Mecánica: Leyes de Newton

Índice

1. Fuerza, masa y aceleración
2. Aplicaciones de las leyes de Newton
3. Respuestas

Fuerza, masa y aceleración

1. Sobre una masa de $7{,}00\,\mbf{kg}$ se aplican las siguientes fuerzas: una fuerza de $10{,}0\,\mbf N$ hacia el Norte, una fuerza de $20{,}0\,\mbf N$ al Este y una fuerza de $30{,}0\,\mbf N$ en dirección $30^\circ$ al Sur del Oeste. Obtenga la aceleración de esta masa.

   

2. La aceleración de gravedad en la superficie del Sol, en la superficie de la Luna y en la superficie de Marte es, $27{,}9\, g$, $0{,}160\, g$ y $0{,}380\, g$, respectivamente, donde $g$ es la aceleración de gravedad en la superficie de la Tierra ($g=9{,}8\,\mbf{m/s^2}$). Calcule el peso de una persona cuya masa es $60{,}0\,\mbf{kg}$ en la superficie del Sol, la Luna, Marte y la Tierra.
3. En la superficie de Mercurio la aceleración de gravedad es $4{,}00\,\mbf{m/s^2}$. Si una sonda espacial pesa $500\,\mbf N$ en la superficie de Mercurio, encuentre el peso sobre la superficie de la Tierra.
4. Un objeto cuya masa es $8{,}0\,\mbf{kg}$ se mueve con velocidad $\vec v=3{,}0\,\hat\imath\,\mbf{m/s}$. Después de 10 segundos su velocidad es $(8{,}0\,\hat\imath -10{,}0\hat\jmath)\, \mbf{m/s}$. Suponiendo que la aceleración durante este intervalo de tiempo es constante, encuentre
   1. La aceleración del objeto.
   2. La fuerza neta ejercida sobre el objeto.
5. Cristiano Ronaldo (CR7) patea una pelota de fútbol en un tiro libre rasante de modo que el balón sale disparado a $100\,\mbf{km/h}$. Si la masa de la pelota es $430\,\mbf g$ y el tiempo que el pie de CR7 está en contacto con el balón es $0{,}0250\,\mbf s$.

   

   Determine
   1. La aceleración del balón durante el disparo.
   2. La fuerza ejercida por el pie sobre el balón.
   3. La fuerza ejercida por el balón sobre el pie.

   Indicación: Considere que la fuerza que ejerce el pie de CR7 es constante.

   Tiro rasante: Aquel cuya trayectoria se aproxima cuanto es posible a la línea horizontal (DLE de la RAE).

Aplicaciones de las leyes de Newton

1. Encuentre la tensión en cada cuerda de la siguiente figura si
   1. $\alpha=30^\circ$, $\beta=70^\circ$ y $M=10\,\mbf{kg}$.
   2. $\alpha=40^\circ$, $\beta=50^\circ$ y $M=10\,\mbf{kg}$.
   3. $\alpha=25^\circ$, $\beta=55^\circ$ con $M$ una masa cualquiera.

   

2. Considere el siguiente plano inclinado sin roce.

   

   Encuentre en términos de $m$, $\alpha$ y $g$
   1. El peso del bloque.
   2. La fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.
   3. La aceleración del bloque.
3. El sistema de dos bloques unidos por la cuerda se encuentra en equilibrio.

   

   Encuentre la tensión en la cuerda en función de la masa $m$ de los bloques y la magnitud de la aceleración de gravedad $g$.
4. Los bloques de la figura se encuentran en equilibrio sobre la mesa.

   

   Realice los diagramas de cuerpo libre de la mesa, el bloque $m$, el bloque $M$ y la Tierra.
5. Un bloque de masa $m=4{,}0\,\mbf{kg}$ se mantiene en equilibrio sobre un plano inclinado sin roce de ángulo $\alpha=25^\circ$ mediante la acción de una fuerza horizontal $\vec F$ como muestra la siguiente figura

   

   Determine
   1. La magnitud de la fuerza $F$
   2. La fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.
6. La máquina de Atwood consiste en dos masas conectadas por una cuerda inextensible de masa despreciable que pasa a través de una polea ideal de masa despreciable y sin roce. En la figura se muestra una máquina de Atwood.

