Guía 02: Presión y tensión superficial

En la segunda guía de Mecánica de Fluidos resolverás problemas de presión, tensión superficial y capilaridad. Sin embargo, la ecuación general de la estática de fluidos la revisaremos en la siguiente guía.

Un gérrido, conocido como zapatero o patinador, camina sobre la superficie del agua aprovechando la tensión superficial de ésta.
Creditos: Katja Schulz bajo licencia CC BY 2.0.

Índice

1. Presión
2. Tensión superficial y capilaridad
3. Constantes, datos y factores de conversión
4. Respuestas

Presión

1. Las suelas de los zapatos de una persona de $70{,}0\, \mt{kg}$ tienen un área de $100\, \mt{cm^2}$ cada una ¿Qué presión ejerce la persona sobre el suelo cuando está de pie?
2. Una superficie plana de área $0{,}050\,\mt{in^2}$ se mueve a través de un fluido viscoso en una región donde la presión es $2{,}2\times10^3\,\mt{lb/ft^2}$ y el esfuerzo cortante es de $0{,}72\times10^3\,\mt{lb/ft^2}$. Calcule
   1. La magnitud de la fuerza total sobre la superficie.
   2. El ángulo en que actúa la fuerza del fluido, respecto del vector normal a la superficie.
3. Una fuerza aplicada de $26{,}5\,\mt{MN}$ está uniformemente distribuida en un área de $152\,\mt{cm^2}$, sin embargo, actúa con un ángulo de $42^\circ$ con respecto a un vector normal, como muestra la figura.

   

   Si produce un esfuerzo de compresión, calcule la presión resultante.
4. Considere una mujer de $121\,\mt{lb}$ que tiene un área total de impresión de sus pies de $62{,}0\,\mt{in^2}$. La mujer desea caminar sobre la nieve, pero ésta no soporta presiones mayores de $16{,}0\,\mt{psf}$. Determine el tamaño mínimo de los zapatos para nieve que ella necesita para que pueda caminar sobre la nieve sin hundirse.
5. Un medidor de (presión de) vacío está conectado a un tanque y da una lectura de $30\,\mt{kPa}$ en un lugar donde la presión atmosférica es de $1{,}00\,\mt{bar}$. Obtenga la presión absoluta en el tanque.
6. Un manómetro está conectado a un tanque y da una lectura de $50\,\mt{psi}$ en un lugar donde la lectura barométrica es de $2\,140\,\mt{psf}$. Determine la presión absoluta en el tanque.
7. El fabricante de un automóvil recomienda inflar los neumáticos con una presión manométrica de $32{,}0\,\mt{psi}$. Determine
   1. La presión manométrica del aire en el interior del neumático medida en $\mt{Pa}$.
   2. La presión absoluta del aire en el interior del neumático medida en $\mt{Pa}$, $\mt{bar}$ y $\mt{atm}$.
8. Un pistón es un dispositivo que permite controlar el volumen de un gas mediante la manipulación de una pared móvil que no permite el escape ni la entrada de gas. Esta pared móvil o émbolo se encuentra sujeta a la acción de distintas fuerzas que al alcanzar el equilibrio mecánico permiten fijar el volumen del gas contenido en el pistón. Considere el pistón de la figura.

   

   1. Realice un diagrama de cuerpo libre del émbolo, sin olvidar la acción del aire externo y del gas en el interior del pistón.
   2. Si el radio del émbolo es $r=5{,}00\,\mt{cm}$, su masa es $m=150\,\mt g$, la fuerza $\vec F=100\,\mt N$ y el émbolo está en equilibrio mecánico, determine la fuerza que realiza el gas sobre el émbolo.
   3. ¿Cuál es la presión del gas?

Tensión superficial y capilaridad

1. Determine la presión dentro de una gota de agua de $1{,}00\, \mt{mm}$ de diámetro, si la tensión superficial del agua $0{,}0720\,\mt{N/m}$.
2. Determine la presión manométrica en el interior de una burbuja de jabón cuyo diámetro es
   1. $0{,}10\,\mt{in}$.
   2. $2{,}0\,\mt{in}$.

   Indicación: Considere que la tensión superficial de la interfase de la burbuja es $\sigma=6{,}0\times 10^{-3}\,\mt{lb/ft}$.

