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Termodinámica: Volumen de control

Conservación de la masa

  1. Aire a 600K600K y 8,0bar entra en un volumen de control a 40m/s a través de un tubo de área de sección transversal 20cm2. El aire sale del volumen de control a través de un segundo tubo a 2,0bar y 400K. Si el aire se puede modelar como gas ideal y la velocidad de salida es 350m/s, determine
    1. El flujo másico.
    2. El área de la sección transversal del tubo de salida.
  2. Amoníaco entra en un volumen de control que opera en estado estacionario a p1=140psi y T1=60,0F, de modo que el flujo másico de entrada es 1,10lbm/s. El volumen de control cuenta con dos salidas. Por la primera abandona vapor saturado a 50,0psi con caudal de 36,6ft3/min. Por la segunda, sale líquido saturado a 50,0psi. Determine
    1. El estado en que se encuentra el amoníaco de entrada: líquido comprimido, mezcla bifásica o vapor sobrecalentado ¿Cuál es su volumen específico?
    2. El mínimo diámetro de la tubería de entrada de modo que la velocidad del amoníaco no supere los 70,0ft/s.
    3. El caudal de la segunda salida (por donde sale líquido saturado).
  3. Entra vapor de agua a 160bar y 480C con un caudal 800m3/min a una turbina operando en estado estacionario. El 8,0% del flujo másico entrante sale a 500kPa y 240C con una rapidez de 25,0m/s. El resto escapa por otra salida a una presión de 7,5kPa con un título de 94%, a una rapidez de 400m/s. Obtenga
    1. El volumen específico del vapor de agua de entrada.
    2. El estado del agua que sale a 500kPa (líquido comprimido, mezcla bifásica o vapor sobrecalentado).
    3. El diámetro de cada ducto de salida.

    Indicación: Una turbina es un dispositivo que convierte parte de la energía de un fluido, en energía mecánica en forma de trabajo.

  4. Al condensador de un sistema de refrigeración funcionando en estado estacionario, entra Refrigerante 134a (CH2FCF3) a 9,00bar y 50,0C a través de una tubería de 2,50cm de diámetro. Al salir, la presión se mantiene en 9,00bar, mientras que la temperatura disminuye a 30,0C. Si la velocidad de salida es 2,50m/s y el flujo másico de entrada es 6,00kg/min, obtenga
    1. El volumen específico del Refrigerante 134a al entrar y al salir del condensador.
    2. La velocidad de entrada del Refrigerante 134a.
    3. El diámetro de la cañería de salida.

    Indicación: Un condensador es un tubo en espiral en donde ocurre la condensación, es decir, ocurre cambio de fase desde vapor a líquido.

Primera Ley de la Termodinámica

  1. A una tobera, funcionando en estado estacionario, entra vapor de agua a 30,0bar y 320C, con velocidad ce=100m/s. La presión y la temperatura a la salida son 10,0bar y 200C, respectivamente, mientras el flujo másico es 2,00kg/s. Despreciando perdidas mediante calor y cambios en la energía potencial del vapor, determine
    1. El cambio de entalpía específica del vapor de agua al pasar por la tobera.
    2. La rapidez de salida del vapor.
    3. El área de entrada y de salida de la tobera.

    Indicación: Una tobera es un dispositivo que convierte parte de la entalpía de un fluído, típicamente gas, en energía cinética. El fluido sufre un aumento de velocidad a medida que la sección de la tobera va disminuyendo, por lo que sufre también una disminución de presión y temperatura producto de la conservación de la energía.

