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Mecánica: Magnitudes, unidades de medida y cifras significativas

Esta es la primera guía de ejercicios de Mecánica. Aquí deberás realizar conversiones de unidades, estimar ordenes de magnitud, calcular utilizando cifras significativas y notación científica, y obtener las unidades de medida de magnitudes utilizando análisis dimensional.

Botellas de dos litros de bebida gasesosa
Uno de los formatos más populares de bebida gaseosa es la botella de dos litros (2L1000cm3), unidad emparentada con el Sistema Internacional (SI), sin embargo para el público anglosajón es común que la etiqueta incluya unidades del Sistema tradicional de los EE.UU. (USCS) o bien del antiguo Sistema Imperial Británico (BIS). En la imagen, dos botellas de bebida gaseosa de 2L, también etiquetadas como 67,6floz (67,6 onzas líquidas de EE.UU.) y 2qt 3,6floz (dos cuartos de galón + 3,6 onzas líquidas de los EE.UU.).
Creditos: Daniel Case bajo licencia CC BY-SA 3.0.

Unidades de medida, orden de magnitud y cifras significativas

  1. Transforme las siguientes cantidades al Sistema Internacional

    Indicación: Utilice los factores de conversión dados en la sección de Constantes, datos y factores de conversión.

    1. Area de una mesa: 2065in2 (pulgadas cuadradas).
    2. Masa de un paquete de galletas: 28oz (onzas).
    3. Rapidez del sonido: 1235km/h.
    4. Rapidez del F-16: 2,2Mach. (1Mach rapidez del sonido).
    5. Rapidez promedio de Usain Bolt en los 200m: 37,52km/h.
    6. Rapidez del Monitor Huascar: 12,5 knot (nudos). El nudo se define como una milla náutica por hora (1knot1nmi/h).
    7. Ancho de Oeste a Este desde el mar, de la Capitanía General de Chile fijada por Carlos I en 1522: 100lea (leguas).
    8. Aceleración de gravedad: 32,2ft/s2.
    9. Masa de un hombre promedio: 165lbm.
    10. Hilo de volantín contenido en un pequeño carrete: 125yd.
    11. Densidad del mercurio: 13,58g/cm3 (en kg/m3).
  2. Determine la cantidad de cifras significativas de las siguientes cantidades
    1. 23cm.
    2. 0,05864s.
    3. 150,500×109C.
    4. 0,87×102m/s.
    5. 0,00010kg.
  3. Determine el orden de magnitud de las siguientes cantidades
    1. 999Mg.
    2. 0,58mm.
    3. 31×104Hz.
    4. 0,018×101N.
    5. 671×102μm.
  4. Utilizando cifras significativas y notación científica calcule las siguientes cantidades.
    1. El área de una mesa rectangular cuyos lados miden 1,850×102cm y 9,18×10cm.
    2. El perímetro de una mesa rectangular cuyos lados miden 1,657×102cm y 7,1837×10cm.
    3. La rapidez media se define como: vm:=d/t, donde d es la distancia recorrida y t el tiempo que se demora en recorrer esa distancia. Calcule la rapidez media, en unidades del SI, de un automóvil que viaja desde Concepción a Santiago (515km) y tarda 5,5 horas.
  5. En su forma metálica el osmio es el elemento natural más denso. Considere un bloque de este metal que mide 5,05in de largo, 4,567in de ancho y 1,62in de alto. La masa de este bloque es 488,89oz. Utilizando cifras significativas y notación científica en cada operación:
    1. Transforme la masa a unidades del SI (Sistema Internacional).
    2. Obtenga el volumen del bloque en in3.
    3. Transforme el volumen obtenido en el item anterior a unidades SI.
    4. Calcule la densidad del osmio en unidades SI.
    5. ¿Cuánto medirá la masa de un bloque de osmio cuyo volumen es 25,0cm3

    Indicación: Utilice los factores de conversión dados en la sección de Constantes, datos y factores de conversión.

Análisis dimensional

  1. Considere la Ley de Hooke que describe la fuerza que ejercen los resortes Fe=kx donde Fe es la fuerza elástica medida en kgm/s2, x es la distancia que se ha estirado el resorte y k la constante elástica del resorte. Determine
    1. La ecuación dimensional de k.
    2. Las unidades de medida de la constante k en el SI.
  2. La energía E de un fotón es dada en términos de la longitud de onda λ, la rapidez de la luz c y la constante de Planck h como E=hcλ Si la ecuación dimensional de la energía es [E]=ML2T2. Obtenga
    1. La ecuación dimensional de la constante de Planck.
    2. Las unidades de medida de la constante de Planck en el SI.
  3. Determine la ecuación dimensional de las constantes a, b y c a partir de la siguiente expresión d=a+bt+12ct2 donde d se mide en metros y t en segundos.

Constantes, datos y factores de conversión

  • 1ft12in30,48cm.
  • 1yd3ft.
  • 1mi5280ft.
  • 1lea3mi.
  • 1nmi1,852km.
  • 1lbm16oz=453,6g.

Respuestas

Unidades de medida, orden de magnitud y cifras significativas

  1. Resultados usando cifras significativas
    1. 1,332m2
    2. 0,79kg
    3. 343,1m/s
    4. 7,5×102m/s
    5. 10,42m/s
    6. 6,43m/s
    7. 483km=4.83×105m
    8. 9,81m/s2
    9. 74,8kg
    10. 114m
    11. 1,358×104kg/m3
    1. 2.
    2. 4.
    3. 6.
    4. 2.
    5. 2.
    1. 103Mg=109g
    2. 100mm=103m
    3. 105Hz
    4. 103N
    5. 105μm=101m
    1. A=1,70×104cm2=1,70m2
    2. P=4,751×102cm=4,751m
    3. vm=9,4×10km/h=2,6×10m/s
    1. 1,3860×10kg
    2. 3,74×10in3
    3. 6,13×104m3
    4. 2,26×104kg/m3

Análisis dimensional

    1. [k]=MT2
    2. kg/s2
    1. [h]=ML2T1
    2. kgm2/s
  1. [a]=L, [b]=L/T=LT1, [c]=L/T2=LT2

Comentarios

  1. Hola, estoy comenzando a hacer esta fp diseño en fabricación mecánica, pero no se que tan buena sea las salidas laborales que me ofrezca.

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