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Termodinámica: Volumen de control

Conservación de la masa

  1. Aire a 600K y 8{,}0\, \mt{bar} entra en un volumen de control a 40\, \mt{m/s} a través de un tubo de área de sección transversal 20\, \mt{cm^2}. El aire sale del volumen de control a través de un segundo tubo a 2{,}0\, \mt{bar} y 400\, \mt{K}. Si el aire se puede modelar como gas ideal y la velocidad de salida es 350\, \mt{m/s}, determine
    1. El flujo másico.
    2. El área de la sección transversal del tubo de salida.
  2. Amoníaco entra en un volumen de control que opera en estado estacionario a p_1=140\, \mt{psi} y T_1=60{,}0^\circ\mt{F}, de modo que el flujo másico de entrada es 1{,}10\, \mt{lb_m/s}. El volumen de control cuenta con dos salidas. Por la primera abandona vapor saturado a 50{,}0\, \mt{psi} con caudal de 36{,}6\, \mt{ft^3/min}. Por la segunda, sale líquido saturado a 50{,}0\, \mt{psi}. Determine
    1. El estado en que se encuentra el amoníaco de entrada: líquido comprimido, mezcla bifásica o vapor sobrecalentado ¿Cuál es su volumen específico?
    2. El mínimo diámetro de la tubería de entrada de modo que la velocidad del amoníaco no supere los 70{,}0\, \mt{ft/s}.
    3. El caudal de la segunda salida (por donde sale líquido saturado).
  3. Entra vapor de agua a 160\, \mt{bar} y 480^\circ\mt{C} con un caudal 800\, \mt{m^3/min} a una turbina operando en estado estacionario. El 8{,}0\% del flujo másico entrante sale a 500\, \mt{kPa} y 240^\circ\mt{C} con una rapidez de 25{,}0\, \mt{m/s}. El resto escapa por otra salida a una presión de 7{,}5\, \mt{kPa} con un título de 94\%, a una rapidez de 400\, \mt{m/s}. Obtenga
    1. El volumen específico del vapor de agua de entrada.
    2. El estado del agua que sale a 500\, \mt{kPa} (líquido comprimido, mezcla bifásica o vapor sobrecalentado).
    3. El diámetro de cada ducto de salida.

    Indicación: Una turbina es un dispositivo que convierte parte de la energía de un fluido, en energía mecánica en forma de trabajo.

  4. Al condensador de un sistema de refrigeración funcionando en estado estacionario, entra Refrigerante 134a (\ce{CH_2FCF_3}) a 9{,}00\, \mt{bar} y 50{,}0^\circ\mt{C} a través de una tubería de 2{,}50\, \mt{cm} de diámetro. Al salir, la presión se mantiene en 9{,}00\, \mt{bar}, mientras que la temperatura disminuye a 30{,}0^\circ\mt{C}. Si la velocidad de salida es 2{,}50\, \mt{m/s} y el flujo másico de entrada es 6{,}00\, \mt{kg/min}, obtenga
    1. El volumen específico del Refrigerante 134a al entrar y al salir del condensador.
    2. La velocidad de entrada del Refrigerante 134a.
    3. El diámetro de la cañería de salida.

    Indicación: Un condensador es un tubo en espiral en donde ocurre la condensación, es decir, ocurre cambio de fase desde vapor a líquido.

Primera Ley de la Termodinámica

  1. A una tobera, funcionando en estado estacionario, entra vapor de agua a 30{,}0\, \mt{bar} y 320^\circ\mt{C}, con velocidad c_e=100\, \mt{m/s}. La presión y la temperatura a la salida son 10{,}0\, \mt{bar} y 200^\circ\mt{C}, respectivamente, mientras el flujo másico es 2{,}00\, \mt{kg/s}. Despreciando perdidas mediante calor y cambios en la energía potencial del vapor, determine
    1. El cambio de entalpía específica del vapor de agua al pasar por la tobera.
    2. La rapidez de salida del vapor.
    3. El área de entrada y de salida de la tobera.

