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Guía 03: Ecuación general de la estática de fluidos

A continuación es el turno de resolver problemas sobre la Ecuación general de la estática de fluidos, la ecuación que describe la variación de la presión en un fluido ubicado en una región con campo gravitacional no nulo. Deberás encontrar la presión en fluidos e interfases entre fluidos a distintas profundidades.

Submarino General Carrera (SS-22) de la Armada de Chile
Un submarino es una embarcación diseñada para navegar bajo la superficie del agua. Su casco debe resistir presiones gigantescas producto del aumento de la presión con la profundidad. En la imagen, el Submarino General Carrera (SS-22) de la Armada de Chile.
Creditos: Wikimedia Commons bajo licencia CC BY-SA 4.0.

Presión

  1. Encuentre la presión en un punto ubicado 150m debajo de la superficie del mar. Considere que la densidad del agua de mar es uniforme y de valor igual a 1,03×103kg/m3.
  2. Un experimentador desea determinar la densidad de una muestra de aceite que ha extraído de una planta. Para esto, vierte un poco de agua con colorante en el interior de un tubo en «U», abierto en ambos extremos. El colorante disuelto en el agua es solo para observar claramente el líquido. Después, vierte sobre el agua una pequeña cantidad de la muestra de aceite en el lado derecho del tubo y mide las alturas h1 y h2, según como se muestra en la figura.
    Tubo en U con agua y aceite
    ¿Cuál es la densidad del aceite en términos de la densidad del agua ρH2O y de las alturas h1 y h2?
  3. En unos vasos comunicantes hay agua y xileno (C6H4(CH3)2). La altura de la columna de agua sobre la interfase con el xileno es h=2,00cm. Calcule
    1. La altura de la columna de xileno hx.
    2. La altura de la columna de pentano (C5H12) hp que se debe añadir por la rama de agua para que el nivel de ésta sea el mismo a cada lado del tubo.
    Tubo en U con agua, xileno y pentano

    Indicación: Utilice los datos del agua, xileno y pentano dados en la sección de datos.

  4. En el sistema mostrado en la figura, la densidad relativa del aceite es 0,900.
    Depósito con varios fluidos
    Determine la presión en los puntos A, B, C y D.

    Indicación: Aproxime la densidad del agua con su valor a 4,0C (ver sección de datos).

  5. El manómetro de la figura, tiene en su bulbo un gas, en sus asas inferiores un líquido de densidad ρl y otro gas de densidad ρg en sus asas superiores.
    Manómetor de cinco asas
    Obtenga
    1. La presión en A.
    2. La presión p del gas en el bulbo.
  6. Dos vasos A y B contienen agua en equilibrio. El vaso A tiene una base de 0,300in2 y contiene agua hasta 4,00in de altura. El B, tiene una base de 0,600in y la altura de agua es de 2,00in. Determine
    1. La presión debida al peso del agua en cada vaso a 1,60in de profundidad.
    2. La presión generada por el agua en el fondo de cada vaso.

    Indicación: Considere agua a 4,0C.

  7. El tubo de la figura está cerrado por el extremo de la ampolla y abierto en el otro, y tiene mercurio alojado en las dos asas inferiores. Los números indican las alturas en milímetros. Considere que la presión atmosférica es de 760mmHg y desprecie las diferencias de presión con la altura en los cuerpos gaseosos.
    Manómetro de tres asas
    ¿Cuánto vale la presión en el interior de la ampolla del extremo cerrado?

    Indicación: La densidad relativa del mercurio es dada en la sección de datos.

  8. Se presuriza el agua que está en un tanque mediante aire y se mide la presión con un manómetro de fluidos múltiples.
    Deposito de agua presurizado con manómetro de dos asas
    Determine la presión manométrica del aire en el tanque si h1=0,65ft, h2=1,00ft, y h3=1,50ft.

    Indicación: Considere que los pesos específicos del agua, mercurio y petróleo (crudo) son 62,4lb/ft3, 848lb/ft3 y 52,9lb/ft3, respectivamente.

  9. El barómetro de un montañista da una lectura de 930mbar (milibar) al principio de una caminata y de 780mbar al final de ella. Determine la distancia vertical que ha escalado, suponiendo que la densidad promedio del aire es 1,20kg/m3 y despreciando el efecto de la altitud sobre la aceleración de gravedad local.
  10. Un gas está contenido en un dispositivo de cilindro y émbolo en posición vertical. El émbolo tiene una masa me=4,0kg y un área de la sección transversal A=35cm2. Un resorte comprimido arriba del émbolo ejerce una fuerza de 60N sobre éste.
    Pistón con émbolo presionado por resorte
    Si la presión atmosférica es de 95kPa, determine la presión en el interior del cilindro.
  11. Considere un tubo en «U» lleno con mercurio (Hg), excepto la parte de 18.0cm de alto de arriba. El diámetro de la rama derecha del tubo es D=2,0cm y el de la izquierda es el doble del de la derecha.

    Se vierte aceite con densidad relativa de 2,72 en la rama izquierda, forzando a que algo del mercurio de la rama izquierda entre a la derecha.

    Tubo en U con mercurio
    Determine la cantidad máxima de aceite que se puede agregar en la rama izquierda.

    Indicación: Utilice la densidad relativa del mercurio dada en los datos de la guía.


Constantes, datos y factores de conversión

  • Aceleración de gravedad estándar
    g=9,81m/s2=32,2ft/s2.
  • Densidad del agua a 4,0C
    ρ4,0CH2O=1,000×103kg/m3=62,4lbm/ft3.
  • Peso específico del agua a 70,0F
    γ70,0FH2O=62,30lb/ft3.
  • Densidad relativa del alcohol etílico a 20,0C
    DRetanol=0,789.
  • Densidad del aceite de soja a 4,0C
    ρ4,0Caceite=930,8kg/m3.
  • Densidad relativa del mercurio
    DRHg=13,59.
  • Densidad del xileno C6H4(CH3)2
    ρxileno=865 kg/m3.
  • Peso específico del pentano C5H12
    γpentano=6,14×103 N/m3.
  • Presión atmosférica estándar
    patm1atm101325Pa=2116,2lb/ft2=14,696psi.
  • 1ft30,48cm12in.
  • 1lbf1lbm×g=4,448N.
  • 1slug1lbfft/s2=32,2lbm.
  • 1lbm=453,6g.
  • 1bar105Pa=2088,5 lb/ft2=14,504 psi.

Respuestas

Presión

  1. pman=1,52MPa=1,52×106Pa, p=1,62MPa=1,62×106Pa
  2. ρaceite=ρH2Oh1h2.
    1. hx=2,31cm.
    2. hp=3,19cm.
  3. pvacA=150lbf/ft2; pA=1966lbf/ft2
    pmanB=150lbf/ft2; pB=2266lbf/ft2
    pmanC=150lbf/ft2; pC=2266lbf/ft2
    pmanD=487lbf/ft2; pD=2603lbf/ft2.
    1. pmanA=ρlgh.
    2. pmangas=3ρlgh.
    1. pmanA=pmanB=8,32lbf/ft2.
    2. pmanA=20,8lbf/ft2 y pmanB=10,4lbf/ft2.
  4. pvac=110mmHg=14,7kPa y p=650mmHg=86,7kPa.
  5. pman=1,18×103lbft2=8,18psi.
  6. Δh=1,274m=1,27km.
  7. pgas=123kPa=1,23bar.
  8. V=236cm3=0.24l=2,4×104m3.

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