3. Se introduce agua destilada a $70{,}0^{\circ}\mt F$ en el interior de un tubo de vidrio de $0{,}236\,\mt{in}$ de diámetro. La altura que alcanza la columna de agua en el interior del tubo es de $0{,}866\,\mt{in}$. Obtenga la altura estática verdadera considerando que el ángulo de contacto es de $0.0^\circ$.

   Indicación 1: Utilice la tensión superficial del agua a $70{,}0^{\circ}\mt F$ dada en la sección de datos.

   Indicación 2: La altura estática verdadera es la altura de la columna si se desprecia el fenómeno de capilaridad.

4. ¿Cuál es el diámetro necesario para que en un tubo de vidrio el descenso capilar del mercurio sea de $2{,}00\, \mt{mm}$, si la tensión superficial del mercurio es $485\,\mt{dyn/cm}$ y el ángulo de contacto es de $130^\circ$?

   Indicación: Busque la densidad relativa del mercurio en la sección de datos.

5. Un tubo capilar de sección cuadrada de $4{,}00\,\mt{mm}$ de lado, se introduce en un vaso que contiene alcohol. Suponiendo que las fuerzas de cohesión del líquido son despreciables frente a las de adhesión entre el líquido y el sólido, calcule la altura a la que ascenderá el alcohol por el tubo, por sobre el nivel del alcohol en el vaso.

   Indicación: Utilice la tensión superficial del alcohol etílico a $20{,}0^{\circ}\mt C$ dada en la sección de datos.

6. Se introduce un tubo cuyo diámetro mide $48\,\mt{thou}$ en un líquido desconocido cuyo peso específico es de $60{,}0\,\mt{lb/ft^3}$ y se observa que el líquido asciende $0{,}20\,\mt{in}$ en el tubo y forma un ángulo de contacto de $15^\circ$. Determine la tensión superficial del líquido.

   Indicación: Un thousandth of inch «$\mt{thou}$» se define como la milésima parte de una pulgada $$\begin{equation*} 1\,\mt{in}\equiv 1\,000\,\mt{thou}. \end{equation*}$$

7. Objetos sólidos pueden flotar sobre el agua debido al efecto de la tensión superficial. Determine
   1. El diámetro máximo de una bola de acero que flotaría sobre agua a $4{,}0^\circ\mt C$ si la densidad del acero es $7\,800\,\mt{kg/m^3}$.
   2. El diámetro máximo de una bola de aluminio que flotaría sobre agua a $4{,}0^\circ\mt C$ si el peso específico del aluminio es $26{,}5\,\mt{kN/m^3}$.

   Indicación: Utilice la tensión superficial del agua a $4.0^{\circ}\mt C$ dada en la sección de datos.

8. En una cubeta con agua a $4{,}0^\circ\mt C$, se introducen dos placas de vidrio limpio, paralelas, separadas una distancia $d=3{,}00\,\mt{mm}$. Obtenga
   1. La altura del agua entre las placas por sobre el nivel del agua en la cubeta. Considere las placas muy largas comparadas con su separación.
   2. La distancia entre las placas, si se cambia el agua por aceite de soja y la altura del aceite por sobre el nivel de la cubeta es $h=5{,}00\,\mt{mm}$.

   Indicación: Utilice la tensión superficial del agua y del aceite de soja a $4{,}0^{\circ}\mt C$ dadas en la sección de datos.

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Constantes, datos y factores de conversión

