Mecánica: Fuerza de Roce y Fuerza Elástica

Índice

1. Fuerza de Roce
2. Ley de Hooke
3. Respuestas

Fuerza de Roce

1. Considere un bloque de masa $m=2{,}0\,\mbf{kg}$ que se encuentra sobre un plano inclinado de ángulo variable $\alpha$.

   

   1. Si el coeficiente de roce estático entre el bloque y el plano inclinado es $\mu_e=0{,}40$ ¿Cuál es el mayor valor del ańgulo $\alpha$ de modo que el bloque no deslice?
   2. Considere que el ańgulo $\alpha$ ha sido ajustado a $25^\circ$. Ahora el bloque desliza sobre el plano con coeficiente de roce cinético $\mu_c=0{,}30$. Calcule la fuerza de roce.
   3. En la situación de la pregunta anterior, determine la aceleración del bloque.
2. Un bloque de masa $m=4{,}0\,\mbf{kg}$ se encuentra unido a otro bloque de masa $M=6{,}0\,\mbf{kg}$ a través de una cuerda sin masa. Los bloques se encuentran sobre una superficie de modo que el coeficiente de roce estático entre los bloques y la superficie es $\mu_e=0{,}60$ y el coeficiente de roce cinético es $\mu_c=0{,}40$. Sobre el bloque $M$ actúa una fuerza $\vec F$ que forma una ángulo $\alpha=30^\circ$ con la horizontal como muestra la figura.

   

   1. ¿Cuál es la máxima magnitud de la fuerza $\vec F$ que se puede aplicar de modo que el sistema se mantenga estático?
   2. Si se necesita que el sistema acelere hacia la derecha con $a=3{,}0\,\mbf{m/s^2}$ ¿Cuánto debe medir la fuerza $\vec F$?
   3. Para la situación de la pregunta anterior ¿Permanece en contacto el bloque $M$ con la superficie?

   Indicación: El contacto existe si la fuerza normal entre la superficie y el bloque es mayor que cero.

3. Considere la figura formada por el bloque de masa $M=3{,}0\,\mbf{kg}$ y el bloque de masa $m=1{,}0\,\mbf{kg}$. Entre el bloque $M$ y el suelo el coeficiente de roce cinético es $\mu_2=0{,}30$.

   

   1. ¿Cuánto debe medir la fuerza horizontal $\vec F$ de modo que los bloques aceleren con $a=1{,}50\,\mbf{m/s^2}$ hacia la derecha?
   2. ¿Cuánto debe medir el coeficiente de roce entre los bloques $\mu_1$ de modo que durante el movimiento el bloque $m$ se mantenga sobre el bloque $M$?
4. Considere un bloque de masa $M=5{,}0\,\mbf{kg}$ que descansa sobre una superficie inclinada en $\alpha=30^\circ$ respecto de la horizontal. El bloque $M$ está conectado mediante una cuerda ideal que pasa por una polea sin masa, a un bloque de masa $m=3{,}0\,\mbf{kg}$ que cuelga libremente.

   

   1. Si el sistema se encuentra estático ¿En qué dirección apunta la fuerza de roce?
   2. ¿Cuáles son los valores del coeficiente de roce estático $\mu_e$ que permiten mantener el equilibrio?
5. En la siguiente figura, la relación entre las masas de los bloques es: $M=3m$

   

   1. Para que el sistema completo permanezca estático ¿Qué valores debe tomar el coeficiente de roce estático $\mu_e$ entre la mesa y el bloque $M$?
   2. Si el bloque $M$ se está deslizando y el coeficiente de roce cinético es $\mu_c=0{,}10$ ¿Cuál es la aceleración del bloque $m$?
6. En la figura a continuación las masas de los bloques son $m_1=4{,}0\,\mbf{kg}$, $m_2=2{,}0\,\mbf{kg}$ y $M=6{,}0\,\mbf{kg}$. Considere que el coeficiente de roce estático es $\mu_e=0{,}18$, el coeficiente de roce cinético es $\mu_c=0{,}15$ y el ángulo del plano inclinado es $\alpha=30^\circ$

   

