Ir al contenido principal

Mecánica: Vectores

Índice

  1. Coordenadas rectangulares y coordenadas polares
  2. Operatoria Vectorial
  3. Respuestas

Coordenadas rectangulares y coordenadas polares

  1. Considere los vectores definidos a continuación. Obtenga sus componentes rectangulares.
    1. $\vec a$ con $a=10$ y $\measuredangle \vec x \vec a=50^\circ$.
    2. $\vec v$ con $v=5{,}0$ y $\measuredangle \vec x \vec v=127^\circ$.
    3. $\vec T$ con $T=12$ y $\measuredangle \vec x \vec T=-75^\circ$.
    4. $\vec N$ con $N=0{,}80$ y $\measuredangle \vec y \vec N=30^\circ$.
    5. $\vec L$ con $L=1{,}70$ y $\measuredangle \vec y \vec L=-155^\circ$.
  2. Obtenga las componentes rectangulares de los siguientes vectores
    1. $\vec A$ con $A=11$ y $\theta=65^\circ$.
      Vector A
    2. $\vec B$ con $B=4{,}5$ y $\theta=25^\circ$.
      Vector B
    3. $\vec g$ con $g=9{,}8\ \mbf{m/s^2}$ y $\theta=30^\circ$.
      Vector g
    4. $\vec L$ con $L=101\ \mbf{kg\,m^2/s}$ y $\theta=45^\circ$.
      Vector L
    5. $\vec p$ con $p=0{,}75\ \mbf{kg\,m/s}$, $\theta=55^\circ$ y $\phi=20^\circ$.
      Vector p
  3. Transforme los siguientes vectores cartesianos a su forma polar
    1. $\vec v=(11\,\hat\imath+12\,\hat\jmath)\ \mbf{m/s}$
    2. $\vec a=(-7{,}3\,\hat\imath-6{,}5\,\hat\jmath)\ \mbf{m/s^2}$
    3. $\vec F=(1{,}3\times 10^3\, \hat\imath-0{,}90 \times 10^3\, \hat\jmath)\ \mbf{N}$
    4. $\vec L=(-0{,}500\,\hat\imath+0{,}866\,\hat\jmath)\ \mbf{kg\, m^2/s}$
    5. $\vec \theta=-8{,}5 \times 10^{-70}\, \hat\imath - 1{,}2 \times 10^{-69}\, \hat\jmath$
    6. $\vec \tau=(-4{,}0\ ,\ -8{,}0)\ \mbf{N\cdot m}$
    7. $\vec V=(2{,}00\ ,\ 321)\ \mbf{m/s}$
    8. $\vec T=(\frac{4}{5}\ ,\ -\frac{3}{5})\ \mbf{N}$
    9. $\vec \mu=(-\frac{5}{13}\ ,\ \frac{12}{13})\ \mbf{J/T}$
    10. $\vec \nu=(12\ ,\ -1{,}0)\ \mbf{Hz}$

Operatoria Vectorial

  1. Sean $\vec A=-5\hat\imath+7\hat\jmath-\hat k$, $\vec B=2\hat\imath+4\hat\jmath-3 \hat k$ y $\vec C=-\hat\imath+\hat\jmath$ tres vectores en el espacio. Calcule las siguientes cantidades e indique si se trata de una magnitud escalar o vectorial.
    1. $-5\vec C$
    2. $\frac{\vec A-\vec C}{5}$
    3. $-\vec C-7\vec B$
    4. $\vec A\cdot\vec B$
    5. $\left(-\vec A\right)\cdot\left(2\vec C\right)$
    6. $\vec A\times\left(2\vec B-3\vec C\right)$
  2. Sean $\vec A=-3\hat\imath+\hat\jmath$, $\vec B=5\hat\imath-2\hat\jmath$ y $\vec C=\hat\imath+\hat\jmath$ vectores en el plano. Calcule el ángulo entre los siguientes vectores. Apoye su respuesta con un sistema coordenado apropiado.
    1. $\vec A$ y $\vec B$
    2. $-2\vec B$ y $-3\vec C$
  3. Sean $\vec \xi=\hat\imath+2\hat\jmath$ y $\vec \chi=2\hat\imath-2\hat\jmath$ vectores en el plano. Calcule las siguientes cantidades.
    1. $\vec \xi \times \vec \chi$
    2. El área del paralelógramo formado por los vectores $\frac{1}{2}\vec\xi$ y $\frac{2}{7}\vec\chi$.