• Aceleración de gravedad estándar
  $g=9{,}81\,\mt{m/s^2}= 32{,}2\,\mt{ft/s^2}$.
• Densidad del agua a $4{,}0^{\circ}\mt C$
  $\rho_{_{\ce{H2O}}}^{4{,}0^{\circ}\mt C}=1{,}000\times 10^3\,\mt{kg/m^3}=62{,}4\,\mt{lb_m/ft^3}$.
• Tensión superficial del agua a $4{,}0^{\circ}\mt C$
  $\sigma_{_{\ce{H2O}}}^{4{,}0^{\circ}\mt C}=7{,}54\times 10^{-2}\,\mt{N/m}$.
• Peso específico del agua a $70{,}0^{\circ}\mt F$
  $\gamma_{_{\ce{H2O}}}^{70{,}0^{\circ}\mt F}=62{,}30\,\mt{lb/ft^3}$.
• Tensión superficial del agua a $70{,}0^{\circ}\mt F$
  $\sigma_{_{\ce{H2O}}}^{70{,}0^{\circ}\mt F}=4{,}97\times 10^{-3}\,\mt{lb/ft}$.
• Tensión superficial del alcohol etílico a $20{,}0^{\circ}\mt C$
  $\sigma_{_\mt{etanol}}^{20{,}0^{\circ}\mt C}=22{,}39\,\mt{dyn/cm}$.
• Densidad relativa del alcohol etílico a $20{,}0^{\circ}\mt C$
  $\mt{DR}_{_\mt{etanol}}=0{,}789$.
• Densidad del aceite de soja a $4{,}0^{\circ}\mt C$
  $\rho_{_\text{aceite}}^{4{,}0^{\circ}\mt C}=930{,}8\,\mt{kg/m^3}$.
• Tensión superficial del aceite de soja $4{,}0^{\circ}\mt C$
  $\sigma_{_\text{aceite}}^{4{,}0^{\circ}\mt C}=32{,}2\,\mt{dyn/cm}$.
• Densidad relativa del mercurio
  $\text{DR}_{\ce{Hg}}=13{,}59$.
• Presión atmosférica estándar
  $p_\text{atm}\equiv 1\,\mt{atm}\equiv 101\,325\,\mt{Pa}=2\,116\,\mt{lb/ft^2}$.
• $1\,\mt{ft}\equiv 30{,}48\,\mt{cm}\equiv 12\,\mt{in}$.
• $1\,\mt{lb_f}\equiv 1\,\mt{lb_m}\times g=4{,}448\,\mt N$.
• $1\,\mt N\equiv 10^{5}\,\mt{dyn}$.
• $1\,\mt{slug}\equiv 1\,\mt{\frac{lb_f}{ft/s^2}}= 32{,}2\,\mt{lb_m}$.
• $1\,\mt{lb_m}= 453{,}6\,\mt g$.
• $1\,\mt{psf}\equiv 1\,\mt{\frac{lb_f}{ft^2}}=47{,}88\, \mt{Pa}$.
• $1\,\mt{psi}\equiv 1\,\mt{\frac{lb_f}{in^2}}\equiv 144\,\mt{psf}=6\,895\,\mt{Pa}$.
• $1\,\mt{bar}\equiv 10^5\,\mt{Pa}$.

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Respuestas

Presión

1. $p_\text{man}=34{,}3\,\mt{kPa}=34{,}3\times 10^3\,\mt{Pa}$.
2. 1. $F=0{,}804\,\mt{lb}=0{,}80\,\mt{lb}$.
   2. $\theta=18{,}1^\circ=18^\circ$.
3. $p=1{,}30\,\mt{GPa}$.
4. Área mínima de zapato $A=3{,}78\,\mt{ft^2}=544\,\mt{in^2}$.
5. $p=70\,\mt{kPa}$.
6. $p=65\,\mt{psi}=9{,}3\times 10^3\,\mt{psf}$.
7. 1. $p_\text{man}=221\,\mt{kPa}=2{,}21\times 10^5\,\mt{Pa}$.
   2. $p=3{,}22\times 10^5\,\mt{Pa}=3{,}22\,\mt{bar}=3{,}18\,\mt{atm}$.

8. 1. 

   2. $F_\text{gas}=897\,\mt N$.
   3. $p_\text{gas}=114\,\mt{kPa}$.

Tensión superficial y capilaridad

1. $p_\text{man}=288\,\mt{Pa}$.
2. 1. $p_\text{man}=2{,}9\,\mt{psf}$.
   2. $p_\text{man}=0{,}14\,\mt{psf}$.
3. $h_\text{v}=0{,}671\,\mt{in}=5{,}59\times 10^{-2}\,\mt{ft}$.
4. $d=4{,}68\,\mt{mm}$.
5. $h=2{,}89\,\mt{mm}$.
6. $\sigma=1{,}04\times 10^{-3}\,\mt{\frac{lb}{ft}}=1{,}0\times 10^{-3}\,\mt{\frac{lb}{ft}}$.
7. 1. $D_\text{max}=2{,}43\,\mt{mm}$.
   2. $D_\text{max}=4{,}13\,\mt{mm}$.
8. 1. $h=5{,}12\,\mt{mm}$.
   2. $d=1{,}41\,\mt{mm}$.