    Indicación: Una tobera es un dispositivo que convierte parte de la entalpía de un fluído, típicamente gas, en energía cinética. El fluido sufre un aumento de velocidad a medida que la sección de la tobera va disminuyendo, por lo que sufre también una disminución de presión y temperatura producto de la conservación de la energía.

  2. Considere una turbina en la que entra aire a 150\, \mt{psi} y 1\,600\, \mt{R} y sale a 15{,}0\, \mt{psi} y 900\, \mt{R} de modo que la rapidez de entrada es despreciable frente a la rapidez de salida de 350\, \mt{ft/s}. La turbina funciona en estado estacionario y es capaz de producir una potencia de 3{,}20\, \mt{kW}. Si las transferencias de calor son despreciables, obtenga
    1. El cambio de entalpía y de energía interna del aire, al pasar por la turbina.
    2. El flujo másico a través de la turbina.
    3. El área de la salida de la turbina.
  3. Una turbina operando en estado estacionario funciona mediante gas nitrógeno (\ce{N_2}) que entra con velocidad de 60{,}0\, \mt{m/s}, a 345\, \mt{kPa} y 700\, \mt{K}. Al salir, la rapidez es 0{,}60\, \mt{m/s}, la presión es 140\, \mt{kPa} y la temperatura es 390\, \mt{K}. El calor que escapa por las paredes de la turbina es de 36{,}0\, \mt{kJ} por cada kilogramo de nitrógeno que pasa por la turbina. Calcule
    1. El trabajo que extrae la turbina por cada kilogramo de nitrógeno que la atraviesa.
    2. La potencia que desarrolla la turbina si el área de entrada es 1{,}00\, \mt{m^2}.
  4. La figura muestra una turbina bien aislada funcionando en estado estacionario. Vapor de agua entra a 3{,}00\, \mt{MPa} y 400^\circ\mt{C} con energía interna específica 2{,}93\, \mt{MJ/kg} a una tasa de 85{,}0\, \mt{m^3/min}. Parte del vapor sale de la turbina a una presión de 0{,}50\, \mt{MPa}, una temperatura de 180^\circ\mt C y energía interna específica de 2{,}56\, \mt{MJ/kg}. El resto del agua escapa de la turbina a 7{,}50\, \mt{kPa} con título del 90\%. La potencia que entrega la turbina es de 11{,}4\, \mt{MW}. Las entalpías específicas saturadas del agua a 7{,}50\, \mt{kPa} son h_f=168{,}8\, \mt{kJ/kg} y h_g=2{,}574\, \mt{MJ/kg}. Despreciando las energías cinética y potencial, determine
    Turbina
    1. La entalpía específica del agua en la entrada y en las dos salidas.
    2. El flujo másico de vapor que escapa por cada salida.
    3. El diámetro del ducto por el que sale vapor a 0{,}50\, \mt{MPa} si su rapidez es 20{,}0\, \mt{m/s}.
  5. Un compresor que opera en estado estacionario toma 100\, \mt{lb_m/min} de gas natural (metano \ce{CH_4}) a 15{,}0\, \mt{psi} y 80{,}0^\circ\mt F que ingresa a 50{,}0\, \mt{ft/s} y lo comprime a 30{,}0\, \mt{psi} de modo que abandona el dispositivo a 300\, \mt{ft/s}. La potencia que consume el compresor es 110\, \mt{kW} y puede modelarse su funcionamiento como adiabático. Determine la temperatura del gas al salir del compresor.

    Indicación: Un compresor es un dispositivo que transfiere trabajo a fluidos compresibles (gases y vapores) aumentando la presión y la energía cinética del fluido.

  6. Una bomba suministra agua a razón constante a través de una manguera que termina en una tobera. El agua entra a la bomba a 6{,}00\, \mt{m/s} y luego sale por la tobera 4{,}00\, \mt{m} más alto, a 24{,}0\, \mt{m/s}. Las presiones en la entrada y en la salida son iguales a 1{,}00\, \mt{bar} y la temperatura permanece constante e igual a 20{,}0^\circ\mt C. La potencia suministrada por la bomba al agua es 8{,}60\, \mt{kW}. Calcule
    1. El flujo másico entregado por la bomba.
    2. Los diámetros en la entrada de la bomba y en la salida de la tobera.