Respuestas

Coordenadas rectangulares y coordenadas polares

    1. $\vec a=6{,}4\,\hat\imath+7{,}7\,\hat\jmath$.
    2. $\vec v=-3{,}0\,\hat\imath+4{,}0\,\hat\jmath$.
    3. $\vec T=3{,}1\,\hat\imath-12\,\hat\jmath$.
    4. $\vec N=-0{,}40\,\hat\imath+0{,}69\,\hat\jmath$.
    5. $\vec L=0{,}718\,\hat\imath-1{,}54\,\hat\jmath$.
    1. $\vec A=-10\,\hat\imath-4{,}6\,\hat\jmath$.
    2. $\vec B=-4{,}1\,\hat\imath+1{,}9\,\hat\jmath$.
    3. $\vec g=(-4{,}9\,\hat\imath-8{,}5\,\hat\jmath)\,\mbf{m/s^2}$.
    4. $\vec L=(-71{,}4\,\hat\imath-71{,}4\,\hat\jmath)\,\mbf{kg\,m^2/s}$.
    5. $\vec p=(0{,}19\,\hat\imath-0{,}72\,\hat\jmath)\,\mbf{kg\,m/s}$.
    1. $\vec v=\left(16\ \mbf{m/s}\ \mb ,\ 47^\circ\right)$.
    2. $\vec a=\left(9{,}8\ \mbf{m/s^2}\ \mb ,\ 222^\circ\right)$.
    3. $\vec F=\left(1{,}6\times 10^3\ \mbf{N}\ \mb ,\ 325^\circ\right)$.
    4. $\vec L=\left(1{,}00\ \mbf{kg\,m^2/s}\ \mb ,\ 120^\circ\right)$.
    5. $\vec \theta=\left(1{,}5\times 10^{-69}\ \mb ,\ 235^\circ\right)$.
    6. $\vec \tau=\left(8{,}9\ \mbf{N\cdot m}\ \mb ,\ 243^\circ\right)$.
    7. $\vec V=\left(321\ \mbf{m/s}\ \mb ,\ 89{,}6^\circ\right)$.
    8. $\vec T=\left(1\ \mbf{N}\ \mb ,\ 323^\circ\right)$.
    9. $\vec \mu=\left(1\ \mbf{J/T}\ \mb ,\ 113^\circ\right)$.
    10. $\vec \nu=\left(12\ \mbf{Hz} ,\ 355^\circ\right)$.

Operatoria Vectorial

    1. $5\,\hat\imath-5\,\hat\jmath$. Vectorial.
    2. $-\frac{4}{5}\,\hat\imath+\frac{6}{5}\,\hat\jmath-\frac{1}{5}\hat k$. Vectorial.
    3. $-13\,\hat\imath-29\,\hat\jmath+21\,\hat k$. Vectorial.
    4. $21$. Escalar.
    5. $-24$. Escalar.
    6. $-47\,\hat\imath-37\,\hat\jmath-24\,\hat k$. Vectorial.
    1. $177^\circ$.
    2. $67^\circ$.
    1. $\vec \xi\times\vec \chi=-6\,\hat k$.
    2. $A=\frac{6}{7}$.

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares

Mecánica: Movimiento Parabólico y Movimiento Circunferencial

Índice Movimiento Parabólico Movimiento Circunferencial Respuestas Movimiento Parabólico Un proyectil se lanza con una velocidad de $200\ \mbf{m/s}$ formando un ángulo de $30{,}0^\circ$ con la horizontal. Calcule a los $8{,}0\ \mbf s$ de su lanzamiento: El vector velocidad y el ángulo que forma ésta con el eje vertical . El desplazamiento total. En un duelo del lejano Oeste un pistolero dispara horizontalmente una bala con velocidad de $200\ \mbf{m/s}$ desde una altura de $1{,}25\ \mbf{m}$. Calcule la distancia mínima entre los adversarios, para que la presunta víctima no sea alcanzada. Indicación: La bala realiza movimiento parabólico, de modo que en algún momento choca con el suelo y así el adversario no es alcanzado. Desde una altura de $10\ \mbf m$ sobre el suelo, se lanza horizontalmente un objeto con velocidad de $20\ \mbf{m/s}$. Determinar: La distancia horizontal a la que toc
Publicar un comentario
Leer más

Mecánica: Leyes de Newton

Índice Fuerza, masa y aceleración Aplicaciones de las leyes de Newton Respuestas Fuerza, masa y aceleración Sobre una masa de $7{,}00\,\mbf{kg}$ se aplican las siguientes fuerzas: una fuerza de $10{,}0\,\mbf N$ hacia el Norte, una fuerza de $20{,}0\,\mbf N$ al Este y una fuerza de $30{,}0\,\mbf N$ en dirección $30^\circ$ al Sur del Oeste. Obtenga la aceleración de esta masa. La aceleración de gravedad en la superficie del Sol, en la superficie de la Luna y en la superficie de Marte es, $27{,}9\, g$, $0{,}160\, g$ y $0{,}380\, g$, respectivamente, donde $g$ es la aceleración de gravedad en la superficie de la Tierra ($g=9{,}8\,\mbf{m/s^2}$). Calcule el peso de una persona cuya masa es $60{,}0\,\mbf{kg}$ en la superficie del Sol, la Luna, Marte y la Tierra. En la superficie de Mercurio la aceleración de gravedad es $4{,}00\,\mbf{m/s^2}$. Si una sonda espacial pesa $500\,\mbf N$ en la superficie de Mercurio, encuentre el pes
Publicar un comentario
Leer más

Termodinámica: Gases y cambio de fase

Gases y cambio de fase Índice Gases Gases ideales Titulación Constantes, datos y factores de conversión Respuestas Propiedades del agua saturada Tabla de temperaturas SI Tabla de presiones SI Tabla de temperaturas USCS Tabla de presiones USCS Gases Considere un tanque de volumen $V=50{,}0\ \mt{l}$ que contiene $16{,}9\ \mt{kg}$ de argón cuando la temperatura es de $15{,}0^\circ\mt C$. Determine la cantidad de sustancia de argón contenida en el tanque y su volumen molar. Calcule la presión del argón como si fuese un gas ideal. Obtenga la presión utilizando las siguientes ecuaciones de estado. En cada caso ¿Cuál es el valor del factor de compresibilidad? Van der Waals $$\left(p+\frac{a}{{\bar v}^2}\right)(\bar v-b)=RT$$ $a_{_{\ce{Ar}}}=1{,}630\times10^{-2}\ \mt{\frac{Pa\,m^6}{mol^2}}$ $b_{_{\ce{Ar}}}=3{,}201\times10^{-5}\ \mt{\frac{m^3}{mol}}$ Redlich - Kwong $$\left(p+\
Publicar un comentario
Leer más