Índice
Conservación de la masa
- Aire a 600K y 8{,}0\, \mt{bar} entra en un volumen de control a 40\, \mt{m/s} a través de un tubo de área de sección transversal 20\, \mt{cm^2}. El aire sale del volumen de control a través de un segundo tubo a 2{,}0\, \mt{bar} y 400\, \mt{K}. Si el aire se puede modelar como gas ideal y la velocidad de salida es 350\, \mt{m/s}, determine
- El flujo másico.
- El área de la sección transversal del tubo de salida.
- Amoníaco entra en un volumen de control que opera en estado estacionario a p_1=140\, \mt{psi} y T_1=60{,}0^\circ\mt{F}, de modo que el flujo másico de entrada es 1{,}10\, \mt{lb_m/s}. El volumen de control cuenta con dos salidas. Por la primera abandona vapor saturado a 50{,}0\, \mt{psi} con caudal de 36{,}6\, \mt{ft^3/min}. Por la segunda, sale líquido saturado a 50{,}0\, \mt{psi}. Determine
- El estado en que se encuentra el amoníaco de entrada: líquido comprimido, mezcla bifásica o vapor sobrecalentado ¿Cuál es su volumen específico?
- El mínimo diámetro de la tubería de entrada de modo que la velocidad del amoníaco no supere los 70{,}0\, \mt{ft/s}.
- El caudal de la segunda salida (por donde sale líquido saturado).
- Entra vapor de agua a 160\, \mt{bar} y 480^\circ\mt{C} con un caudal 800\, \mt{m^3/min} a una turbina operando en estado estacionario. El 8{,}0\% del flujo másico entrante sale a 500\, \mt{kPa} y 240^\circ\mt{C} con una rapidez de 25{,}0\, \mt{m/s}. El resto escapa por otra salida a una presión de 7{,}5\, \mt{kPa} con un título de 94\%, a una rapidez de 400\, \mt{m/s}. Obtenga
- El volumen específico del vapor de agua de entrada.
- El estado del agua que sale a 500\, \mt{kPa} (líquido comprimido, mezcla bifásica o vapor sobrecalentado).
- El diámetro de cada ducto de salida.
Indicación: Una turbina es un dispositivo que convierte parte de la energía de un fluido, en energía mecánica en forma de trabajo.
- Al condensador de un sistema de refrigeración funcionando en estado estacionario, entra Refrigerante 134a (\ce{CH_2FCF_3}) a 9{,}00\, \mt{bar} y 50{,}0^\circ\mt{C} a través de una tubería de 2{,}50\, \mt{cm} de diámetro. Al salir, la presión se mantiene en 9{,}00\, \mt{bar}, mientras que la temperatura disminuye a 30{,}0^\circ\mt{C}. Si la velocidad de salida es 2{,}50\, \mt{m/s} y el flujo másico de entrada es 6{,}00\, \mt{kg/min}, obtenga
- El volumen específico del Refrigerante 134a al entrar y al salir del condensador.
- La velocidad de entrada del Refrigerante 134a.
- El diámetro de la cañería de salida.
Indicación: Un condensador es un tubo en espiral en donde ocurre la condensación, es decir, ocurre cambio de fase desde vapor a líquido.
Primera Ley de la Termodinámica
- A una tobera, funcionando en estado estacionario, entra vapor de agua a 30{,}0\, \mt{bar} y 320^\circ\mt{C}, con velocidad c_e=100\, \mt{m/s}. La presión y la temperatura a la salida son 10{,}0\, \mt{bar} y 200^\circ\mt{C}, respectivamente, mientras el flujo másico es 2{,}00\, \mt{kg/s}. Despreciando perdidas mediante calor y cambios en la energía potencial del vapor, determine
- El cambio de entalpía específica del vapor de agua al pasar por la tobera.
- La rapidez de salida del vapor.
- El área de entrada y de salida de la tobera.