Constantes, datos y factores de conversión

  • Aceleración de gravedad estándar
    g=9{,}81\,\mt{m/s^2}= 32{,}2\,\mt{ft/s^2}.

  • Presión atmosférica estándar
    p_\text{atm}\equiv 1\,\mt{atm}\equiv 101\,325\,\mt{Pa}
    p_\text{atm}=2\,116{,}2\,\mt{lb/ft^2}=14{,}696\ \mt{psi}.

  • Temperatura del cero absoluto
    T_{0\,\mt K}\equiv 0\ \mt K\equiv 0\ \mt R\equiv -273{,}15^\circ\mt{C}\equiv -459{,}67^\circ\mt{F}.

  • Constante Universal de los gases
    R=8{,}314\, \mt{\frac{J}{mol\cdot K}}=1\,545\, \mt{\frac{ft\cdot lb_f}{lbmol\cdot R}}=1{,}987\ \mt{\frac{BTU}{lbmol\cdot R}}.

  • Masas molares de algunas sustancias.
    \ce{H} \ce{C} \ce{N} \ce{O} \ce{F} Aire
    M\, \mt{\frac{g}{mol}} 1{,}01 12{,}01 14{,}01 16{,}00 19{,}00 28{,}97
    \!M\, \mt{\frac{lb_m}{lbmol}}\! 1{,}01 12{,}01 14{,}01 16{,}00 19{,}00 28{,}97

  • Capacidades caloríficas molares de los gases ideales monoatómicos
    \bar c_{_V}=\frac{3}{2}R\quad,\quad \bar c_{_P}=\bar c_{_V}+R=\frac{5}{2}R.

  • Capacidades caloríficas molares de los gases ideales diatómicos
    \bar c_{_V}=\frac{5}{2}R\quad,\quad \bar c_{_P}=\bar c_{_V}+R=\frac{7}{2}R.

  • Capacidad calorífica molar a presión constante del vapor de agua
    \bar c_{_P}=40{,}1\, \mt{\frac{J}{mol\ K}}

  • Capacidad calorífica específica del aire a presión constante
    c_{_P}=1{,}08\, \mt{\frac{J}{g\ K}}=0{,}258\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}.

  • Capacidad calorífica específica a presión constante del metano
    c_{_P}=2{,}22\, \mt{\frac{J}{g\ K}}=0{,}532\, \mt{\frac{BTU}{lb_m\ R}}.

  • Punto crítico del agua
    T_c^{_{\ce{H2O}}}=373{,}95^\circ \mt{C}=705{,}10^\circ \mt{F}
    p_c^{_{\ce{H2O}}}=22\,064\, \mt{kPa}=3\,200{,}1\, \mt{psi}.

  • Amoníaco saturado: Tabla de presiones USCS.
    Volumen específico
    Pres. Temp. Sat. Líq. Sat. Vapor sat.
    p\ \mt{psi} T_\text{sat}\  ^\circ\mt F v_f\ \mt{\frac{ft^3}{lb_m}} v_g\ \mt{\frac{ft^3}{lb_m}}
    45 16{,}87 0{,}024\,65 6{,}302
    50 21{,}65 0{,}024\,78 5{,}705
    55 26{,}07 0{,}024\,91 5{,}213
    60 30{,}19 0{,}025\,03 4{,}801
    65 34{,}04 0{,}025\,15 4{,}450
    70 37{,}67 0{,}025\,26 4{,}1473
    75 41{,}11 0{,}025\,36 3{,}8837
    80 44{,}37 0{,}025\,46 3{,}6520
    85 47{,}47 0{,}025\,56 3{,}4466
    90 50{,}44 0{,}025\,66 3{,}2632
    100 56{,}01 0{,}025\,84 2{,}9497
    110 61{,}17 0{,}026\,01 2{,}6913
    120 65{,}98 0{,}026\,18 2{,}4745
    130 70{,}50 0{,}026\,34 2{,}2899
    140 74{,}75 0{,}026\,49 2{,}1309
    150 78{,}78 0{,}026\,64 1{,}9923

