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Guía 11: Ecuación de Bernoulli con pérdidas

A continuación utilizarás la ecuación de Bernoulli generalizada para considerar, además de bombas y turbinas, las pérdidas de energía debido a la fricción del flujo con la tubería y a los accesorios como válvulas y codos, entre otros. Deberás relacionar las alturas, rapideces, presiones de un fluido (líquido) en movimiento con las pérdidas en un sistema de tuberías

Oleoducto Trans-Alaska
Los sistemas de tuberías están presente en un amplio rango de industrias que requieren sistemas de transporte o circulación de fluidos. Algunos ejemplos son las industrias (petro)química, minera, de climatización, del agua potable, etc. La imagen muestra una sección del Oleoducto Trans-Alaska que se extiende por casi 1300km atravesando Alaska de Norte a Sur. El sistema cuenta con 11 estaciones de bombeo y miles de tuberías alimentadoras a lo largo de toda su extensión.
Creditos: Luca Galuzzi - www.galuzzi.it bajo licencia CC BY-SA 2.5.

Conceptos básicos

  1. Aceite de densidad relativa 0,86 y viscosidad μ=0,025Pas fluye en el interior de un tubo de diamétro 450mm. Obtenga
    1. El número de Reynolds de este flujo si se mueve a 15cm/s ¿Es el flujo laminar, de transición o turbulento?
    2. El número de Reynolds de este flujo si el caudal es 4,8l/s ¿Es el flujo laminar, de transición o turbulento?
    3. La velocidad a la que se mueve el fluido si su número de Reynolds es 2,5×105 (turbulento).
  2. Un flujo permanente incompresible de agua a 68F circula por una tubería de sección transversal constante.
    Tubería  ascendente con manómetros
    Calcule
    1. La pérdida de presión entre A y B.
    2. La pérdida de altura entre A y B.

Perdidas regulares

  1. Por una tubería horizontal de cobre de 100m de longitud y 100mm de diámetro, circula un caudal de 12l/s de glicerina a 30C. Determine
    1. El número de Reynolds de este flujo.
    2. La pérdida de altura.
    3. La pérdida de presión.
    4. La pérdida de potencia.
  2. Un tubo liso de 2,40in de diámetro y 500ft de largo transporta 160gal/min de agua a 68F con p=230psi desde la llave hasta la parte superior de un edificio a 82,0ft arriba de la llave.
    1. Las pérdidas en el tubo.
    2. La presión con que llega el agua a la parte de arriba del edificio.
  3. Se va a bombear agua a 20C en 1,00km de tubo de hierro forjado de 200mm de diámetro con velocidad de 60,0l/s. Calcule
    1. El factor de fricción.
    2. La pérdida de carga.
    3. La potencia requerida.
  4. En la figura de la derecha se muestra un tanque en altura abierto al aire que se vacía a través de un tubo de diámetro 0,25in, hacia otro tanque mayor.
    Tanque en altura que se vacía a otro tanque mayor
    Si el peso específico del líquido es γ=55lb/ft3 y su viscosidad μ=0,10P (poise). Obtenga
    1. El caudal en el tubo.
    2. El tipo de flujo que circula por el tubo.
  5. Un tubo capilar con diámetro interno de 6,0mm conecta el tanque cerrado A con el tanque abierto B, como se muestra en la figura.
    Tubo capilar que conecta dos tanques
    El líquido en todo el sistema es agua a 20C. Si la presión manométrica en el tanque A es pA=34,5kPa, determine.
    1. El caudal que circula por el capilar.
    2. El tipo de flujo que circula por el capilar.
    3. La dirección en que fluye el agua.

Perdidas singulares

  1. Un sistema hidráulico requiere entregar una presión mínima de 3,50bar para funcionar correctamente. El sistema funciona con agua a 20C que proviene de una tubería de acero carbono de rugosidad ϵ=0,0460mm, diámetro 100mm y largo total 150m. Además, cuenta con los siguientes accesorios: cinco codos de 90, cuatro codos 45, una válvula de globo y una válvula de bola. Si la velocidad del agua es 2,50m/s. Obtenga
    1. El número de Reynolds y el tipo de flujo en la tubería.
    2. Las pérdidas regulares en la tubería.
    3. Las pérdidas singulares en los accesorios.
    4. La presión mínima del agua en el inicio de la tubería para que el sistema funcione correctamente.
  2. En una instalación de trasvase de keroseno se quiere instalar una bomba para que circule un caudal de 630gal/min a 20C, desde el depósito de almacenamiento al depósito de consumo, La instalación está formada por una tubería de fundición (rugosidad de 1,00×102in) de 1000ft de longitud y con un diámetro de 6,00in. El sistema cuenta con una válvula de retención (DN 75), una válvula de compuerta y 2 codos comerciales de radio medio.
    Esquema de instalación de trasvase de keroseno
    El tanque de consumo está presurizado a 35,5psim, como indica el manómetro. Calcule
    1. Las pérdidas singulares del sistema. No olvide tomar en cuenta la salida y la entrada de depósito.
    2. El factor de fricción de la tubería.
    3. Las pérdidas regulares en el sistema.
    4. La potencia que se necesita inyectar al keroseno.
    5. La potencia que consume la bomba a instalar, suponiendo un rendimiento del 75%.

