.

Unidades de medida de la presión

1. Existe la unidad de presión: milímetro de mercurio ($\mt{mmHg}$). La presión $p$ mide $x\,\mt{mmHg}$ si la columna de mercurio que realiza una presión $p$ mide $x\,\mt{mm}$ de altura. Por razones históricas esta unidad también se denomina torr ($\mt{Torr}$) en honor a Evangelista Torricelli.

   Determine la presión de $1{,}00\,\mt{atm}$ en $\mt{mmHg}$ considerando que la densidad del mercurio es $\rho_{\ce{Hg}}=13{,}6\,\mt{g/cm^3}$.

2. En el sistema CGS (centímetro-gramo-segundo), la unidad de medida de la fuerza es la dina ($\mt{dyn}$). Una dina es la fuerza necesaria para acelerar un gramo de masa a un centímetro por segundo cuadrado. La unidad de presión del sistema CGS se llama baria ($\mt{Ba}$) que se define como la presión generada por una fuerza de una dina sobre un área de un centímetro cuadrado.

   Calcule cuántos pascales equivalen a una baria de presión.

3. La unidad de presión bar ($\mt{bar}$) se define como un millón de barias \begin{equation*} 1\,\mt{bar}\equiv 10^6\,\mt{Ba} \end{equation*} ¿Cuántos pascales equivalen a un bar? ¿Cuántas atmósferas corresponden a un bar?
4. Un kilopondio o kilogramo-fuerza ($\mt{kp}$ o $\mt{kgf}$) se define como la fuerza peso que ejerce la Tierra sobre un kilogramo de masa \begin{equation*} 1\,\mt{kp}\equiv 1\,\mt{kgf}\approx 1\,\mt{kg}\times 9{,}81\,\mt{\frac{m}{s^2}}= 9{,}81\,\mt{N} \end{equation*} Se define la unidad de presión kilogramo-fuerza por metro cuadrado ($\mt{kgf/m^2}$) como la presión producida por una fuerza de un kilogramo-fuerza sobre un área de un metro cuadrado. ¿Cuántos pascales son equivalentes a un kilogramo-fuerza por metro cuadrado?
5. La libra-fuerza por pulgada cuadrada ($\mt{psi}$) es una unidad de presión en el USCS. Se define como la presión debida a una fuerza de una libra-fuerza actuando sobre un área de una pulgada cuadrada. Determine
   1. La equivalencia entre $\mt{psi}$ y $\mt{lb_f/ft^2}$.
   2. La equivalencia en el SI de $1\,\mt{psi}$.

   La libra-fuerza por pulgada cuadrada, corresponde a la traducción desde el inglés de pounds(-force) per square inch.

Estática de fluidos

1. El fabricante de un automóvil recomienda inflar los neumáticos con una presión manométrica de $32\,\mt{psi}$. Determine
   1. La presión manométrica del aire en el interior del neumático medida en $\mt{Pa}$.
   2. La presión absoluta del aire en el interior del neumático medida en $\mt{Pa}$, $\mt{bar}$ y $\mt{atm}$.
2. Considere una piscina cuya profundidad es de $2{,}5\,\mt{m}$, llena con agua. Calcule
   1. La presión en el fondo de la piscina.
   2. La presión manométrica en el fondo.
3. Un pistón es un dispositivo que permite controlar el volumen de un gas mediante la manipulación de una pared móvil que no permite el escape ni la entrada de gas. Esta pared móvil o émbolo se encuentra sujeta a la acción de distintas fuerzas que al alcanzar el equilibrio mecánico permiten fijar el volumen del gas contenido en el pistón. Considere el pistón de la figura.

   

   1. Realice un diagrama de cuerpo libre del émbolo, sin olvidar la acción del aire externo y del gas en el interior del pistón.
   2. Si el radio del émbolo es $r=5{,}00\,\mt{cm}$, su masa es $m=150\,\mt g$, la fuerza $\vec F=100\,\mt N$ y el émbolo está en equilibrio mecánico, determine la fuerza que realiza el gas sobre el émbolo.
   3. ¿Cuál es la presión del gas?

