Loading [MathJax]/extensions/TeX/boldsymbol.js
Ir al contenido principal

Mecánica: Magnitudes, unidades de medida y cifras significativas

Esta es la primera guía de ejercicios de Mecánica. Aquí deberás realizar conversiones de unidades, estimar ordenes de magnitud, calcular utilizando cifras significativas y notación científica, y obtener las unidades de medida de magnitudes utilizando análisis dimensional.

Botellas de dos litros de bebida gasesosa
Uno de los formatos más populares de bebida gaseosa es la botella de dos litros (2L1000cm3), unidad emparentada con el Sistema Internacional (SI), sin embargo para el público anglosajón es común que la etiqueta incluya unidades del Sistema tradicional de los EE.UU. (USCS) o bien del antiguo Sistema Imperial Británico (BIS). En la imagen, dos botellas de bebida gaseosa de 2L, también etiquetadas como 67,6floz (67,6 onzas líquidas de EE.UU.) y 2qt 3,6floz (dos cuartos de galón + 3,6 onzas líquidas de los EE.UU.).
Creditos: Daniel Case bajo licencia CC BY-SA 3.0.

Unidades de medida, orden de magnitud y cifras significativas

  1. Transforme las siguientes cantidades al Sistema Internacional

    Indicación: Utilice los factores de conversión dados en la sección de Constantes, datos y factores de conversión.

    1. Area de una mesa: 2065in2 (pulgadas cuadradas).
    2. Masa de un paquete de galletas: 28oz (onzas).
    3. Rapidez del sonido: 1235km/h.
    4. Rapidez del F-16: 2,2Mach. (1Mach rapidez del sonido).
    5. Rapidez promedio de Usain Bolt en los 200m: 37,52km/h.
    6. Rapidez del Monitor Huascar: 12,5 knot (nudos). El nudo se define como una milla náutica por hora (1knot1nmi/h).
    7. Ancho de Oeste a Este desde el mar, de la Capitanía General de Chile fijada por Carlos I en 1522: 100lea (leguas).
    8. Aceleración de gravedad: 32,2ft/s2.
    9. Masa de un hombre promedio: 165lbm.
    10. Hilo de volantín contenido en un pequeño carrete: 125yd.
    11. Densidad del mercurio: 13,58g/cm3 (en kg/m3).
  2. Determine la cantidad de cifras significativas de las siguientes cantidades
    1. 23cm.
    2. 0,05864s.
    3. 150,500×109C.
    4. 0,87×102m/s.
    5. 0,00010kg.
  3. Determine el orden de magnitud de las siguientes cantidades
    1. 999Mg.
    2. 0,58mm.
    3. 31×104Hz.
    4. 0,018×101N.
    5. 671\times 10^2\, \mb\mu\mbf{m}.
  4. Utilizando cifras significativas y notación científica calcule las siguientes cantidades.
    1. El área de una mesa rectangular cuyos lados miden 1{,}850\times 10^2\,\mbf{cm} y 9{,}18\times 10\,\mbf{cm}.
    2. El perímetro de una mesa rectangular cuyos lados miden 1{,}657\times 10^2\,\mbf{cm} y 7{,}1837\times 10\,\mbf{cm}.
    3. La rapidez media se define como: v_m:=d/t, donde d es la distancia recorrida y t el tiempo que se demora en recorrer esa distancia. Calcule la rapidez media, en unidades del SI, de un automóvil que viaja desde Concepción a Santiago (515\,\mbf{km}) y tarda 5{,}5 horas.
  5. En su forma metálica el osmio es el elemento natural más denso. Considere un bloque de este metal que mide 5{,}05\,\mbf{in} de largo, 4{,}567\,\mbf{in} de ancho y 1{,}62\,\mbf{in} de alto. La masa de este bloque es 488{,}89\,\mbf{oz}. Utilizando cifras significativas y notación científica en cada operación:
    1. Transforme la masa a unidades del SI (Sistema Internacional).
    2. Obtenga el volumen del bloque en \mbf{in^3}.
    3. Transforme el volumen obtenido en el item anterior a unidades SI.
    4. Calcule la densidad del osmio en unidades SI.
    5. ¿Cuánto medirá la masa de un bloque de osmio cuyo volumen es 25{,}0\,\mbf{cm^3}

    Indicación: Utilice los factores de conversión dados en la sección de Constantes, datos y factores de conversión.