  2. Considere una turbina en la que entra aire a 150psi y 1600R y sale a 15,0psi y 900R de modo que la rapidez de entrada es despreciable frente a la rapidez de salida de 350ft/s. La turbina funciona en estado estacionario y es capaz de producir una potencia de 3,20kW. Si las transferencias de calor son despreciables, obtenga
    1. El cambio de entalpía y de energía interna del aire, al pasar por la turbina.
    2. El flujo másico a través de la turbina.
    3. El área de la salida de la turbina.
  3. Una turbina operando en estado estacionario funciona mediante gas nitrógeno (N2) que entra con velocidad de 60,0m/s, a 345kPa y 700K. Al salir, la rapidez es 0,60m/s, la presión es 140kPa y la temperatura es 390K. El calor que escapa por las paredes de la turbina es de 36,0kJ por cada kilogramo de nitrógeno que pasa por la turbina. Calcule
    1. El trabajo que extrae la turbina por cada kilogramo de nitrógeno que la atraviesa.
    2. La potencia que desarrolla la turbina si el área de entrada es 1,00m2.
  4. La figura muestra una turbina bien aislada funcionando en estado estacionario. Vapor de agua entra a 3,00MPa y 400C con energía interna específica 2,93MJ/kg a una tasa de 85,0m3/min. Parte del vapor sale de la turbina a una presión de 0,50MPa, una temperatura de 180C y energía interna específica de 2,56MJ/kg. El resto del agua escapa de la turbina a 7,50kPa con título del 90%. La potencia que entrega la turbina es de 11,4MW. Las entalpías específicas saturadas del agua a 7,50kPa son hf=168,8kJ/kg y hg=2,574MJ/kg. Despreciando las energías cinética y potencial, determine
    Turbina
    1. La entalpía específica del agua en la entrada y en las dos salidas.
    2. El flujo másico de vapor que escapa por cada salida.
    3. El diámetro del ducto por el que sale vapor a 0,50MPa si su rapidez es 20,0m/s.
  5. Un compresor que opera en estado estacionario toma 100lbm/min de gas natural (metano CH4) a 15,0psi y 80,0F que ingresa a 50,0ft/s y lo comprime a 30,0psi de modo que abandona el dispositivo a 300ft/s. La potencia que consume el compresor es 110kW y puede modelarse su funcionamiento como adiabático. Determine la temperatura del gas al salir del compresor.

    Indicación: Un compresor es un dispositivo que transfiere trabajo a fluidos compresibles (gases y vapores) aumentando la presión y la energía cinética del fluido.

  6. Una bomba suministra agua a razón constante a través de una manguera que termina en una tobera. El agua entra a la bomba a 6,00m/s y luego sale por la tobera 4,00m más alto, a 24,0m/s. Las presiones en la entrada y en la salida son iguales a 1,00bar y la temperatura permanece constante e igual a 20,0C. La potencia suministrada por la bomba al agua es 8,60kW. Calcule
    1. El flujo másico entregado por la bomba.
    2. Los diámetros en la entrada de la bomba y en la salida de la tobera.

Constantes, datos y factores de conversión

  • Aceleración de gravedad estándar
    g=9,81m/s2=32,2ft/s2.

  • Presión atmosférica estándar
    patm1atm101325Pa
    patm=2116,2lb/ft2=14,696 psi.

  • Temperatura del cero absoluto
    T0K0 K0 R273,15C459,67F.

  • Constante Universal de los gases
    R=8,314JmolK=1545ftlbflbmolR=1,987 BTUlbmolR.

  • Masas molares de algunas sustancias.
    H C N O F Aire
    Mgmol 1,01 12,01 14,01 16,00 19,00 28,97
    Mlbmlbmol 1,01 12,01 14,01 16,00 19,00 28,97

  • Capacidades caloríficas molares de los gases ideales monoatómicos
    ˉcV=32R,ˉcP=ˉcV+R=52R.

  • Capacidades caloríficas molares de los gases ideales diatómicos
    ˉcV=52R,ˉcP=ˉcV+R=72R.

  • Capacidad calorífica molar a presión constante del vapor de agua
    ˉcP=40,1Jmol K

  • Capacidad calorífica específica del aire a presión constante
    cP=1,08Jg K=0,258BTUlbmR.

  • Capacidad calorífica específica a presión constante del metano
    cP=2,22Jg K=0,532BTUlbm R.