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Constantes, datos y factores de conversión

• Aceleración de gravedad estándar
  $g=9{,}81\,\mt{m/s^2}= 32{,}2\,\mt{ft/s^2}$.
• Presión atmosférica estándar
  $p_\text{atm}\equiv 1\,\mt{atm}\equiv 101\,325\,\mt{Pa}.$.
• $1\,\mt{ft}\equiv 30{,}48\,\mt{cm}\equiv 12\,\mt{in}$.
• $1\,\mt{lb_m}= 453{,}6\,\mt g$.
• $1\,\mt{lb_f}\equiv 1\,\mt{lb_m}\times g=4{,}448\,\mt N $.
• $1\,\mt{slug}\equiv 1\,\mt{\frac{lb_f}{ft/s^2}}= 32{,}2\,\mt{lb_m}$.

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Respuestas

1. 1. $h=32\,808\,\mt{ft}$.
   2. $g=32{,}2\,\mt{ft/s^2}$.
   3. $w=165\,\mt{lb_f}$.
   4. $c=1\,126\,\mt{ft/s}$.
   5. $m=0{,}015\,6\,\mt{lb_f\cdot s^2/ft}=0{,}015\,6\,\mt{slug}$.
   6. $m=104{,}1\,\mt{lb_f\cdot s^2/ft}=104{,}1\,\mt{slug}$.
   7. $m_\text{T}=4{,}089\times 10^{23}\,\mt{lb_f\cdot s^2/ft}=4{,}089\times 10^{23}\,\mt{slug}$.
   8. $\rho_{_{\ce{Hg}}}=26{,}4\,\mt{lb_f\cdot s^2/ft^4}=26{,}4\,\mt{slug/ft^3}$.
   9. $E=18{,}2\times 10^3\,\mt{ft\cdot lb_f}$.
   10. $P=958{,}9\,\mt{ft\cdot lb_f/s}$
2. 1. $w=0{,}935\,\mt{lb_f}$.
   2. $w=15{,}8\,\mt{lb_f}$.
   3. $v=51{,}5\,\mt{ft/s}$.
   4. $K=67{,}0\,\mt{ft\cdot lb_f}$.
   5. $U_g=497\,\mt{ft\cdot lb_f}$.
   6. $\rho_{_{\ce{H_2O}}}=1{,}94\,\mt{lb_f\cdot s^2/ft^4}=1{,}94\,\mt{slug/ft^3}$.
3. 1. $F=4{,}2\,\mt{lb_f}$ y $N=8{,}2\,\mt{lb_f}$.
   2. $\Delta K=70\,\mt{ft\cdot lb_f}$ y $v=30\,\mt{ft/s}$.

1. $\rho_{_{\ce{H_2O}}}=1{,}94\,\mt{lb_f\cdot s^2/ft^4}=1{,}94\,\mt{slug/ft^3}$.
2. $\rho=1{,}6\,\mt{lb_f\cdot s^2/ft^4}=1{,}6\,\mt{slug/ft^3}$.
3. $v=0{,}021\,\mt{ft^3/lb_m}=0{,}69\,\mt{ft^3/slug}$.
4. 1. $V=0{,}021\,6\,\mt{ft^3}$.
   2. $\rho=43{,}9\,\mt{lb_f\cdot s^2/ft^4}=43{,}9\,\mt{slug/ft^3}$.
   3. $v=0{,}022\,8\,\mt{ft^4/(lb_f\cdot s^2)}=0{,}022\,8\,\mt{ft^3/slug}$.
   4. $\bar v=2{,}97\times 10^{-4}\,\mt{ft^3/mol}$.

1. $p=760\,\mt{mmHg}$.
2. $1\,\mt{Ba}\equiv 10^{-1}\,\mt{Pa}$.
3. $1\,\mt{bar}\equiv 10^5\,\mt{Pa}= 0{,}987\,\mt{atm}$.
4. $1\, \mt{kp/m^2}=9{,}81\,\mt{Pa}$.
5. 1. $1\,\mt{psi}\equiv144\,\mt{lb_f/ft^2}$.
   2. $1\,\mt{psi}=6\,900\,\mt{N}$.

1. 1. $p_\text{man}=2{,}2\times 10^5\,\mt{Pa}=0{,}22\,\mt{MPa}$.
   2. $p=0{,}12\,\mt{MPa}=1{,}2\,\mt{bar}=1{,}2\,\mt{atm}$.
2. 1. $p=126\,\mt{kPa}$.
   2. $p_\text{man}=24\,\mt{kPa}$.

3. 1. 

   2. $F_\text{gas}=897\,\mt N$.
   3. $p_\text{gas}=114\,\mt{kPa}$.