   

   Considere que la relación de las masas es $M\geq m$. Determine
   1. La tensión en las cuerdas.
   2. La aceleración de los bloques.
   3. ¿Qué pasa si las masas son iguales?
7. Cuando un cuerpo se sumerge total o parcialmente en un fluido (líquido o gas), sobre él actúa una fuerza de flotación que tiende a elevar el cuerpo denominada empuje. La fuerza de empuje es dada por $F_\text{Em}=\rho_\text{f}\,gV_\text{s}$, donde $\rho_\text{f}$ es el la densidad del fluido en que el cuerpo se encuentra sumergido, $V_\text{s}$ es el volumen sumergido del objeto y $g$ es la aceleración de gravedad.
   Considere una cama inflable de $2{,}0\, \mbf{m}$ de largo, $1{,}5\,\mbf{m}$ de ancho y $25\,\mbf{cm}$ que flota dentro de una piscina sumergiéndose $2{,}0\,\mbf{mm}$ bajo el nivel del agua ($\rho_\text{agua}=1\,000\,\mbf{kg/m^3}$). Calcule
   1. La fuerza de empuje sobre la cama.
   2. La masa de la cama inflable.
   Si sobre la cama se recuesta una mujer de masa $M=65\,\mbf{kg}$
   3. ¿Cuánto se sumerge la cama inflable?
   Indicación: Desprecie la influencia del aire.
8. Un bloque de masa $m$ cuelga de una polea de masa despreciable a través de una cuerda ideal cuyo extremo está amarrado a otro bloque de masa $M$ que descansa en un plano inclinado sin roce como muestra la figura.

   

   Si el ángulo $\alpha$ del plano inclinado y la masa $M$ son conocidos ¿Cuánto debe medir la masa $m$ para que caiga?
9. Considere el sistema de la figura formado por una polea fija y una polea móvil.

   

   1. Si la magnitud de la aceleración del bloque de masa $m$ es $a_m$ y la del bloque $M$ es $a_M$ ¿Cómo se relacionan estas cantidades?
   2. En términos de la masa $M$ ¿Cuánto debe ser el valor mínimo de la masa $m$ que hace que la masa $M$ suba?
10. En la figura, el plano inclinado puede deslizar libremente sobre la superficie horizontal sin roce

    

    Si la masa del bloque es $m$, la masa del plano inclinado es $M$ y el ángulo del plano es $\alpha$. Determine cuál debe ser el mínimo valor de la magnitud de la fuerza horizontal $\vec F$ de modo que el bloque $m$ ascienda por el plano inclinado.

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Respuestas

Fuerza, masa y aceleración

1. $a=1{,}11\,\mbf{m/s^2}$ en $40{,}0^\circ$ al Sur del Oeste.
2. Hacia el centro del Sol, Luna, etc.
   $P_\text{Sol}=16{,}4\,\mbf{kN}$, $P_\text{Luna}=94{,}1\,\mbf{N}$, $P_\text{Marte}=223\,\mbf{kN}$, $P_\text{Tierra}=588\,\mbf{kN}$.
3. $P_\text{Tierra}=1{,}22\,\mbf{N}$ hacia el centro de la Tierra.
4. 1. $\vec a=(0{,}50\,\hat\imath-1{,}0\,\hat\jmath)\,\mbf{m/s^2}$.
   2. $\vec F_\text{neta}=(4{,}0\,\hat\imath-8{,}0\,\hat\jmath)\,\mbf N$.
5. 1. $a=1{,}11\times10^3\,\mbf{m/s^2}$ hacia la derecha.
   2. $F_{p\rightarrow b}=478\,\mbf N$ hacia la derecha.
   3. $F_{b\rightarrow p}=478\,\mbf N$ hacia la izquierda.

Aplicaciones de las leyes de Newton

1. 1. $T_1=44\,\mbf N$, $T_2=87\,\mbf N$ y $T_3=98\,\mbf N$.
   2. $T_1=70\,\mbf N$, $T_2=80\,\mbf N$ y $T_3=98\,\mbf N$.
   3. $T_1=6{,}7M$, $T_2=9{,}5M$ y $T_3=9{,}8M$.
2. 1. $P=mg$ vertical hacia abajo.
   2. $N=mg\cos\alpha$ en un ángulo $\alpha$ respecto de la vertical hacia la derecha.
   3. $a=g\sen\alpha$ hacia abajo paralelo al plano.
3. $T=mg$

4. 

   

   Suponiendo que la mesa esta en la parte de «arriba» de la Tierra.

   

   

5. 1. $F=16\,\mbf N$.
   2. $N=42\,\mbf N$.
6. 1. $T=2\frac{Mm}{M+m}\,g$, $T_1=4\frac{Mm}{M+m}\,g$.
   2. $a=\frac{M-m}{M+m}\,g$ con el bloque $M$ acelerando hacia abajo.
   3. La aceleración de los bloques se hace nula, $T=mg$ y $T_1=2mg$.
7. 1. $F_\text{Em}=59\,\mbf N$, hacia arriba.
   2. $m_\text{cama}=6{,}0\,\mbf{kg}$.
   3. $h=2{,}4\, \mbf{cm}$.
8. $m\geq M\sen\alpha$.
9. 1. $a_m=2a_M$.
   2. $m_\text{min}=M/2$.
10. $F_\text{min}=\tan\alpha(M+m)g$.