Indicación: Una tobera es un dispositivo que convierte parte de la entalpía de un fluído, típicamente gas, en energía cinética. El fluido sufre un aumento de velocidad a medida que la sección de la tobera va disminuyendo, por lo que sufre también una disminución de presión y temperatura producto de la conservación de la energía.
- Considere una turbina en la que entra aire a 150\, \mt{psi} y 1\,600\, \mt{R} y sale a 15{,}0\, \mt{psi} y 900\, \mt{R} de modo que la rapidez de entrada es despreciable frente a la rapidez de salida de 350\, \mt{ft/s}. La turbina funciona en estado estacionario y es capaz de producir una potencia de 3{,}20\, \mt{kW}. Si las transferencias de calor son despreciables, obtenga
- El cambio de entalpía y de energía interna del aire, al pasar por la turbina.
- El flujo másico a través de la turbina.
- El área de la salida de la turbina.
- Una turbina operando en estado estacionario funciona mediante gas nitrógeno (\ce{N_2}) que entra con velocidad de 60{,}0\, \mt{m/s}, a 345\, \mt{kPa} y 700\, \mt{K}. Al salir, la rapidez es 0{,}60\, \mt{m/s}, la presión es 140\, \mt{kPa} y la temperatura es 390\, \mt{K}. El calor que escapa por las paredes de la turbina es de 36{,}0\, \mt{kJ} por cada kilogramo de nitrógeno que pasa por la turbina. Calcule
- El trabajo que extrae la turbina por cada kilogramo de nitrógeno que la atraviesa.
- La potencia que desarrolla la turbina si el área de entrada es 1{,}00\, \mt{m^2}.
- La figura muestra una turbina bien aislada funcionando en estado estacionario. Vapor de agua entra a 3{,}00\, \mt{MPa} y 400^\circ\mt{C} con energía interna específica 2{,}93\, \mt{MJ/kg} a una tasa de 85{,}0\, \mt{m^3/min}. Parte del vapor sale de la turbina a una presión de 0{,}50\, \mt{MPa}, una temperatura de 180^\circ\mt C y energía interna específica de 2{,}56\, \mt{MJ/kg}. El resto del agua escapa de la turbina a 7{,}50\, \mt{kPa} con título del 90\%. La potencia que entrega la turbina es de 11{,}4\, \mt{MW}. Las entalpías específicas saturadas del agua a 7{,}50\, \mt{kPa} son h_f=168{,}8\, \mt{kJ/kg} y h_g=2{,}574\, \mt{MJ/kg}. Despreciando las energías cinética y potencial, determine
- La entalpía específica del agua en la entrada y en las dos salidas.
- El flujo másico de vapor que escapa por cada salida.
- El diámetro del ducto por el que sale vapor a 0{,}50\, \mt{MPa} si su rapidez es 20{,}0\, \mt{m/s}.
- Un compresor que opera en estado estacionario toma 100\, \mt{lb_m/min} de gas natural (metano \ce{CH_4}) a 15{,}0\, \mt{psi} y 80{,}0^\circ\mt F que ingresa a 50{,}0\, \mt{ft/s} y lo comprime a 30{,}0\, \mt{psi} de modo que abandona el dispositivo a 300\, \mt{ft/s}. La potencia que consume el compresor es 110\, \mt{kW} y puede modelarse su funcionamiento como adiabático. Determine la temperatura del gas al salir del compresor.
Indicación: Un compresor es un dispositivo que transfiere trabajo a fluidos compresibles (gases y vapores) aumentando la presión y la energía cinética del fluido.
- Una bomba suministra agua a razón constante a través de una manguera que termina en una tobera. El agua entra a la bomba a 6{,}00\, \mt{m/s} y luego sale por la tobera 4{,}00\, \mt{m} más alto, a 24{,}0\, \mt{m/s}. Las presiones en la entrada y en la salida son iguales a 1{,}00\, \mt{bar} y la temperatura permanece constante e igual a 20{,}0^\circ\mt C. La potencia suministrada por la bomba al agua es 8{,}60\, \mt{kW}. Calcule
- El flujo másico entregado por la bomba.