Análisis dimensional

  1. Considere la Ley de Hooke que describe la fuerza que ejercen los resortes \begin{equation*} F_e=k x \end{equation*} donde F_e es la fuerza elástica medida en \mbf{kg\,m/s^2}, x es la distancia que se ha estirado el resorte y k la constante elástica del resorte. Determine
    1. La ecuación dimensional de k.
    2. Las unidades de medida de la constante k en el SI.
  2. La energía E de un fotón es dada en términos de la longitud de onda \lambda, la rapidez de la luz c y la constante de Planck h como \begin{equation*} E=\frac{hc}{\lambda} \end{equation*} Si la ecuación dimensional de la energía es \begin{equation*} [E]=\frac{ML^2}{T^2}. \end{equation*} Obtenga
    1. La ecuación dimensional de la constante de Planck.
    2. Las unidades de medida de la constante de Planck en el SI.
  3. Determine la ecuación dimensional de las constantes a, b y c a partir de la siguiente expresión \begin{equation*} d=a+bt+\frac{1}{2}ct^2 \end{equation*} donde d se mide en metros y t en segundos.

Constantes, datos y factores de conversión

  • 1\,\mbf{ft}\equiv 12\,\mbf{in}\equiv 30{,}48\,\mbf{cm}.
  • 1\,\mbf{yd}\equiv 3\,\mbf{ft}.
  • 1\,\mbf{mi}\equiv 5\,280\,\mbf{ft}.
  • 1\,\mbf{lea}\equiv 3\,\mbf{mi}.
  • 1\,\mbf{nmi}\equiv 1{,}852\,\bf{km}.
  • 1\,\mbf{lb_m}\equiv 16\,\mbf{oz}= 453{,}6\,\mbf g.

Respuestas

Unidades de medida, orden de magnitud y cifras significativas

  1. Resultados usando cifras significativas
    1. 1{,}332\, \mbf{m^2}
    2. 0{,}79\, \mbf{kg}
    3. 343{,}1\, \mbf{m/s}
    4. 7{,}5\times 10^2\, \mbf{m/s}
    5. 10{,}42\, \mbf{m/s}
    6. 6{,}43\, \mbf{m/s}
    7. 483\, \mbf{km}=4.83\times 10^5\, \mbf{m}
    8. 9{,}81\, \mbf{m/s^2}
    9. 74{,}8\, \mbf{kg}
    10. 114\, \mbf m
    11. 1{,}358\times 10^4\, \mbf{kg/m^3}
    1. 2.
    2. 4.
    3. 6.
    4. 2.
    5. 2.
    1. 10^3\,\mbf{Mg}=10^{9}\, \mbf{g}
    2. 10^0\,\mbf{mm}=10^{-3}\, \mbf m
    3. 10^5\, \mbf{Hz}
    4. 10^{-3}\, \mbf N
    5. 10^5\, \mb\mu\mbf m=10^{-1}\,\mbf m
    1. A=1{,}70\times 10^4\,\mbf{cm^2}=1{,}70\,\mbf{m^2}
    2. P=4{,}751\times 10^2\,\mbf{cm}=4{,}751\,\mbf m
    3. v_m=9{,}4\times 10\,\mbf{km/h}=2{,}6\times 10\,\mbf{m/s}
    1. 1{,}3860\times 10\,\mbf{kg}
    2. 3{,}74\times 10\,\mbf{in^3}
    3. 6{,}13\times 10^{-4}\,\mbf{m^3}
    4. 2{,}26\times 10^4\,\mbf{kg/m^3}

Análisis dimensional

    1. [k]=MT^{-2}
    2. \mbf{kg/s^2}
    1. [h]=ML^2T^{-1}
    2. \mbf{kg\,m^2/s}
  1. [a]=L, [b]=L/T=LT^{-1}, [c]=L/T^2=LT^{-2}

Comentarios

  1. Hola, estoy comenzando a hacer esta fp diseño en fabricación mecánica, pero no se que tan buena sea las salidas laborales que me ofrezca.

