A continuación revisaremos algunos problemas relacionados con la temperatura. Deberás transformar la tempereatura entre distintas escalas termométricas, y resolver algunos problemas sencillos que involucran la dilatación térmica de líquidos y solidos.

Créditos: Steven Jackson bajo licencia CC BY 2.0
Índice
Escalas de temperatura
- ¿A qué temperatura dan la misma lectura las escalas Fahrenheit y Celsius? ¿A qué temperatura las escalas Fahrenheit y Kelvin?
- La temperatura de la superficie del Sol es aproximadamente 6\,000\,\mt K. Exprese esta temperatura en la escala Fahrenheit.
- La escala Rankine de temperatura absoluta fue propuesta por el físico e ingeniero escocés William Rankine en 1859. Se define tomando un rankine (1\,\mt{R}) igual a un grado Fahrenheit (1\mt{^{\circ}F}) y considerando que la temperatura del cero absoluto es idénticamente 0\,\mt{R}. Determine
- La temperatura del cero absoluto en la escala Fahrenheit.
- La relación entre la escala Fahrenheit y la escala Rankine.
- La relación entre la escala Celsius y la escala Rankine.
- La relación entre la escala Kelvin y la escala Rankine.
- La temperatura del punto de ebullición del agua y del punto de fusión del hielo en rankine.
- Dos escalas termométricas lineales, X e Y, se han establecido de la siguiente manera:
Escala T_f T_v X 20 220 Y -20 280 donde T_f y T_v son respectivamente las temperaturas a 1{,}0\,\mt{atm} de presión, del punto de fusión del hielo puro y del punto de ebullición normal del agua pura.
Obtenga
- La relación entre la escala X y la escala Celsius.
- La relación entra la escala Y y la escala Kelvin.
- La relación entre la escala X y la escala Y.
- La temperatura del cero absoluto medida en la escala X y en la escala Y.
- La diferencia de temperatura entre el interior y el exterior de un motor de automóvil es de 450^\circ\mt C. Exprese esta diferencia en
- la escala Fahrenheit.
- la escala Kelvin.
- la escala Rankine.
- Un termómetro de gas a volumen constante es un dispositivo que mantiene un gas en un recipiente de paredes rígidas y diatérmicas, que utiliza la presión del gas como propiedad termométrica.
Un termómetro de gas a volumen constante se calibra en el punto de fusión del mercurio (\ce{Hg} a -39{,}0^\circ\mt C) donde al medir la presión del gas se obtiene 1{,}561\,\mt{atm}, y en el punto de ebullición del alcohol etílico (\ce{CH_3-CH_2-OH} a 78{,}0^\circ\mt C) donde la presión del gas es 2{,}341\,\mt{atm}.
- Construya la escala termométrica correspondiente, es decir, determine la temperatura en función de la presión T(p).
- Si la presión del gas tiende a cero ¿Qué temperatura marcaría el termómetro?
- ¿Cuál es la presión del gas en el punto de congelación del agua?
Dilatación térmica
- El coeficiente de dilatación volumétrica del tetracloruro de carbono (\ce{CCl_4}) es \gamma=5{,}81\times 10^{-4}\,\mt{1/^\circ C}. Si un recipiente de acero de 200\,\mt l se llena completamente con \ce{CCl_4} cuando la temperatura es de 10{,}0^\circ\mt C ¿Cuánto se derramará cuando la temperatura haya alcanzado los 30{,}0^\circ\mt C?
Indicación: Desprecie la dilatación del recipiente.
- Sobre una placa de acero se realiza un agujero de 7{,}150\,\mt{cm} de diámetro cuando la temperatura es de 7{,}0^\circ\mt C. Luego la placa es calentada hasta alcanzar los 150{,}0^\circ\mt C
- ¿Cuál es el área del agujero antes y después del calentamiento?
- ¿Cuál es el diámetro del agujero después de calentar la placa?
Indicación: El acero es una aleación (mezcla) de hierro con una cantidad de carbono variable entre el 0{,}002\,\% y el 2{,}1\,\% en masa de su composición.
- Una ventana de vidrio mide 6{,}00\,\mt{ft} de ancho y 9{,}00\,\mt{ft} de alto a 50{,}0^\circ\mt F
- ¿Cuánto aumenta su área cuando la temperatura alcanza los 104{,}0^\circ\mt F?
- ¿Cuál fue la temperatura final del vidrio en grados Celsius?
Indicación: El vidrio es un material sólido compuesto por una mezcla de sílice (\ce{SiO_2}) sobre un 65\,\%, óxido de sodio (\ce{Na_2O}) sobre un 10\,\% y cal (\ce{CaO}) sobre un 9\,\%, más otros óxidos.
- Una barra de acero mide 3{,}000\,\mt{cm} de diámetro a 25{,}0^\circ\mt C. Un anillo de latón tiene un diámetro interior de 2{,}992\,\mt{cm} a 25{,}0^\circ\mt C ¿A qué temperatura es necesario calentar ambos materiales para que la barra pueda entrar en el agujero del anillo?