- Los diámetros en la entrada de la bomba y en la salida de la tobera.
Constantes, datos y factores de conversión
- Aceleración de gravedad estándar
g=9{,}81\,\mt{m/s^2}= 32{,}2\,\mt{ft/s^2}. - Presión atmosférica estándar
p_\text{atm}\equiv 1\,\mt{atm}\equiv 101\,325\,\mt{Pa}
p_\text{atm}=2\,116{,}2\,\mt{lb/ft^2}=14{,}696\ \mt{psi}. - Temperatura del cero absoluto
T_{0\,\mt K}\equiv 0\ \mt K\equiv 0\ \mt R\equiv -273{,}15^\circ\mt{C}\equiv -459{,}67^\circ\mt{F}. - Constante Universal de los gases
R=8{,}314\, \mt{\frac{J}{mol\cdot K}}=1\,545\, \mt{\frac{ft\cdot lb_f}{lbmol\cdot R}}=1{,}987\ \mt{\frac{BTU}{lbmol\cdot R}}. - Masas molares de algunas sustancias.
\ce{H} \ce{C} \ce{N} \ce{O} \ce{F} Aire M\, \mt{\frac{g}{mol}} 1{,}01 12{,}01 14{,}01 16{,}00 19{,}00 28{,}97 \!M\, \mt{\frac{lb_m}{lbmol}}\! 1{,}01 12{,}01 14{,}01 16{,}00 19{,}00 28{,}97 - Capacidades caloríficas molares de los gases ideales monoatómicos
\bar c_{_V}=\frac{3}{2}R\quad,\quad \bar c_{_P}=\bar c_{_V}+R=\frac{5}{2}R. - Capacidades caloríficas molares de los gases ideales diatómicos
\bar c_{_V}=\frac{5}{2}R\quad,\quad \bar c_{_P}=\bar c_{_V}+R=\frac{7}{2}R. - Capacidad calorífica molar a presión constante del vapor de agua
\bar c_{_P}=40{,}1\, \mt{\frac{J}{mol\ K}} - Capacidad calorífica específica del aire a presión constante
c_{_P}=1{,}08\, \mt{\frac{J}{g\ K}}=0{,}258\,\mt{\frac{BTU}{lb_m\,R}}. - Capacidad calorífica específica a presión constante del metano
c_{_P}=2{,}22\, \mt{\frac{J}{g\ K}}=0{,}532\, \mt{\frac{BTU}{lb_m\ R}}. - Punto crítico del agua
T_c^{_{\ce{H2O}}}=373{,}95^\circ \mt{C}=705{,}10^\circ \mt{F}
p_c^{_{\ce{H2O}}}=22\,064\, \mt{kPa}=3\,200{,}1\, \mt{psi}. - Amoníaco saturado: Tabla de presiones USCS.
Volumen específico Pres. Temp. Sat. Líq. Sat. Vapor sat. p\ \mt{psi} T_\text{sat}\ ^\circ\mt F v_f\ \mt{\frac{ft^3}{lb_m}} v_g\ \mt{\frac{ft^3}{lb_m}} 45 16{,}87 0{,}024\,65 6{,}302 50 21{,}65 0{,}024\,78 5{,}705 55 26{,}07 0{,}024\,91 5{,}213 60 30{,}19 0{,}025\,03 4{,}801 65 34{,}04 0{,}025\,15 4{,}450 70 37{,}67 0{,}025\,26 4{,}1473 75 41{,}11 0{,}025\,36 3{,}8837 80 44{,}37 0{,}025\,46 3{,}6520 85 47{,}47 0{,}025\,56 3{,}4466 90 50{,}44 0{,}025\,66 3{,}2632 100 56{,}01 0{,}025\,84 2{,}9497 110 61{,}17 0{,}026\,01 2{,}6913 120 65{,}98 0{,}026\,18 2{,}4745 130 70{,}50 0{,}026\,34 2{,}2899 140 74{,}75 0{,}026\,49 2{,}1309 150 78{,}78 0{,}026\,64 1{,}9923 - Amoníaco saturado: Tabla de temperaturas USCS.