    ResponderBorrar

Publicar un comentario

Entradas populares

Termodinámica: Sistemas de unidades, volumen, densidad y presión

Con esta guía comenzamos el estudio de la termodinámica introduciendo el Sistema (de unidades) tradicional de los EEUU. abreviado como USCS (las denominadas «unidades inglesas»), revisando los conceptos de volumen y densidad, e introduciendo la presión. Deberás transformar entre distintos sistemas de unidades, resolver algunos problemas sencillos de mécanica en el USCS, calcular volumenes, densidades y presiones. El manómetro es el instrumento que se utiliza para medir la presión. En las imágenes se muestran varios manómetros graduados en varias de las muchas unidades de medida que existen para la presión, entre otras, la unidad SI «pascal» \mt{Pa}, la unidad USCS «pound(-force) per square inch» \mt{psi} (libra(-fuerza) por pulgada cuadrada, en inglés), la unidad CGS «bar» \mt{bar} y las unidades técnicas «kilogramo-fuerza por centímetro cuadrado» \mt{kgf/cm^2} y «Meter Wassersäule» \mt{m WS} (metro columna de agua en alemán). Créditos: leapingllamas...

Guía 01: Sistemas de unidades, propiedades de los fluidos y viscosidad

Esta es la primera guía de Mecánica de Fluidos. Aquí te presentamos algunos ejercicios de unidades de medidas del «Sistema Inglés» y del SI, algunos ejercicios sobre densidad y peso específico, y algunos problemas de viscosidad. La miel es un fluido con alta viscosidad, de ahí su dificultad para fluir. Creditos: Coralpceb bajo licencia CC BY-NC-SA 2.0 . Índice Sistemas de unidades Propiedades de los fluidos Viscosidad Constantes, datos y factores de conversión Respuestas Sistemas de unidades Exprese las cantidades en las unidades que se indican. 14{,}34\,\mt{ft^2} en \mt{in^2}, \mt{mi^2} y \mt{m^2}. 28{,}0\,\mt{oz} en \mt{lb_m}, \mt{slug} y \mt{g}. 22{,}49\,\mt{lb_f} en \mt{N} y \mt{dyn}. 1{,}000\,\mt{atm} en \mt{Pa}, \mt{bar}, \mt{psi} y \mt{psf}. 1{,}29\,\mt{kg/m^3} en \mt{lb_m/ft^3} y \mt{slug/ft^3}. 1\,475{,}2\,\mt{ft\cdot lb_f/s} en \mt{W} y \mt{erg/s}. Transfo...

Termodinámica: Temperatura

A continuación revisaremos algunos problemas relacionados con la temperatura. Deberás transformar la tempereatura entre distintas escalas termométricas, y resolver algunos problemas sencillos que involucran la dilatación térmica de líquidos y solidos. El termómetro es el instrumento que se utiliza para medir la temperatura, la propiedad termodinámica por excelencia. En la imagen, un termómetro de cocina calibrado en dos de las escalas termométricas más populares, la escala Celsius (^\circ\mt C) y la escala Fahrenheit (^\circ\mt F). Créditos: Steven Jackson bajo licencia CC BY 2.0 Índice Escalas de temperatura Dilatación térmica Constantes, datos y factores de conversión Respuestas Escalas de temperatura ¿A qué temperatura dan la misma lectura las escalas Fahrenheit y Celsius? ¿A qué temperatura las escalas Fahrenheit y Kelvin? La temperatura de la superficie del Sol es aproximadamente 6\,000\,\mt K. Exprese esta temperatura en la escala...