Guía 07: Circuitos de corriente continua

Ahora es el turno de revisar problemas de arreglos de resistores y capacitores cuando están conectados a fuentes de voltaje.

Un circuito eléctrico es un arreglo de dispositivos eléctricos (resistores, condensadores, bobinas, fuentes de corriente y de voltaje, etc.), que se conectan entre sí mediante materiales conductores como cables y alambres para cumplir alguna función específica. En la imagen, una típica placa de un circuito eléctrico de baja potencia donde se distinguen varios condensadores y algunos resistores y bobinas.
Creditos: Imagen del Dominio Público.

Índice

1. Circuitos resistivos
2. Circuitos RC
3. Respuestas

Circuitos resistivos

1. El amperímetro de la figura mide $2{,}00\,\mbf A$ que avanzan hacia la derecha.

   

   1. Determine la corriente $i_1$.
   2. Obtenga la corriente $i_2$ .
   3. Calcule el voltaje $V$ de la fuente.
   4. Determine la potencia disipada por cada resistor.
2. En el circuito de la figura $R_1=R_4=16\,\mbf\Omega$, $R_2=2{,}0\,\mbf\Omega$, $R_3=8{,}0\,\mbf\Omega$, $V_1=24\,\mbf V$ y $V_2=48\,\mbf V$.

   

   Determine
   1. La intensidad de corriente que circula por el resistor $R_1$ y por el resistor $R_4$.
   2. La potencia disipada por el resistor $R_2$
   3. El voltaje entre $c$ y $f$ ($V_{cf}$). Indique cuál de los dos puntos se encuentra a mayor potencial.
3. En términos de la fuerza electromotriz $\mathscr E$ y de la resistencia $R$ ¿Cuál es el valor que indica el amperímetro $A$ de la figura?

   

   Indicación: Suponga que el amperímetro tiene resistencia nula.

4. En el circuito de la figura, las resistencias son: $R_1=10\,\mbf{\Omega}$, $R_2=12\,\mbf{\Omega}$, $R_3=2{,}0\,\mbf{\Omega}$, $R_4=4{,}0 \,\mbf{\Omega}$, $R_5=6{,}0\,\mbf{\Omega}$ y $R_6=14\,\mbf{\Omega}$.

   

   Si el voltaje en la fuente es $V=12\,\mbf V$, determine el voltaje al que está sometido cada resistor.
5. En el circuito de la figura $R_{_{1}}=1{,}2\, \mathbf{\Omega}$, $R_{_{2}}=2{,}3\, \mathbf{\Omega}$, $\mathscr E_{_{1}}=2{,}0\, \mathbf{V}$, $\mathscr E_{_{2}}=3{,}8\, \mathbf{V}$ y $\mathscr E_{_{3}}=5{,}0\, \mathbf{V}$.

   

   Determine
   1. La corriente que circula por cada fuente de fem.
   2. El voltaje entre $a$ y $b$.
   3. La potencia disipada por $R_2$.
6. En el circuito de la figura, seis resistencias forman un tetraedro, cinco son idénticas de valor $R$ y una distinta $R_{1}$. Se aplica una diferencia de potencial $V$ entre los nodos $B$ y $C$.

   

   En términos de $V$, $R$ y $R_1$, determine
   1. Los valores de las corrientes.
   2. La diferencia de potencial entre los nodos $A$ y $C$.

   Indicación: Antes de calcular aplane, el circuito.

   Tetraedro: cuatro caras. Se trata del poliedro que forma una pirámide de base triangular.

7. El puente de Wheatstone es un circuito eléctrico que se utiliza para medir resistencia con alta precisión. Consiste de dos brazos, en el primero se encuentran dos resistores cuyas resistencias son conocidas, mientras en el segundo se encuentran un resistor variable y el resistor que se desea determinar.

   

   Conocidos los valores de $R$ y $V$, determine
   1. El valor de la resistencia desconocida $R_x$ si la corriente en el amperímetro es nula cuando la resistencia variable es $R_s$.

Circuitos RC

1. En un circuito RC en serie con una fuente de voltaje se tiene: $V=11\, \mathbf{V}$, $R=1{,}42\, \mathbf{M\Omega}$ y $C=1{,}8\, \mathbf{\mu F}$.
   1. Calcule la constante de tiempo.
   2. Halle la carga máxima que aparecerá en el capacitor durante la carga.
   3. ¿Cuánto tiempo le toma a la carga llegar a $15{,}5\, \mathbf{\mu C}$?
2. Un circuito RC se descarga al cerrar un interruptor en el tiempo $t=0{,}0\,\mbf s$. La diferencia de potencial inicial en el capacitor es de $100\, \mathbf{V}$. Si la diferencia de potencial disminuyó a $1{,}06\, \mathbf{V}$ después de $10\, \mathbf{s}$, obtenga
   1. La constante de tiempo del circuito.
   2. La diferencia de potencial en $t=17\, \mathbf{s}$.
3. El interruptor de la figura está inicialmente cerrado de modo que el condensador se encuentra totalmente cargado. En el tiempo $t=0{,}0\,\mbf s$ se abre el interruptor $S$.