Volumen específico Temp. Pres. Sat. Líq. Sat. Vapor sat. T\ ^\circ\mt F p_\text{sat}\ \mt{psi} v_f\ \mt{\frac{ft^3}{lb_m}} v_g\ \mt{\frac{ft^3}{lb_m}} 15 43{,}153 0{,}024\,60 6{,}5556 20 48{,}224 0{,}024\,74 5{,}9032 25 53{,}752 0{,}024\,88 5{,}3278 30 59{,}765 0{,}025\,03 4{,}8188 35 66{,}291 0{,}025\,17 4{,}3675 40 73{,}359 0{,}025\,33 3{,}9664 45 81{,}000 0{,}025\,48 3{,}6090 50 89{,}242 0{,}025\,64 3{,}2897 55 98{,}118 0{,}025\,81 3{,}0040 60 107{,}66 0{,}025\,97 2{,}7476 65 117{,}90 0{,}026\,14 2{,}5171 70 128{,}87 0{,}026\,32 2{,}3095 75 140{,}60 0{,}026\,50 2{,}1220 80 153{,}13 0{,}026\,68 1{,}9524 85 166{,}50 0{,}026\,87 1{,}7988 90 180{,}73 0{,}027\,07 1{,}6593 - Refrigerante 134a saturado: Tabla de temperaturas SI.
Volumen específico Temp. Pres. Sat. Líq. Sat. Vapor sat. T\ ^\circ\mt C p_\text{sat}\ \mt{kPa} v_f\ \mt{\frac{m^3}{kg}} v_g\ \mt{\frac{m^3}{kg}} 20 572{,}07 0{,}000\,8161 0{,}035\,969 22 608{,}27 0{,}000\,8210 0{,}033\,828 24 646{,}18 0{,}000\,8261 0{,}031\,834 26 685{,}84 0{,}000\,8313 0{,}029\,976 28 727{,}31 0{,}000\,8366 0{,}028\,242 30 770{,}64 0{,}000\,8421 0{,}026\,622 32 815{,}89 0{,}000\,8478 0{,}025\,108 34 863{,}11 0{,}000\,8536 0{,}023\,691 36 912{,}35 0{,}000\,8595 0{,}022\,364 38 963{,}68 0{,}000\,8657 0{,}021\,119 40 1017{,}1 0{,}000\,8720 0{,}019\,952 42 1072{,}8 0{,}000\,8786 0{,}018\,855 44 1130{,}7 0{,}000\,8854 0{,}017\,824 46 1191{,}0 0{,}000\,8924 0{,}016\,853 48 1253{,}6 0{,}000\,8996 0{,}015\,939 52 1386{,}2 0{,}000\,9150 0{,}014\,265 56 1529{,}1 0{,}000\,9317 0{,}012\,771 60 1682{,}8 0{,}000\,9498 0{,}011\,434 65 1891{,}0 0{,}000\,9750 0{,}009\,950 70 2118{,}2 0{,}001\,0037 0{,}008\,642 75 2365{,}8 0{,}001\,0372 0{,}007\,480 - Agua saturada: Tabla de presiones SI.