  • Punto crítico del agua
    TH2Oc=373,95C=705,10F
    pH2Oc=22064kPa=3200,1psi.

  • Amoníaco saturado: Tabla de presiones USCS.
    Volumen específico
    Pres. Temp. Sat. Líq. Sat. Vapor sat.
    p psi Tsat F vf ft3lbm vg ft3lbm
    45 16,87 0,02465 6,302
    50 21,65 0,02478 5,705
    55 26,07 0,02491 5,213
    60 30,19 0,02503 4,801
    65 34,04 0,02515 4,450
    70 37,67 0,02526 4,1473
    75 41,11 0,02536 3,8837
    80 44,37 0,02546 3,6520
    85 47,47 0,02556 3,4466
    90 50,44 0,02566 3,2632
    100 56,01 0,02584 2,9497
    110 61,17 0,02601 2,6913
    120 65,98 0,02618 2,4745
    130 70,50 0,02634 2,2899
    140 74,75 0,02649 2,1309
    150 78,78 0,02664 1,9923

  • Amoníaco saturado: Tabla de temperaturas USCS.
    Volumen específico
    Temp. Pres. Sat. Líq. Sat. Vapor sat.
    T F psat psi vf ft3lbm vg ft3lbm
    15 43,153 0,02460 6,5556
    20 48,224 0,02474 5,9032
    25 53,752 0,02488 5,3278
    30 59,765 0,02503 4,8188
    35 66,291 0,02517 4,3675
    40 73,359 0,02533 3,9664
    45 81,000 0,02548 3,6090
    50 89,242 0,02564 3,2897
    55 98,118 0,02581 3,0040
    60 107,66 0,02597 2,7476
    65 117,90 0,02614 2,5171
    70 128,87 0,02632 2,3095
    75 140,60 0,02650 2,1220
    80 153,13 0,02668 1,9524
    85 166,50 0,02687 1,7988
    90 180,73 0,02707 1,6593

  • Refrigerante 134a saturado: Tabla de temperaturas SI.
    Volumen específico
    Temp. Pres. Sat. Líq. Sat. Vapor sat.
    T C psat kPa vf m3kg vg m3kg
    20 572,07 0,0008161 0,035969
    22 608,27 0,0008210 0,033828
    24 646,18 0,0008261 0,031834
    26 685,84 0,0008313 0,029976
    28 727,31 0,0008366 0,028242
    30 770,64 0,0008421 0,026622
    32 815,89 0,0008478 0,025108
    34 863,11 0,0008536 0,023691
    36 912,35 0,0008595 0,022364
    38 963,68 0,0008657 0,021119
    40 1017,1 0,0008720 0,019952
    42 1072,8 0,0008786 0,018855
    44 1130,7 0,0008854 0,017824
    46 1191,0 0,0008924 0,016853
    48 1253,6 0,0008996 0,015939
    52 1386,2 0,0009150 0,014265
    56 1529,1 0,0009317 0,012771
    60 1682,8 0,0009498 0,011434
    65 1891,0 0,0009750 0,009950
    70 2118,2 0,0010037 0,008642
    75 2365,8 0,0010372 0,007480