   

   Calcule
   1. El voltaje al que está sometido el condensador antes de abrir el interruptor.
   2. La potencia que disipa el circuito antes de abrir el interruptor.
   3. La corriente que circula por resistor $R=8{,}0\,\mbf{\Omega}$ cuando se abre el interruptor.
4. Se cierra el circuito de la figura mediante la conexión del interruptor $S$. Después de suficiente tiempo, el circuito alcanza estado estacionario.

   

   Obtenga
   1. La corriente que atraviesa la fuente.
   2. El voltaje al que está sometido el capacitor.
   3. La carga almacenada por el capacitor.

   El estado estacionario se alcanza una vez que las variables del circuito no cambian en el tiempo o bien, su cambio es cíclico.

5. En el circuito, $C_1=24\,\mbf{\mu F}$, $C_2=8{,}0\,\mbf{\mu F}$, $R=100\,\mbf{\Omega}$ y $\mathscr E=60\,\mbf V$

   

   Determine
   1. La capacitancia equivalente del circuito.
   2. La carga total que almacena el circuito.
   3. La carga en el capacitor $C_2$.
   4. El voltaje en cada capacitor $C_1$.

Respuestas

Circuitos resistivos

1. 1. $i_1=0{,}714\,\mbf{A}$
   2. $i_2=1{,}29\,\mbf A$
   3. $V=12{,}6\,\mbf V$
   4. Potencia de cada resistor: $P_{7{,}00\,\mbf\Omega}=3{,}57\,\mbf W$, $P_{5{,}00\,\mbf\Omega}=20{,}0\,\mbf W$, $P_{2{,}00\,\mbf\Omega}=3{,}33\,\mbf W$.
2. 1. $i_1=i_4=0{,}50\,\mbf{A}$ hacia abajo.
   2. $P_{R_2}=124\,\mbf{W}=1{,}2\times 10^2\,\mbf W=0{,}12\,\mbf{kW}$.
   3. $V_{cf}=-8{,}0\,\mbf{V}$, es decir, $c$ está a mayor potencial que $f$.
3. $i_{_A}=\frac{1}{7}\frac{\varepsilon}{R}$
4. Voltaje en cada resistor: $V_1=4{,}0\,\mbf V$, $V_2=2{,}4\,\mbf V$, $V_3=0{,}40\,\mbf V$, $V_4=0.80\,\mbf V$, $V_5=1{,}2\,\mbf V$, $V_6=5.6\,\mbf V$.
5. 1. $i_1=0{,}67\,\mbf{A}$ en la dirección $\downarrow$, $i_2=0{,}086\,\mbf A$ en la dirección $\uparrow$, $i_3=0{,}58\,\mbf A$ en la dirección $\uparrow$.
   2. $V_{ab}=4{,}0\,\mbf V$
   3. $P_2=17\,\mbf{mW}$
6. 1. Si $i$ es la corriente que pasa por la fuente de voltaje, $i=\frac{8V}{R}\left(\frac{R+R_1}{3R+5R_1}\right)$, $i_1=-\frac{V}{R}$, $i_2=\frac{V}{R}\left(\frac{R+3R_1}{3R+5R_1}\right)$, $i_3=4\left(\frac{V}{3R+5R_1}\right)$, $i_4=-\frac{2V}{R}\left(\frac{R+R_1}{3R+5R_1}\right)$, $i_5=-\frac{V}{R}\left(\frac{3R+R_1}{3R+5R_1}\right)$, $i_6=\frac{V}{R}\left(\frac{R-R_1}{3R+5R_1}\right)$.
   2. $V_{_{AC}}=V\left(\frac{3R+R_1}{3R+5R_1}\right)$, donde $A$ se encuentra a mayor potencial.
7. $R_x=R_s$

Circuitos RC

1. 1. $\tau=2{,}6\,\mbf{s}$
   2. $Q_\text{max}=20\,\mbf{\mu C}$
   3. $\Delta t=3{,}9\,\mbf s$
2. 1. $\tau=2{,}2\,\mbf{s}$
   2. $V(t=17\,\mbf s)=44\,\mbf{mV}$
3. 1. $V_C=24\,\mbf V$
   2. $P=72\,\mbf W$
   3. $i_{8{,}0\,\mbf{\Omega}}=2{,}0\,\mbf A$
4. 1. $i=2{,}0\,\mbf A$
   2. $V_C=2{,}0\,\mbf V$
   3. $q=400\,\mbf{\mu C}$
5. 1. $C_{eq}=20\,\mbf{\mu F}$
   2. $Q_t=1{,}2\,\mbf{mC}$
   3. $Q_{2}=0{,}48\,\mbf{mC}$
   4. $V_1=30\,\mbf V$