Volumen específico Pres. Temp. Sat. Líq. Sat. Vapor sat. p\ \mt{kPa} T_\text{sat}\ ^\circ\mt{C} v_f\ \mt{\frac{m^3}{kg}} v_g\ \mt{\frac{m^3}{kg}} 1 6{,}97 0{,}001\,000 129{,}19 2 13{,}02 0{,}001\,001 87{,}964 2 17{,}50 0{,}001\,001 66{,}990 3 21{,}08 0{,}001\,002 54{,}242 3 24{,}08 0{,}001\,003 45{,}654 4 28{,}96 0{,}001\,004 34{,}791 5 32{,}87 0{,}001\,005 28{,}185 8 40{,}29 0{,}001\,008 19{,}233 10 45{,}81 0{,}001\,010 14{,}670 15 53{,}97 0{,}001\,014 10{,}020 20 60{,}06 0{,}001\,017 7{,}6481 25 64{,}96 0{,}001\,020 6{,}2034 30 69{,}09 0{,}001\,022 5{,}2287 40 75{,}86 0{,}001\,026 3{,}9933 50 81{,}32 0{,}001\,030 3{,}2403 75 91{,}76 0{,}001\,037 2{,}2172 100 99{,}61 0{,}001\,043 1{,}6941 101 99{,}97 0{,}001\,043 1{,}6734 125 105{,}97 0{,}001\,048 1{,}3750 150 111{,}35 0{,}001\,053 1{,}1594 175 116{,}04 0{,}001\,057 1{,}0037 200 120{,}21 0{,}001\,061 0{,}885\,78 225 123{,}97 0{,}001\,064 0{,}793\,29 250 127{,}41 0{,}001\,067 0{,}718\,73 275 130{,}58 0{,}001\,070 0{,}657\,32 300 133{,}52 0{,}001\,073 0{,}605\,82 325 136{,}27 0{,}001\,076 0{,}561\,99 350 138{,}86 0{,}001\,079 0{,}524\,22 375 141{,}30 0{,}001\,081 0{,}491\,33 400 143{,}61 0{,}001\,084 0{,}462\,42 450 147{,}90 0{,}001\,088 0{,}413\,92 500 151{,}83 0{,}001\,093 0{,}374\,83 550 155{,}46 0{,}001\,097 0{,}342\,61 600 158{,}83 0{,}001\,101 0{,}315\,60 650 161{,}98 0{,}001\,104 0{,}292\,60 700 164{,}95 0{,}001\,108 0{,}272\,78 750 167{,}75 0{,}001\,111 0{,}255\,52 800 170{,}41 0{,}001\,115 0{,}240\,35 850 172{,}94 0{,}001\,118 0{,}226\,90 900 175{,}35 0{,}001\,121 0{,}214\,89 950 177{,}66 0{,}001\,124 0{,}204\,11 1\,000 179{,}88 0{,}001\,127 0{,}194\,36 1\,100 184{,}06 0{,}001\,133 0{,}177\,45 1\,200 187{,}96 0{,}001\,138 0{,}163\,26 1\,300 191{,}60 0{,}001\,144 0{,}151\,19 1\,400 195{,}04 0{,}001\,149 0{,}140\,78 1\,500 198{,}29 0{,}001\,154 0{,}131\,71 1\,750 205{,}72 0{,}001\,166 0{,}113\,44 2\,000 212{,}38 0{,}001\,177 0{,}099\,587 2\,250 218{,}41 0{,}001\,187 0{,}088\,717 2\,500 223{,}95 0{,}001\,197 0{,}079\,952 3\,000 233{,}85 0{,}001\,217 0{,}066\,667 3\,500 242{,}56 0{,}001\,235 0{,}057\,061 4\,000 250{,}35 0{,}001\,252 0{,}049\,779 5\,000 263{,}94 0{,}001\,286 0{,}039\,448 6\,000 275{,}59 0{,}001\,319 0{,}032\,449 7\,000 285{,}83 0{,}001\,352 0{,}027\,378 - 1\, \mt{ft}\equiv 12\, \mt{in}\equiv 30{,}48\, \mt{cm}.
- 1\, \mt{lb_m}= 453{,}6\, \mt g.
- 1\, \mt{lb_f}\equiv 1\, \mt{lb_m}\times g=4{,}45\, \mt N .