  • Amoníaco saturado: Tabla de temperaturas USCS.
    Volumen específico
    Temp. Pres. Sat. Líq. Sat. Vapor sat.
    T\ ^\circ\mt F p_\text{sat}\  \mt{psi} v_f\ \mt{\frac{ft^3}{lb_m}} v_g\ \mt{\frac{ft^3}{lb_m}}
    15 43{,}153 0{,}024\,60 6{,}5556
    20 48{,}224 0{,}024\,74 5{,}9032
    25 53{,}752 0{,}024\,88 5{,}3278
    30 59{,}765 0{,}025\,03 4{,}8188
    35 66{,}291 0{,}025\,17 4{,}3675
    40 73{,}359 0{,}025\,33 3{,}9664
    45 81{,}000 0{,}025\,48 3{,}6090
    50 89{,}242 0{,}025\,64 3{,}2897
    55 98{,}118 0{,}025\,81 3{,}0040
    60 107{,}66 0{,}025\,97 2{,}7476
    65 117{,}90 0{,}026\,14 2{,}5171
    70 128{,}87 0{,}026\,32 2{,}3095
    75 140{,}60 0{,}026\,50 2{,}1220
    80 153{,}13 0{,}026\,68 1{,}9524
    85 166{,}50 0{,}026\,87 1{,}7988
    90 180{,}73 0{,}027\,07 1{,}6593

  • Refrigerante 134a saturado: Tabla de temperaturas SI.
    Volumen específico
    Temp. Pres. Sat. Líq. Sat. Vapor sat.
    T\ ^\circ\mt C p_\text{sat}\  \mt{kPa} v_f\ \mt{\frac{m^3}{kg}} v_g\ \mt{\frac{m^3}{kg}}
    20 572{,}07 0{,}000\,8161 0{,}035\,969
    22 608{,}27 0{,}000\,8210 0{,}033\,828
    24 646{,}18 0{,}000\,8261 0{,}031\,834
    26 685{,}84 0{,}000\,8313 0{,}029\,976
    28 727{,}31 0{,}000\,8366 0{,}028\,242
    30 770{,}64 0{,}000\,8421 0{,}026\,622
    32 815{,}89 0{,}000\,8478 0{,}025\,108
    34 863{,}11 0{,}000\,8536 0{,}023\,691
    36 912{,}35 0{,}000\,8595 0{,}022\,364
    38 963{,}68 0{,}000\,8657 0{,}021\,119
    40 1017{,}1 0{,}000\,8720 0{,}019\,952
    42 1072{,}8 0{,}000\,8786 0{,}018\,855
    44 1130{,}7 0{,}000\,8854 0{,}017\,824
    46 1191{,}0 0{,}000\,8924 0{,}016\,853
    48 1253{,}6 0{,}000\,8996 0{,}015\,939
    52 1386{,}2 0{,}000\,9150 0{,}014\,265
    56 1529{,}1 0{,}000\,9317 0{,}012\,771
    60 1682{,}8 0{,}000\,9498 0{,}011\,434
    65 1891{,}0 0{,}000\,9750 0{,}009\,950
    70 2118{,}2 0{,}001\,0037 0{,}008\,642
    75 2365{,}8 0{,}001\,0372 0{,}007\,480