   1. Determine hacia que lado intenta caer el sistema. (Para esto resuelva el problema como si no hubiese roce).
   2. ¿Permanece estático el sistema? (no olvide considerar el roce).
   3. En caso que no ¿Cuál es la aceleración del sistema?
7. En la figura, el cubo de arista $a=10{,}0\, \mbf{cm}$ y de masa $M=2{,}00\,\mbf{kg}$ se encuentra unido, mediante una cuerda, a un bloque de masa $m=0{,}50\,\mbf{kg}$ que cuelga de una polea. Si el coeficiente de roce estático entre $M$ y la mesa es $\mu_e=0{,}35$.
   1. Determine si el cubo desliza o no sobre la mesa.
   Con el fin de facilitar el deslizamiento, se coloca una delgada capa de lubricante de espesor $d=2{,}0\,\mbf{mm}$ entre el bloque $M$ y la mesa de modo que desaparece la fuerza de roce. Sin embargo, se sabe que los fluidos, como el lubricante, ejercen una fuerza que se opone al deslizamiento denominada fuerza viscosa cuya magnitud es dada por $$\begin{equation*} F_v=\mu A\frac{v}{h}, \end{equation*}$$ donde $\mu$ es la viscosidad dinámica del fluido, $A$ es el área de contacto entre el fluido y el sólido, $v$ es la rapidez del sólido y $h$ es el espesor de la capa de fluido. Si la viscosidad del lubricante es $\mu=0{,}319\,\mbf{N\,s/m^2}$

   

   2. Calcule la rapidez a la que se mueve el cubo.

Ley de Hooke

1. El sistema de la figura está en equilibrio apoyado sobre una mesa.
   

   

   Si el resorte está comprimido una distancia $\Delta l$, la masa del bloque de arriba es $M$ y la del bloque de abajo es $m$, obtenga la constante elástica del resorte
2. En la figura, el bloque cuelga del extremo de un resorte ideal. El otro extremo se mantiene fijo. Si la constante elástica del resorte es $k=17\,\mbf{N/m}$, la masa del bloque es $m=0{,}25\,\mbf{kg}$ y el ángulo del plano inclinado es $\alpha=50^\circ$, determine

   

   1. La elongación del resorte.
   Ahora se cambia el plano inclinado por uno con roce. Si en esta configuración, la elongación del resorte es de $15\,\mbf{cm}$, obtenga
   2. La fuerza de roce sobre el bloque.
   3. El mínimo coeficiente de roce estático que permite mantener esta situación.
3. Un resorte de constante elástica $k=500\,\mbf{N/m}$ se cuelga del cielo de un ascensor como muestra la figura.

   

   Si del extremo libre del resorte se cuelga una masa de $2{,}50\,\mbf{kg}$, calcule la elongación del resorte cuando el ascensor se mueve
   1. Con velocidad constante $v=2{,}00\,\mbf{m/s}$ hacia arriba.
   2. Con aceleración constante de $a=1{,}00\,\mbf{m/s^2}$ hacia arriba.
   3. Con aceleración constante de $a=1{,}00\,\mbf{m/s^2}$ hacia abajo.

---

Respuestas

Fuerza de Roce

1. 1. $\alpha=22^\circ$.
   2. $F_r=5{,}3\, \mbf N$ hacia la izquierda, paralela al plano.
   3. $a=1{,}5\,\mbf{m/s^2}$ hacia la derecha, paralela al plano.


2. 1. $F_\text{max}=50\,\mbf N$.
   2. $F=80\,\mbf N$.
   3. Sí, $N=19\,\mbf N$ sobre $M$, hacia arriba.
3. 1. $F=18\,\mbf N$.
   2. $\mu_1\geq 0{,}153$.
4. 1. Hacia la izquierda, paralela al plano inclinado.
   2. $\mu_e\geq 0{,}12$.
5. 1. $\mu_e\geq 0{,}17$.
   2. $a=0{,}36\,\mbf{m/s^2}$ hacia abajo.
6. 1. El bloque $m_1$ sube, el bloque $M$ cae hacia la derecha y el bloque $m_2$ cae.
   2. No.
   3. $a=0{,}18\,\mbf{m/s^2}$.
7. 1. La fuerza de roce máxima es $F_r=6{,}9\,\mbf N$ hacia la derecha mientras $T=4{,}9\,\mbf N$ hacia la izquierda, entonces el bloque no desliza.
   2. $v=3{,}1\,\mbf{m/s}$.

Fuerza Elástica

1. $k=Mg/\Delta l$.
2. 1. $\Delta l=0{,}11\,\mbf m$.
   2. $F_r=0{,}67\,\mbf N$ hacia abajo, paralela al plano inclinado.
   3. $\mu_e^\text{min}=0{,}43$.
3. 1. $\Delta l=4{,}9\,\mbf{cm}$.
   2. $\Delta l=5{,}4\,\mbf{cm}$.
   3. $\Delta l=4{,}4\,\mbf{cm}$.