  • Agua saturada: Tabla de presiones SI.
    Volumen específico
    Pres. Temp. Sat. Líq. Sat. Vapor sat.
    p kPa Tsat C vf m3kg vg m3kg
    1 6,97 0,001000 129,19
    2 13,02 0,001001 87,964
    2 17,50 0,001001 66,990
    3 21,08 0,001002 54,242
    3 24,08 0,001003 45,654
    4 28,96 0,001004 34,791
    5 32,87 0,001005 28,185
    8 40,29 0,001008 19,233
    10 45,81 0,001010 14,670
    15 53,97 0,001014 10,020
    20 60,06 0,001017 7,6481
    25 64,96 0,001020 6,2034
    30 69,09 0,001022 5,2287
    40 75,86 0,001026 3,9933
    50 81,32 0,001030 3,2403
    75 91,76 0,001037 2,2172
    100 99,61 0,001043 1,6941
    101 99,97 0,001043 1,6734
    125 105,97 0,001048 1,3750
    150 111,35 0,001053 1,1594
    175 116,04 0,001057 1,0037
    200 120,21 0,001061 0,88578
    225 123,97 0,001064 0,79329
    250 127,41 0,001067 0,71873
    275 130,58 0,001070 0,65732
    300 133,52 0,001073 0,60582
    325 136,27 0,001076 0,56199
    350 138,86 0,001079 0,52422
    375 141,30 0,001081 0,49133
    400 143,61 0,001084 0,46242
    450 147,90 0,001088 0,41392
    500 151,83 0,001093 0,37483
    550 155,46 0,001097 0,34261
    600 158,83 0,001101 0,31560
    650 161,98 0,001104 0,29260
    700 164,95 0,001108 0,27278
    750 167,75 0,001111 0,25552
    800 170,41 0,001115 0,24035
    850 172,94 0,001118 0,22690
    900 175,35 0,001121 0,21489
    950 177,66 0,001124 0,20411
    1000 179,88 0,001127 0,19436
    1100 184,06 0,001133 0,17745
    1200 187,96 0,001138 0,16326
    1300 191,60 0,001144 0,15119
    1400 195,04 0,001149 0,14078
    1500 198,29 0,001154 0,13171
    1750 205,72 0,001166 0,11344
    2000 212,38 0,001177 0,099587
    2250 218,41 0,001187 0,088717
    2500 223,95 0,001197 0,079952
    3000 233,85 0,001217 0,066667
    3500 242,56 0,001235 0,057061
    4000 250,35 0,001252 0,049779
    5000 263,94 0,001286 0,039448
    6000 275,59 0,001319 0,032449
    7000 285,83 0,001352 0,027378
  • 1ft12in30,48cm.
  • 1lbm=453,6g.
  • 1lbf1lbm×g=4,45N.
  • 1slug1lbf1ft/s2=32,2lbm.
  • 1bar105Pa=20885lb/ft2=14,504psi.
  • 1cal4,184J.
  • 1BTU=777,65ftlb=1,054kJ.
  • 1kWh3,6MJ3600kJ.
  • 1ftlb=1,356J.
  • 1BTUs=1,054kW.
  • 1BTUlbm=25,03×103ft2s2.

  • Respuestas

    Conservación de masa

      1. ˙m=0,37kgs.
      2. As=6,0cm2.
      1. Líquido comprimido
        vevf(60,0F)=0.02597ft3lbm.
      2. de=0,0228ft=0,274in.
      3. ˙Vs=0,0246ft3s=1,48ft3min.
      1. ve=21,7×103m3kg.
      2. Vapor sobrecalentado.
      3. ds(500kPa)=1,09m, ds(7,5kPa)=8,50m.
      1. ve=29,3×103m3kg, vsvf(30)=0,8421×103m3kg.
      2. ce=5,96ms.
      3. ds=6,55mm.

    Primera Ley de la Termodinámica

      1. Δh=267Jg.
      2. cs=738ms.
      3. Ae=18,2cm2, As=5,92cm2.
      1. Δh=181BTU/lbm, Δu=133BTU/lbm.
      2. ˙m=5,29×104slug/s=0,0170lbm/s.
      3. As=1,08×103ft2=0,156in2.
      1. w=288kJkg.
      2. ˙W=28,7MJkg.
      1. he=3,24MJkg, h0,50MPas=2,77MJkg, h7,50kPas=2,33MJkg.
      2. ˙m0,50MPas=2,29kgs, ˙m7,50kPas=11,4kgs.
      3. d0,50MPa=24,7cm.
    1. Ts=194F.
      1. ˙m=27,8kgs.
      2. de=7,69cm, ds=3,84cm.

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