  • Agua saturada: Tabla de presiones SI.
    Volumen específico
    Pres. Temp. Sat. Líq. Sat. Vapor sat.
    p\ \mt{kPa} T_\text{sat}\  ^\circ\mt{C} v_f\ \mt{\frac{m^3}{kg}} v_g\ \mt{\frac{m^3}{kg}}
    1 6{,}97 0{,}001\,000 129{,}19
    2 13{,}02 0{,}001\,001 87{,}964
    2 17{,}50 0{,}001\,001 66{,}990
    3 21{,}08 0{,}001\,002 54{,}242
    3 24{,}08 0{,}001\,003 45{,}654
    4 28{,}96 0{,}001\,004 34{,}791
    5 32{,}87 0{,}001\,005 28{,}185
    8 40{,}29 0{,}001\,008 19{,}233
    10 45{,}81 0{,}001\,010 14{,}670
    15 53{,}97 0{,}001\,014 10{,}020
    20 60{,}06 0{,}001\,017 7{,}6481
    25 64{,}96 0{,}001\,020 6{,}2034
    30 69{,}09 0{,}001\,022 5{,}2287
    40 75{,}86 0{,}001\,026 3{,}9933
    50 81{,}32 0{,}001\,030 3{,}2403
    75 91{,}76 0{,}001\,037 2{,}2172
    100 99{,}61 0{,}001\,043 1{,}6941
    101 99{,}97 0{,}001\,043 1{,}6734
    125 105{,}97 0{,}001\,048 1{,}3750
    150 111{,}35 0{,}001\,053 1{,}1594
    175 116{,}04 0{,}001\,057 1{,}0037
    200 120{,}21 0{,}001\,061 0{,}885\,78
    225 123{,}97 0{,}001\,064 0{,}793\,29
    250 127{,}41 0{,}001\,067 0{,}718\,73
    275 130{,}58 0{,}001\,070 0{,}657\,32
    300 133{,}52 0{,}001\,073 0{,}605\,82
    325 136{,}27 0{,}001\,076 0{,}561\,99
    350 138{,}86 0{,}001\,079 0{,}524\,22
    375 141{,}30 0{,}001\,081 0{,}491\,33
    400 143{,}61 0{,}001\,084 0{,}462\,42
    450 147{,}90 0{,}001\,088 0{,}413\,92
    500 151{,}83 0{,}001\,093 0{,}374\,83
    550 155{,}46 0{,}001\,097 0{,}342\,61
    600 158{,}83 0{,}001\,101 0{,}315\,60
    650 161{,}98 0{,}001\,104 0{,}292\,60
    700 164{,}95 0{,}001\,108 0{,}272\,78
    750 167{,}75 0{,}001\,111 0{,}255\,52
    800 170{,}41 0{,}001\,115 0{,}240\,35
    850 172{,}94 0{,}001\,118 0{,}226\,90
    900 175{,}35 0{,}001\,121 0{,}214\,89
    950 177{,}66 0{,}001\,124 0{,}204\,11
    1\,000 179{,}88 0{,}001\,127 0{,}194\,36
    1\,100 184{,}06 0{,}001\,133 0{,}177\,45
    1\,200 187{,}96 0{,}001\,138 0{,}163\,26
    1\,300 191{,}60 0{,}001\,144 0{,}151\,19
    1\,400 195{,}04 0{,}001\,149 0{,}140\,78
    1\,500 198{,}29 0{,}001\,154 0{,}131\,71
    1\,750 205{,}72 0{,}001\,166 0{,}113\,44
    2\,000 212{,}38 0{,}001\,177 0{,}099\,587
    2\,250 218{,}41 0{,}001\,187 0{,}088\,717
    2\,500 223{,}95 0{,}001\,197 0{,}079\,952
    3\,000 233{,}85 0{,}001\,217 0{,}066\,667
    3\,500 242{,}56 0{,}001\,235 0{,}057\,061
    4\,000 250{,}35 0{,}001\,252 0{,}049\,779
    5\,000 263{,}94 0{,}001\,286 0{,}039\,448
    6\,000 275{,}59 0{,}001\,319 0{,}032\,449
    7\,000 285{,}83 0{,}001\,352 0{,}027\,378
  • 1\, \mt{ft}\equiv 12\, \mt{in}\equiv 30{,}48\, \mt{cm}.
  • 1\, \mt{lb_m}= 453{,}6\, \mt g.
  • 1\, \mt{lb_f}\equiv 1\, \mt{lb_m}\times g=4{,}45\, \mt N .
  • 1\, \mt{slug}\equiv \frac{\displaystyle 1\, \mt{lb_f}}{\displaystyle 1\, \mt{ft/s^2}}= 32{,}2\, \mt{lb_m}.
  • 1\, \mt{bar}\equiv 10^5\, \mt{Pa}=2\,0885\, \mt{lb/ft^2}=14{,}504\, \mt{psi}.
  • 1\, \mt{cal}\equiv 4{,}184\, \mt{J}.
  • 1\, \mt{BTU}=777{,}65\, \mt{ft\cdot lb}= 1{,}054\, \mt{kJ}.
  • 1\, \mt{kWh}\equiv 3{,}6\, \mt{MJ}\equiv 3\,600\, \mt{kJ}.
  • 1\, \mt{ft\cdot lb}= 1{,}356\, \mt{J}.
  • 1\, \mt{\frac{BTU}{s}}=1{,}054\, \mt{kW}.
  • 1\, \mt{\frac{BTU}{lb_m}}=25{,}03\times 10^3\, \mt{\frac{ft^2}{s^2}}.