- 1\, \mt{slug}\equiv \frac{\displaystyle 1\, \mt{lb_f}}{\displaystyle 1\, \mt{ft/s^2}}= 32{,}2\, \mt{lb_m}.
- 1\, \mt{bar}\equiv 10^5\, \mt{Pa}=2\,0885\, \mt{lb/ft^2}=14{,}504\, \mt{psi}.
- 1\, \mt{cal}\equiv 4{,}184\, \mt{J}.
- 1\, \mt{BTU}=777{,}65\, \mt{ft\cdot lb}= 1{,}054\, \mt{kJ}.
- 1\, \mt{kWh}\equiv 3{,}6\, \mt{MJ}\equiv 3\,600\, \mt{kJ}.
- 1\, \mt{ft\cdot lb}= 1{,}356\, \mt{J}.
- 1\, \mt{\frac{BTU}{s}}=1{,}054\, \mt{kW}.
- 1\, \mt{\frac{BTU}{lb_m}}=25{,}03\times 10^3\, \mt{\frac{ft^2}{s^2}}.
-
- \dot m=0{,}37\, \mt{\frac{kg}{s}}.
- A_s=6{,}0\, \mt{cm^2}.
-
- Líquido comprimido
v_e\approx v_f(60{,}0^\circ \mt F)=0.025\,97\, \mt{\frac{ft^3}{lb_m}}. - d_e=0{,}022\,8\, \mt{ft}=0{,}274\, \mt{in}.
- \dot V_s=0{,}024\,6\, \mt{\frac{ft^3}{s}}=1{,}48\, \mt{\frac{ft^3}{min}}.
- Líquido comprimido
-
- v_e=21{,}7\times 10^{-3}\, \mt{\frac{m^3}{kg}}.
- Vapor sobrecalentado.
- d_s(500\, \mt{kPa})=1{,}09\, \mt m, d_s(7{,}5\, \mt{kPa})=8{,}50\, \mt m.
-
- v_e=29{,}3\times 10^{-3}\, \mt{\frac{m^3}{kg}}, v_s\approx v_f(30^\circ)=0{,}8421\times 10^{-3}\,\mt{\frac{m^3}{kg}}.
- c_e=5{,}96\,\mt{\frac{m}{s}}.
- d_s=6{,}55\,\mt{mm}.
-
- \Delta h=-267\,\mt{\frac{J}{g}}.
- c_s=738\,\mt{\frac{m}{s}}.
- A_e=18{,}2\,\mt{cm^2}, A_s=5{,}92\,\mt{cm^2}.
-
- \Delta h=-181\,\mt{BTU/lb_m}, \Delta u=-133\,\mt{BTU/lb_m}.
- \dot m=5{,}29\times 10^{-4}\,\mt{slug/s}=0{,}0170\,\mt{lb_m/s}.
- A_s=1{,}08\times 10^{-3}\,\mt{ft^2}=0{,}156\,\mt{in^2}.
-
- w=288\,\mt{\frac{kJ}{kg}}.
- \dot W=28{,}7\,\mt{\frac{MJ}{kg}}.
-
- h_e=3{,}24\,\mt{\frac{MJ}{kg}}, h_s^{0{,}50\,\mt{MPa}}=2{,}77\,\mt{\frac{MJ}{kg}}, h_s^{7{,}50\,\mt{kPa}}=2{,}33\,\mt{\frac{MJ}{kg}}.
- \dot m_s^{0{,}50\,\mt{MPa}}=2{,}29\,\mt{\frac{kg}{s}}, \dot m_s^{7{,}50\,\mt{kPa}}=11{,}4\,\mt{\frac{kg}{s}}.
- d^{0{,}50\,\mt{MPa}}=24{,}7\,\mt{cm}.
- T_s=194^\circ\mt F.
-
- \dot m=27{,}8\,\mt{\frac{kg}{s}}.
- d_e=7{,}69\,\mt{cm}, d_s=3{,}84\,\mt{cm}.
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