Indicación: El latón es una aleación metálica mayoritariamente de cobre y cinc (\ce{Zn}).
- Determine la relación entre el coeficiente de dilatación lineal medido en \mt{1/^\circ C} y el medido en \mt{1/^\circ F}
Indicación: Determine la diferencia medida en grados Fahrenheit, entre dos temperaturas separadas por un grado Celsius.
Constantes, datos y factores de conversión
- Aceleración de gravedad estándar
g=9{,}81\,\mt{m/s^2}= 32{,}2\,\mt{ft/s^2}. - Densidad de masa del agua
\rho_{_{\ce{H2O}}}=1{,}00\times 10^3\, \mt{kg/m^3}=62{,}4\, \mt{lb_m/ft^3}. - Presión atmosférica estándar
p_\text{atm}\equiv 1\,\mt{atm}\equiv 101\,325\,\mt{Pa}=14{,}696\,\mt{psi}. - Temperatura del cero absoluto
T_{0\,\mt K}\equiv 0\, \mt K\equiv 0\, \mt R\equiv -273{,}15^\circ\mt{C}\equiv-459{,}67^\circ\mt F. - Temperatura de ebullición del agua
T_{fg}^{1{,}0\,\mt{atm}} =100^\circ\mt{C}\equiv 212^\circ\mt F. - Temperatura de fusión del hielo
T_{sf}^{1{,}0\,\mt{atm}} = 0{,}0^\circ\mt{C}\equiv 32^\circ\mt F. - Coeficiente de dilatación volumétrico del \ce{CCl4}
\gamma_{_{\ce{CCl4}}}=5{,}81\times 10^{-4}\,\mt{1/^\circ\mt C}. - Coeficiente de dilatación volumétrico del acero
\gamma_\text{acero}=3{,}300\times 10^{-5}\,\mt{1/^\circ\mt C}. - Coeficiente de dilatación lineal del vidrio
\alpha_{vidrio}=5{,}00\times 10^{-6}\,\mt{1/^\circ\mt F}. - Coeficiente de dilatación lineal del latón
\alpha_\text{latón}=1{,}90\times 10^{-5}\,\mt{1/^\circ\mt C}. - 1\,\mt{ft}\equiv 30{,}48\,\mt{cm}\equiv 12\,\mt{in}.
- 1\,\mt{lb_m}= 453{,}6\,\mt g.
- 1\,\mt{lb_f}\equiv 1\,\mt{lb_m}\times g=4{,}448\,\mt N .
- 1\,\mt{slug}\equiv 1\,\mt{\frac{lb_f}{ft/s^2}}= 32{,}2\,\mt{lb_m}.
Respuestas
- -40^\circ\mt F=-40^\circ\mt C y 574{,}587\,5^\circ\mt F=574{,}587\,5\,\mt K.
- T_\mt{Sol}=10\,340{,}33^\circ\mt F.
-
- T_{0\,\mt K}=-459{,}67^\circ\mt F.
- T_\mt{R}=T_\mt{F}+459{,}67.
- T_\mt{R}=\frac{9}{5}(T_\mt{C}+273{,}15).
- T_\mt{R}=\frac{9}{5}T_\mt{K}.
- T_v=671{,}67\,\mt R y T_f=491{,}67\,\mt R.
-
- T_\mt{X}=20+2T_\mt{C}.
- T_\mt{Y}=-20+3(T_\mt{K}-273{,}15).
- T_\mt{X}=20+\frac{2}{3}(T_\mt{Y}+20).
- T_{0\,\mt K}=-526{,}3^\circ\mt X=-839{,}45^\circ\mt Y.
-
- \Delta T_\mt{F}=810^\circ\mt{F}.
- \Delta T_\mt{K}=450\,\mt{K}.
- \Delta T_\mt{R}=810\,\mt R.
-
- Con T en ^\circ\mt C y p en \mt{atm}, T(p)=150(p-1{,}561)-39{,}0, o T(p)=150(p-2{,}341)+78{,}0, o T(p)=150\,p-273{,}15.
- T(p=0{,}0\,\mt{atm})=-273{,}15^\circ\mt C.
- p^{0{,}0^\circ\mt{C}}=1{,}821\,\mt{atm}.
- V_\text{derramado}=2{,}32\,\mt l.
-
- A_\text{antes}=40{,}15\,\mt{cm^2} y A_\text{después}=40{,}28\,\mt{cm^2}.
- d_\text{después}=7{,}161\,\mt{cm}.
-
- \Delta A=2{,}92\times 10^{-2}\,\mt{ft^2}=4{,}20\,\mt{in^2}.
- T_f=40{,}0^\circ\mt C.
- A una temperatura mayor que 360^\circ\mt C.
- \frac{1}{^\circ\mt C}\equiv 1{,}8\,\frac{1}{^\circ\mt F}.
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