  • Respuestas

    Conservación de masa

      1. \dot m=0{,}37\, \mt{\frac{kg}{s}}.
      2. A_s=6{,}0\, \mt{cm^2}.
      1. Líquido comprimido
        v_e\approx v_f(60{,}0^\circ \mt F)=0.025\,97\, \mt{\frac{ft^3}{lb_m}}.
      2. d_e=0{,}022\,8\, \mt{ft}=0{,}274\, \mt{in}.
      3. \dot V_s=0{,}024\,6\, \mt{\frac{ft^3}{s}}=1{,}48\, \mt{\frac{ft^3}{min}}.
      1. v_e=21{,}7\times 10^{-3}\, \mt{\frac{m^3}{kg}}.
      2. Vapor sobrecalentado.
      3. d_s(500\, \mt{kPa})=1{,}09\, \mt m, d_s(7{,}5\, \mt{kPa})=8{,}50\, \mt m.
      1. v_e=29{,}3\times 10^{-3}\, \mt{\frac{m^3}{kg}}, v_s\approx v_f(30^\circ)=0{,}8421\times 10^{-3}\,\mt{\frac{m^3}{kg}}.
      2. c_e=5{,}96\,\mt{\frac{m}{s}}.
      3. d_s=6{,}55\,\mt{mm}.

    Primera Ley de la Termodinámica

      1. \Delta h=-267\,\mt{\frac{J}{g}}.
      2. c_s=738\,\mt{\frac{m}{s}}.
      3. A_e=18{,}2\,\mt{cm^2}, A_s=5{,}92\,\mt{cm^2}.
      1. \Delta h=-181\,\mt{BTU/lb_m}, \Delta u=-133\,\mt{BTU/lb_m}.
      2. \dot m=5{,}29\times 10^{-4}\,\mt{slug/s}=0{,}0170\,\mt{lb_m/s}.
      3. A_s=1{,}08\times 10^{-3}\,\mt{ft^2}=0{,}156\,\mt{in^2}.
      1. w=288\,\mt{\frac{kJ}{kg}}.
      2. \dot W=28{,}7\,\mt{\frac{MJ}{kg}}.
      1. h_e=3{,}24\,\mt{\frac{MJ}{kg}}, h_s^{0{,}50\,\mt{MPa}}=2{,}77\,\mt{\frac{MJ}{kg}}, h_s^{7{,}50\,\mt{kPa}}=2{,}33\,\mt{\frac{MJ}{kg}}.
      2. \dot m_s^{0{,}50\,\mt{MPa}}=2{,}29\,\mt{\frac{kg}{s}}, \dot m_s^{7{,}50\,\mt{kPa}}=11{,}4\,\mt{\frac{kg}{s}}.
      3. d^{0{,}50\,\mt{MPa}}=24{,}7\,\mt{cm}.
    1. T_s=194^\circ\mt F.
      1. \dot m=27{,}8\,\mt{\frac{kg}{s}}.
      2. d_e=7{,}69\,\mt{cm}, d_s=3{,}84\,\mt{cm}.

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