    Indicación: El Keroseno es un combustible líquido conocido en Chile como parafina.


Constantes, datos y factores de conversión

  • Aceleración de gravedad estándar
    g=9,81m/s2=32,2ft/s2.
  • Pérdidas regulares pf=fLDρv22=fLD58ρ˙V2π2.
  • Factor de fricción de Darcy
    • Flujo laminar flam=64Re.
    • Flujo turbulento fturb=0,25[log(ϵ3,7D+5,74Re0,9)]2.
  • Coeficientes de pérdida K de algunos accesorios
    • Codo de 90: K=0,51.
    • Codo de 45: K=0,27.
    • Codo comercial de radio medio: K=0,75.
    • Válvula de globo: K=5,8.
    • Válvula de bola: K=0,050.
    • Válvula de retención (DN 75): K=1,5.
    • Válvula de compuerta abierta: K=0,19.
    • Salida depósito ángulos vivos: K=0,50.
    • Entrada a depósito: K=1,0.
  • Agua a 20C=68F}
    • Densidad
      ρH2O=998kg/m3=62,3lbm/ft3.
    • Viscosidad
      μH2O=1,00×103Pas=2,09×105lbsft2.
  • Glicerina a 30C=86F
    • Densidad
      ρgli=1,25×103kg/m3=78,7lbm/ft3.
    • Viscosidad
      μgli=0,583Pas=1,22×102lbsft2.
  • Keroseno a 20C=68F
    • Densidad
      ρker=820kg/m3=51,2lbm/ft3.
    • Viscosidad cinemática
      νker=2,2×106m2s=2,4×105ft2s.
  • 1ft30,48cm12in.
  • 1lbm=453,6g.
  • 1lbf1lbm×g=4,448N.
  • 1slug1lbfft/s2=32,2lbm.
  • 1bar105Pa=2088,5lb/ft2=14,504psi.
  • 1psi144lb/ft2.
  • 1m31000l1,0×106cm3.
  • 1gal(US)231in3=3,785l.
  • 1ftlbs=1,356W.
  • 1hp(mecánico)550ftlbs=745,7W
  • 1Pas10P=0,0209lbsft2.
  • Diagrama de Moody
  • Diagrama de Moody

    Respuestas

      1. Re=2322=2,3×103, flujo de transición.
      2. Re=467,2=4,7×102, flujo laminar.
      3. v=16,15ms=16ms.
    1. pperd=3850lbft2=3,8×103lbft2=27psi.

      1. Re=327,592=3,3×102, flujo laminar.
      2. hf=23,245m=23m.
      3. pf=285043Pa=0,29MPa.
      4. ˙Wf=3421W=3,4kW.
      1. pf=4796lbft2=4,80×103lbft2=33,3psi, o hf=77,0ft.
      2. pout=23215lbft2=23,2×103lbft2=161psi.
      1. fturb=1,61593×102=0,0162.
      2. pf=147431Pa=147kPa, o hf=15,058m=15,1m.
      3. ˙Wturb=8846W=8,85kW.
      1. ˙V=1,521×103ft3s=1,5×103ft3s=0{,}68\,\mt{\frac{gal}{min}}$.
      2. Re=759,2 , flujo laminar.
      1. Desde A hacia B.
      2. ˙V=6,033×106m3s=6,0cm3s.
      3. Re=1278 , flujo laminar.

      1. Re=249500=2,50×105, flujo turbulento.
      2. pf=86078Pa=86,1kPa, o hf=8,79m.
      3. pm=29566Pa=29,6kPa, o hm=3,02m
      4. pin=465644Pa=466kPa.
      1. pm=190,551lbft2=191lbft2=1,32psi , o hm=3,72ft.
      2. fturb=0,023835=2,38×102.
      3. pf=1938lbft2=1,94×103lbft2=13,5psi, o hf=37,8ft.
      4. ˙Wbomba=13760ftlbs=1,38×104ftlbs=25,0hp.
      5. ˙Wcons=18347ftlbs=1,83×104ftlbs=33,4hp.

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